七年级上册数学课件《整式的加减》 人教新课标 (12) 77页

当空中的流星划过，我悄悄地许下一个心愿，愿孩子们都有一个美好的明天！ 我们常常把具有相同特征的事物归为一类.动手动脑 生活中处处需要分类，在数学中也有很多分类问题. 问题：以下几组单项式每组都有什么相同点找一找探究一：什么是同类项所含字母相同指数都是2指数都是1相同字母的指数相同（1）2x和-3x（2）5st和7ts（3）3x2y和5x2y（4）2ab2c和-ab2c（3）3x2y和5x2y 同类项定义：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。两同 1.说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？（1）a3与b3()（2）-4x2y与4xy2()（3）3.5abc与0.5acb()（4）-2与4()两同：所含字母相同；相同字母的指数相同。真真假假两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。我们规定：所有的常数项都是同类项 2.做一做：连线找同类项1号-x22号π3号abc24号5ab5号-2yx26号103c2ba9号-110号x28号-4x2y7号-9ab 怎样合并同类项实际问题：园林部门准备在市区江堤上修建三块长方形的绿化带，它们的宽都是1.5米，长分别是38.5米、34.2米、27.3米，那么这些绿化带的面积之和是多少平方米？1.538.534.227.31.538.5+34.2+27.338.5×1.5+34.2×1.5+27.3×1.5=（38.5+34.2+27.3）×1.5=100×1.5=15038.5a+34.2a+27.3a=(38.5+34.2+27.3)a=100a思考：你有几种方法解决这个问题？探究二： 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项38.5a+34.2a+27.3a=(38.5+34.2+27.3)a=100a上面等式变形是逆用了哪个运算定律？想一想合作学习：1、合并同类项(1)7x+3x=(2)4x2-2x2=(3)5ab2-13ab2=(4)–9x2y3+5x2y3=并归纳总结出合并同类项的方法10x2x2-8ab2-4x2y3式的运算数的运算 合并同类项法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.一变两不变 1.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.（3）3a+2b=5ab（4）-7ab+7ba=0（√）（×）（×）（×）慧眼辨是非（1）b3+b3=2b6（2）-5x3+2x3=-3 （２）k为何值时，3xk＋2y与-x2ky是同类项？（３）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2yn－3是同类项？解：由k＋2=2k,得k=2.解：由n－3=4,得n=7.由2m＋n=2,得m=－2.5. 观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持不变. 合并同类项多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变.知识要点 解：4x2－8x＋5－3x2＋6x－4~~~~~~＝（4x2－3x2）＝x2合并同类项的步骤：1、找出同类项用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。2、把同类项移在一起用括号将同类项结合，括号间用加号连接。3、合并同类项系数相加,字母及字母的指数不变。(－8x＋6x)(5－4）－2x＋12.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.———++一找二移三并 试一试3.已知a=-2，b=4，求代数式2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。解：2a2b-3a+2-3a2b+2a-1一找=（2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1）二移=-a2b-a+1三并当a=-2，b=4时，代入原式=-(-2)2×4-（-2）+1求值=-16+2+1=-13注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值。四 降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列.如：－4m3－3m2＋m＋7.升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列．如：7＋m－3m2－4m3.归纳 把多项式x2－x4＋2－5x按x升幂排列，然后再按x降幂排列：按x降幂排列：－x4＋x2－5x＋2．按x升幂排列：2－5x＋x2－x4． 1．快速合并．（1）5(a＋b)－12(a＋b)＋3(a＋b)（2）－2(a－b)＋(a＋b)2＋7(a－b)－5(a＋b)2练一练－４(a＋b)５(a－b)－４(a＋b)2 2．下列各对不是同类项的是（　　）Ａ．－3x2y与2x2yB．－2xy2与3x2yＣ．－5x2y与3yx2D．3mn2与2mn23．合并同类项正确的是（　）A．4a＋b＝5abB．6xy2－6y2x＝0C．6x2－4x2＝2D．3x2＋2x3＝5x5BB 4．5x2y和42ym＋1xn是同类项，则m＝______,n＝_____．5．–xmy与45ynx3是同类项，则m＝_____，n＝_____．1131 例1：合并下列各式的同类项． 方法：（1）系数：系数相加；（2）字母：字母和字母的指数不变． 同类项的系数互为相反数,合并后，这两项就相互抵消为0，可省略不写. 1．若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：－3ab2＋3ab2=(－3＋3)ab2＝0×ab2＝0．2．多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并．3．通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：－4x2＋5x＋5或写5＋5x－4x2．注意 合并同类项（1）x3－3x2＋2x3－4＋6x2＋3x3；（2）－ay＋6bx－3ay－5bx；（3）3mn－2m＋n－2＋6n－2m－5－3mn；（4）－3xy＋6xy－3xy2＋4xy2.4x3＋3x2＋2x2－4－4ay＋bx－4m＋7n－79xy＋xy2练一练 例2： 比较解法1与解法2，哪种方法更简单？先化简，再求值. 判断同类项的方法合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字母和字母的指数不变．合并同类项的步骤找同类项移带着符号移并系数相加，字母部分不变字母相同相同字母指数相同归纳 练一练提示：先将数值代入到多项式中，再求值. 例3：（1）一艘轮船轮船在顺风行驶了3个小时，逆风行驶了5个小时．已知轮船顺水时速度为a千米/时，逆水航行0.3a千米/时，若则轮船共航行了多少千米？解：由题意可知轮船共航行的路程为：3a＋0.3a×5＝4.5a（千米）.答：轮船共航行了4.5a（千米）. （2）某商店原有7袋面粉，每袋面粉为m千克.上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面粉5袋．进货后这个商店有面粉多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共面粉7m－4m＋6m＝(7－4＋5)m＝8m（千克）答：进货后这个商店有面粉8m（千克）. 二、去括号(1)已知一长方形的长为a、宽为（a－3）.则长方形周长为___________________.(2)三角形的第一条边是a厘米，第二条边比第一条边长8厘米，第三条边比第二条边短3厘米，则三角形的周长为______________________________.2a＋2（a－3）a+(a+8)+[(a+8)－3] 类比数的运算，化简2a＋2（a－3）和a+(a+8)+[(a+8)－3].=2＋8=－3＋4a(b+c)=ab+ac括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变号． 2a＋2（a－3）＝2a＋2a－2×3＝4a－6.括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；a+(a+8)+[(a+8)－3]＝a＋a+8＋(a+8-3)＝2a＋8＋a＋5＝3a＋13. 去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.去括号，看符号：是“＋”号，不变号；是“－”号，全变号．知识要点 下面的去括号有没有错误?若有错，请改正.×× 利用去括号法则化简．（1）2x－(6x－1)（2）5y＋(4＋3y)解:（1）2x－(6x－1)＝2x－6x＋1＝－4x＋1.练一练解:（2）5y＋(4＋3y)＝5y＋4＋3y＝5y＋3y＋4＝8y＋4. （3）8a－2b＋（3a－2b）解:（3）8a－2b＋(3a－2b)＝8a－2b＋3a－2b＝8a＋3a－2b－2b＝11a－4b.（4）8a－2b－(3a－2b)＝8a－2b－3a＋2b＝8a－3a－2b＋2b＝5a.（4）8a－2b－（3a－2b） （1）2x－(3x－4y＋3)－(2y－2）（2）(3a＋b)－(5a－4b+1)－(3a＋b－3)例4：化简下列各式： 解：（1）2x－（3x－4y＋3）－（2y－2）＝2x－3x＋4y－3－2y＋4＝(2－3)x＋（4－2）y＋(－3＋4)＝－x＋2y＋1.先去括号，再合并同类项.（2）(3a＋b)－（5a－4b＋1）－（3a＋b－3）＝3a＋b－5a＋4b－1－3a－b＋9＝(3－5－3)a＋(1＋4－1)b＋(－1＋9)＝－5a＋4b＋8.去括号后的多项式可看成是几个单项式的和（省略了加号）. 1．化简下列各式.（1）8a＋(－4a－3)；（2）(－5y－b)＋(-3y＋6b)；（3）4x+3－3(4－3x)；（4）(－3x+2y)－4(6x－3y＋1)；（5）-3(2y+2)+2(5-2y).4a－3－8y＋5b－8x－9－27x＋14y－4－10y＋4练一练 2．已知两个多项式A，B.其中B＝4x2＋3x－4,A－B＝－7x2－6x＋8.求A＋B.解：因为A＋B－（A－B）＝2B，所以A＋B＝2B＋(A－B)＝2(4x2＋3x－4)＋(－7x2－6x＋8)＝8x2＋6x－8－7x2＋6x＋8＝x2. 例5：计算． 如果括号前有非±1的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项． 整式的加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．归纳 例6：小明家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年其他收入是农业收入的2倍，预计明年农业收入将减少15%，而其他收入将增加35%，那么预计小明家明年的总收入是增加，还是减少？ 解：设小明家今年农业收入为a元.则今年的全年收入为：a＋2a＝3a（元）.明年的农业收入为：（1－15%）a（元）;明年的其他收入为：2（1＋35%）×a(元)；所以明年的全年收入为：（1－15%）a＋2（1＋35%）×a＝a－0.15a＋2a＋0.7a＝3.55a（元）.因为3a<3.55a所以小明家明年的收入将增加.答：小明家明年的收入将增加. a1.3brb1.4ar例7：如图，甲乙两个零件的横截面的面积各多大？甲乙零件的横截面积差是多少？甲乙 解：甲零件的横截面积为：πr2－1.3b×a＝πr2－1.3ab.乙零件的横截面积为：πr2－1.4a×b＝πr2－1.4ab.因为πr2－1.3ab<πr2－1.4ab所以甲零件的横截面积大.甲乙两零件的横截面积差为：（πr2－1.3ab）－（πr2－1.4ab）＝πr2－1.3ab－πr2＋1.4ab＝0.1ab. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再加减号连接；然后去括号，合并同类项．归纳 用棋子摆成下面的“小屋子”：摆第1个“小屋子”需要5枚棋子;摆第2个“小屋子”需要枚棋子;摆第3个“小屋子”需要枚棋子.1117练一练 用棋子摆成下面的“小屋子”：（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子，（2）摆第n个这样的“小屋子”需要枚棋子.第n个屋子1234…10…n棋子的个数51117……23595+6(n-1) 分析：（1）去括号，注意符号，注意用括号前的数值去乘括号内的每一项；（2）找出同类项，放到同一个括号里；（3）合并同类项，计算出最简式；（4）把x，y的值代入式子． 练一练 0ab 1．同类项、合并同类项的概念．（1）所含字母相同．（2）相同字母的指数也相同．同时满足(1)、(2)的项叫同类项．几个常数项也是同类项．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．合并同类项法则．3．去括号法则.课堂小结 1．下列各对是同类项的是（）A．－3x2y与2x2yB．－2x2y2与3x2yC．－5x2y与3yx2D．3mn2与2mn2．合并同类项正确的是（）A．4a＋b=5abB．6xy2－6y2x＝0C．6x2－4x2=2x2D．3x2＋2x3＝5x5CA随堂练习 3．合并下列各项式中的同类项.（1）8x＋9y＋13z;（2）7x2y＋2y2－11xy;（3）19x－x－16;（4）－2x－8x＋6. 4．一个多项式加上2x2－x3－5－3x4得3x4－5x3－3,求这个多项式．解：由题意得：(3x4－5x3－3)－(2x2－x3－5－3x4)＝3x4－5x3－3－2x2＋x3＋5＋3x4＝(3－2)x4＋(－5＋1)x3－2x2＋(－3＋5)＝x4－4x3－2x2＋2.答：这个多项式是x4－4x3－2x2＋2. 5．已知A＋B＝－2x2－4x＋3,A－C=3x－4x2－9，当x＝2时,求B＋C的值．解：由题意得：B＝－2x2-4x＋3－A；C＝A－（3x－4x2－9）.所以B＋C＝（－2x2－4x＋3－A）＋[A－（3x－4x2－9）]＝－2x2－4x＋3－A＋A－3x＋4x2＋9＝(－2＋4)x2＋(－4－3)x＋(－A＋A)＋12＝2x2－7x＋12当x＝2时，B＋C＝2×2×2－7×2＋12＝6. 当a＝3时，原式＝4×32＋13×3－2＝73. 8.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来,问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有22人,则这样的餐桌需要多少张？ 解：1张这样的餐桌可以坐6人；2张这样的餐桌可以坐10人；3张这样的餐桌可以坐14人；···n张这样的餐桌可以坐(4n＋2)人.若用餐人数为22人，则4n＋2＝22,得：n＝5.答：n张这样的餐桌可以坐(4n＋2)人，若用餐的人数有22人,则这样的餐桌需要5张. 1．（1）－8.3x；（2）－3x；（4）－3b；（4）2m－2n2.2．（1）8x－1；（2）　；（3）－2x－7；（4）a2＋5a.3．4．式子简化为x2＋9x＋1,－13.习题答案 6．3a；a－5；2a＋5.7．（1）（2）6a＋πa＝（6＋π）a2.8．3（a＋y）＋1.5（a－y）＝4.5a＋1.5y.9．（1）10b＋a;（2）100b＋10a;（3）（10b＋a）＋100b＋10a＝110b＋10a＝11（10b＋a），这个和是11的倍数.10．36a2.5．（1）5a＋4，2a－3，7a＋1；（2）7x＋3，－2x－5，9x＋8. 合并同类项法则（1）______________相加作为结果的系数。（2）不变。同类项定义所含_____相同,并且______的______也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是_______。字母相同字母指数同类项同类项的系数字母与字母的指数两同两无关一变两不变小结一找二移三合并能化简的，要先化简，再求值。1234合并同类项步骤求代数式的值 作业1、合并同类项2、练习册第36页1、4、5、7、8题3、你能自编一个数学游戏吗？这个游戏有什么特点？与同伴一起玩这个游戏。(选做)(2)a2b-2ab2-3ab-3a2b+ab2+3ab-7(1)-4x2-6x+6-2x2+8x-4