七年级下数学课件《多边形的内角和与外角和》课件1_苏科版 30页

多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争 三角形三个内角的和等于已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°180°命题的正确性还要严密的推理证明想一想：如何证明呢？三角形内角和定理： 21EDCBA则CE∥BA(同位角相等，两直线平行).∴∠1=∠A(两直线平行，内错角相等).∵B，C，D在同一直线上∴∠1+∠2+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB=180°延长BC到D，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠2=∠B， 例1在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C．求∠C的度数．解：在△ABC，由∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，得∠B+∠C=180°-∠A=180°-40°=140°.由∠B=∠C，得2∠C=140°，∠C=70°. 例2如图7-30，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．∠A=70°．求∠BPC的度数．解：在△ABC中，由∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=70°，得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°.因为BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，所以∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°.在△PBC中，由∠BPC+∠1+∠2=180°，∠1+∠2=55°，得∠BPC=180°-（∠1+∠2）=180°-55°=125°. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为1800，可以转化为一个平角，这种转化思想是数学中的常用方法. 比一比？1、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为n边形.又称为多边形.问题1： 你能说一说下面所指的是多边形的什么？猜一猜边内角顶点问题2： 我们现在研究的是如图所示的多边形，是凸多边形；如图所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中.今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形.比一比 请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n 画出连结下面四点的所有线段：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.做一做ABCD问题3： 四边形的内角和ADCB问题4： 四边形的内角和ADCB结论：四边形的内角和为360o.∠A+∠B+∠C+∠D=360o. 5边形6边形7边形探究：多边形的内角和对角线条数：三角形个数：内角和：234345540°720°900°…n边形？？？问题5：过多边形的一个顶点做对角线 n边形的内角和公式：(n-2)×180°.结论： 解：∠B与∠D互补．在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D=（4-2)×180°=360°.由∠A＋∠C=180°，得∠B＋∠D=360°-（∠A＋∠C)=360°-180°=180°，即∠B与∠D互补．例3如图7-35，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补．∠B与∠D有怎样的数量关系？为什么？ 应用新知考考你1.如图所示的模板，按规定，AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？ 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.如： 如：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 结论：1，2，3，4，5的和等于360°.ABCDE123457891011 想一想：如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？ 想一想：还有什么方法可以推导出多边形外角和？ 任何多边形的外角和都等于360°. 已知一个多边形，它的内角和与外角和相等，这个多边形是几边形？解：设多边形的边数为n，那么它的内角和等于（n-2）×180°，外角和等于360°．由题意，得(n-2)×180°=360°.解这个方程，得n=4.所以，这个多边形是四边形． 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？解：设多边形的变数是n，根据题意，得n•72°=360°．解得：n=5．因此，这个多边形是五边形． 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，这个多边形是几边形？解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n-2)•180°=5×360°．解得：n=12．因此，这个多边形是十二边形． 若一个多边形的每一个外角都等于24°，则这个多边形的边数是_____.若一个多边形的每一个外角都等于30°，则它的内角和等于________.各角都相等的五边形的每一个外角都等于_______.如果一个多边形内角和对于外角和的二分之一倍，那么这个多边形的边数是__________. 1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 矩形拼图三角形拼图六边形拼图拼图游戏