七年级下数学课件《解二元一次方程组》课件1_苏科版 27页

1、指出 三对数值分别是下面 哪一个方程组的解. x =1， y = 2， x = 2， y = -2， x = -1， y = 2， ① ② ③y + 2x = 0 x + 2y = 3 x – y = 4 x + y = 0 y = 2x x + y = 3 解： ①（ ）是方程组（ ）的解； ②（ ）是方程组（ ）的解； ③（ ）是方程组（ ）的解； x =1， y = 2， y = 2x x + y = 3 x = 2， y = -2， x – y = 4 x + y = 0 x = -1， y = 2， y + 2x = 0 x + 2y = 3 上一节我们学习了二元一次方程及有关知识，现在大 家先完成下面各题： 2、若 是关于 x、y 的方程 5x -ay = 1 的解，则a= （ ） x = -1 y = 2， 3、方程组 的解是y + z = 180 y - z = 20 y = 100 z =（ ）， 4、若关于x、y 的二元一次方程组 的解x 与 y 的值相等，则k =（ ） 4x – 3y = 1 kx +（k – 1）y = 3 -3 80 2 　　宋集中学现有校舍6000m2，现计划征用一片空 地修建一座新校舍，使校舍总面积增加20%.若建造 新校舍的面积为征用空地面积的4倍，那么需征用 多少空地，建造多少新校舍？（单位为m2） 6000 20%, 4 . y x y x      　① 　② 　　分析：如果设应征用的空地为xm2，建造新 校舍ym2，那么根据题意可列出方程组： 如何求出这个方程组的解呢？ y克 . . x克 200克 y克 x克 10克 y = x + 10 消元 x克 10克 (x+10) ① ② 代入① ∴方程组 的解是 y = x + 10 x + y = 200 x = 95， y =105， 分析 解方程组 y –x = 6000×20% y = 4x 解： ① ② 把②代入①得: 4x–x = 6000×20% 3x = 1200 x = 400 把x=400代入②，得: y= 4x = 4×400 = 1600 ∴ x = 400 y = 1600 y –x= 6000×20% y = 4x 4x y –x = 6000×20% y = 4x 解方程组 y –x = 6000×20% y = 4x 解： ① ② 把②代入①得: 4x–x = 6000×20% 3x = 1200 x = 400 把x=400代入②，得: y= 4x = 4×400 = 1600 ∴ x = 400 y = 1600 y –x = 6000×20% y = 4x 练 习 题      83 52 yx yx      xy yx 58 1434 解方程组 例1 解方程组： 解： ① ② x +y = 12， 2x +y = 20. 由 ①得：y = 12 –x. ③ 把③代入②得： 2x +12-x= 20. 解这个一元一次方程，得 x = 5. 把x =8代入③，得 y = 4. 所以原方程组的解是 x = 8， y = 4. 解方程组： 解： ① ② x +y = 7， 3x +y = 17. 由 ①得：y = 7 –x. ③ 把③代入②得： 3x +7-x= 17. 解得 x = 5. 把x =5代入③，得 y = 2. ∴ x = 5， y = 2. 2、 解方程组 解： ① ② 2x -7y = 8， 3x-y -10= 0. 由 ①得：x = 4+ y. ③ 把③代入②得： 3(4+ y) -8y-10= 0. 解得 y = -0.8. 把y = -0.8代入③，得 x =4+ ×(-0.8)， 即 x=1.2. ∴ x = 1.2， y = -0.8. 练 习 题 解方程组      1023 5 yx yx      2.32 872 xy yx 7 2 7 2 7 2 思 考 请你概括一下上面解法的思路，并想 想，怎样解方程组：      154 653 yx yx v上面的解法，是由二元一次方程组 中一个方程，将一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元，进而求 得这个二元一次方程组的解，这种 方法叫代入消元法，简称代入法. 归 纳 想一想，怎样解下面的二元一次方 程组呢？ 2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ② 分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系 数相等，都是2，把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方 程. 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3x 5y 21, 2x 5y -11.     ① ② 把②变形得： 5 11 2 yx  代入①，不就消去x了！ 小 彬 把②变形得 5 2 11y x  可以直接代入①呀！ 小明 （3x＋5y）+（2x－5y）＝ 21 + (－11) 3x+5y = 21 2x－5y = -11 和y5 y5 互为相反 数…… 按小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？ 小丽 分析： ，① . ② ①左边 + ②左边 = ①右边 + ②右边 把x＝2代入①，得y＝3， 的解是 x 2, y 3.    3x 5y 21 2x 5y -11      所以 x＝2 3x+5y+2x－5y＝10 5x+0y＝10 5x＝10 2x-5y=7， ① 2x+3y=-1. ② 参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？ 分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数 相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减， 就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程． 解：由 ②－①得：8y＝－8 y＝－1 把y ＝－1代入①，得 2x－5×（-1）＝7 解得：x＝1 x 1, y 1.     所以原方程组的解是 例2 解方程组：      .yx yx 523 12 ， ① ② 解：由①+②，得        .4 1 2 3 - ， y x 4x＝6， 把 代入①，得 所以原方程的解是 .4 1-y .2 3x 2 3x .122 3  y 例3 解方程组：      .yx yx 532 425 - ，- ① ② 解：①×3，得      .3 2 y x ， 15x-6y＝12. ③-④，得 所以原方程的解是 ③ ②×2，得 4x-6y＝-10. ④ 11x=22. x=2. 将x=2代入①，得 5×2-2y＝4. y＝3. 上面这些方程组的特点是什么？ 解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 主要步骤： 特点： 基本思路： 写解 求解 加减 二元 一元.加减消元： 消去一个元； 分别求出两个未知数的值； 写出原方程组的解. 同一个未知数的系数相同或互为相反数. 3 解方程组      .yx ，yx 2343 553 ① ② 把两个方程的两边分别相减，就消去了x，得到      2 ，5 y x 9y＝-18， 即，y＝-2. 把y＝-2代人①，得 3x+5×（-2)=5. 解得 x=5. 这样，我们求得了一对x、y的值．显然 原方程组的解． 解方程组：      .yx yx 574 973 ， ① ② 解：①+②，得      7 3 2 y x ， 7y＝14， 即，x＝2. 把x＝2代人①，得 6+7y=9. 解得 所以 7 3y 用加减法解方程组： 当方程组中两方程不具 备上述特点时，必须用 等式性质来改变方程组 中方程的形式，即得到 与原方程组同解的且某 未知数系数的绝对值相 等的新的方程组，从而 为加减消元法解方程组 创造条件． ①×3得： 所以原方程组的解是 ① ② 分析： ③-④得： y=2， 把y＝2代入①， 解得： x＝3， ②×2得： 6x+9y=36 ③ 6x+8y=34 ④      2 3 y x      1743 1232 yx yx 注意： 1.解二元一次方程组的基本思路是消元. 2.消元的方法有：代入消元和加减消元. 3.解二元一次方程组的一般步骤：消元、求解、写解.