七年级数学下册7-2-1用坐标表示地理位置课件（新版）新人教版 59页

第七章平面直角坐标系7.2.1用坐标表示地理位置 教学新知利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.其中建立适当的平面直角坐标系最关键.y5-5-2-4-1231-664-55-3-44-23-121-66X-3x轴或横轴y轴或纵轴平面直角坐标系第一象限第二象限第三象限第四象限P(-3,2)原点 知识要点2.培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，以及把实际问题转化为数学问题的能力。1.通过具体的实例，帮助学生掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。 知识梳理知识点1：用坐标表示地理位置.1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.其中建立适当的平面直角坐标系最关键. 知识梳理2.利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意的问题：（1）用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；（2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；（3）要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度． 知识梳理（4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.【例1】如图7-2-6，这是一个动物园游览示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示动物园中每个景点位置.【讲解】以南门为坐标原点建立如图7-2-7所示的直角坐标系，则南门的坐标为（0，0），两栖动物景点的坐标为（4，1），飞禽景点的坐标为（3，4），狮子景点的坐标为（-4，5），马景点的坐标为（-3，-3）． 知识梳理图7-2-6图7-2-7 知识梳理【方法小结】建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择一个适当的参照点作为原点，一般将正北作为y轴正方向，将正东作为x轴正方向，且比例尺选取要恰当，符合实际.建立的直角坐标系不同，各个点的坐标也就不同，但它们的相对位置始终不变.【例2】王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图7-2-8所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（1，-2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？ 知识梳理图7-2-8图7-2-9 知识梳理【讲解】根据D点坐标向上两个单位，向左一个单位是原点，可得平面直角坐标系（如图7-2-9），根据各景点在平面直角坐标系中的位置，可得音乐台A的坐标为（-1，4），湖心亭B的坐标为（-4，2），望春亭C的坐标为（-3，-1），牡丹园E的坐标为（2，3）．【方法小结】本题的思维技巧就在于通过已知点建立平面直角坐标系，从而达到解题的目的.【小练习】如图7-2-10，每个小正方形边长都为一个单位长，请你建立适当的直角坐标系，并写出各个地点的坐标. 知识梳理图7-2-10图7-2-11 知识梳理答案：解：如图7-2-11，校门（0，0），花园（0，2），读书馆（3，2），教学楼（3，5），实验楼（-3，4）．2.如图7-2-12，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（-1，2）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标. 知识梳理图7-2-12图7-2-13 知识梳理答案：解：（1）建立平面直角坐标系如图7-2-13所示；（2）体育场（-2，4），市场（6，4），超市（4，-2）．知识点2：用“方位角+距离”表示平面内点的位置.【例】如图7-2-14，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？（2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪 知识梳理两个地方的方位是相同的？（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？图7-2-14 知识梳理【讲解】（1）因为点C为OP的中点，所以OC=【方法小结】描述方位角是，通常写成北偏东（西）或南偏东（或西）的形式. 知识梳理【小练习】如图7-2-15，三个圆的半径分别为10km，20km，30km，OA在北偏东30°方向处，OB与正北方向夹角为35°，C在正南处，A，B，C分别是位于三环，二环，一环上的三所学校，请用方向角和距离表示这三所学校位置.答案：解：A在北偏东30°方向，到点O的距离为30km；B在北偏西35°方向，到点O的距离为20km；C在南面，到点O的距离为10km． 知识梳理图7-2-15中考在线考点：坐标表示位置. 知识梳理B【例1】（2015•北京）如图7-2-16是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（　　）.A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4） 知识梳理图7-2-16 知识梳理图7-2-17 知识梳理【解析】根据表示太和门的点的坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），可得：原点是中和殿（如图7-2-17)，所以可得景仁宫（2，4），养心殿（-2，3），保和殿（0，1），武英殿（-3.5，-3），故选B.【方法小结】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向.【例2】（2013•株洲）如图7-2-18是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（　　）.C 知识梳理A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上【解析】根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解：A.炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误；B.醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误；C.应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确；D.株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误.故选：C． 知识梳理图7-2-18【方法小结】利用坐标确定位置，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键. 知识梳理实战演练（2015•绵阳）如图7-2-19是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2，1）和B（-2，-3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是__________.（2，-1）2.（2015•六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示,红“马”走完“马3进四”后到达B点,则图7-2-20表示B点位置的数对是：__________.（4，7） 知识梳理图7-2-19图7-2-20 知识梳理3.（2010•潍坊）如图7-2-21，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（　　）.A.A（5，30°）B.B（2，90°）C.D（4，240°）D.E（3，60°）D 知识梳理图7-2-21 课堂练习1.按下面的叙述，能确定位置的选项是（　　）.①小军家在距离天安门广场500m的地方；②李老住在希望小区10楼，3单元，8号；③妈妈说下班后在图书大厦的一层西北角等我；④北京电视台在北京西客站的西北方向．A．①②B．②③④C．①②③D．②③2.如图7-2-26，若用（2，3）表示图上校门A的位置，则图书馆B的位置可表示为___________，（5，5）表示点_______的位置.D（1，6）D 课堂练习图7-2-26 课堂练习3.如图7-2-27，小明在与同伴玩“找宝”游戏，他们准备到A、B、C三个点去找宝，现已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，2），则点C的坐标是___________.图7-2-27（5，1） 课堂练习4.已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，且距灯塔B处500米，则灯塔B在小岛A的_____________的方向上,距离A处________米.南偏西30°5005.如图7-2-28，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是___________________________．若仓库的位置用(1，1)表示，那么火车站的位置表示为____________.北偏东70°，50km处(6，3)讲评：考查用多种方法表示地理位置.用方向和距离表示地理位置，需要用方位角和距离两个独立的量来表示，由图可知，火车站在仓库的北偏东70°的方向上，与仓库的距离是50km，因此用“北偏东70°，50km”就可 课堂练习以确定仓库的位置.用平面直角坐标表示地理位置，需要确定坐标原点、x轴和y轴，由图和仓库的位置用(1，1)表示，可知，x轴为从下数第一条横线，正方向为正东方向，y轴为从左数第一条竖线，正方向为正北方向，因此火车站的位置可表示为(6，3)．图7-2-28 课堂练习6.小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排.和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米.早晨6：00-7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00-11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30-5：30到和平路小学讲校史请依据图示中给定的单位长度，在图7-2-29中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置. 课堂练习图7-2-29答案：解：以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系（如图7-2-30）.可得：和平广场A坐标为（400，0）；老年大学（-600，0）；平路小学（-400，-300）．以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系. 课堂练习图7-2-30 课堂练习讲评：本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力.首先根据题意，以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系,即可作出.7.春天来了，初一（2）班同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图（如图7-2-31）在电话中向老师告诉了他们的位置.张明：“我这里的坐标是（300，300）”． 课堂练习王丽：“我这里的坐标是（200，300）”．李华：“我在你们东北方向约420m处”．实际上，他们所说的位置都是正确的.你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420m处”吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？ 课堂练习图7-2-31 课堂练习答案：解：他们是以中心广场为原点，100m为单位长度，建立直角坐标系.音乐台（0，400）；游乐园（200，-200）；望春亭（-200，-100）；湖心亭（-300，200）．如果根据李华同学所说的“东北方向约420m处”，那么音乐台正北方向400米处；游乐园东南方向约280米处；望春亭南偏西约63°方向约224米处；湖心亭北偏西约56°方向约361米处.讲评：根据题意确定出原点和单位长度，建立起直角坐标系.根据图中景点的位置，写出它们在图中的坐标. 课堂练习8.如图7-2-32，在一次寻宝游戏中寻宝人已经找到了坐标为A(2，1)和B(-2，1)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(3，3)，除此外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到宝藏？图7-2-32 课堂练习答案：如图7-2-33所示，①连接A(2，1)和B(-2，1)两点，取线段AB的中点，记为点P；②过P点作该线段的垂线，记为轴，在轴P点下方1个单位取点，记为原点O；③过O点作轴的垂线，记为轴，从而确定平面直角坐标系；④在平面直角坐标系中表示藏宝位置(3，3)．图7-2-33 课堂练习讲评：根据A和B点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可知y轴垂直线段AB，且平分线段AB，又线段AB的长度等于4，则以AB的四分之一为一个单位长度向下作一个单位为坐标原点，过原点作AB的平行线即为轴所在位置，建立平面直角坐标系，从而找到坐标为(3，3)的点. 课后习题1.如图7-2-34所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A、B都在格点上，若A（-2，1）,则点B应表示为（　　）.A.（-2，0）B.（0，-2）C.（1，-1）D.（-1，1）图7-2-34B 课后习题2.下列数据，不能确定物体位置的是（　　）.A.4号楼B.新华路25号C.北偏东25°D.东经118°,北纬45°3.生态园位于县城东北方向5公里处，如图表示准确的是（）.CBABCD 课后习题4.以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆.乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局.丙：邮局在火车站西200米处.根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（　　）.A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走100米A 课后习题C．向南直走700米，再向西直走200米D．向南直走700米，再向西直走600米5.从A处向东走20m，再向南走40m到达B处的位置.如图7-2-35，若以A处所在位置为坐标原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定坐标轴的一个单位长度代表1m，则B处的位置可以用坐标表示为______________.（20，-40） 课后习题图7-2-35 课后习题6.从小丽家出发，先向南走300米，再向西走200米到公园；从小刚家出发，先向南走200米，再向西走100米也到公园，那么小丽家在小刚家的______方向.东北7.温州是“象棋之乡”，出过谢侠逊、诸辰等世界冠军.如图7-2-36是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”所在的点的坐标是__________.（-2，1） 课后习题图7-2-368.如图7-2-37，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为__________.（2,75°) 课后习题图7-2-379.如图7-2-38，我们把杜甫（绝句）整齐排列放在平面直角坐标系中： 课后习题（1）“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：_______、_______和_______；（2）将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标_______依次变换到：_______和_______；（3）“门”开始的坐标是（1，1），使它的坐标到（3，2），应该哪两行对调，同时哪两列对调？（3，1）（1，2）（7，4）（6，1）（6，3）（4，3） 课后习题图7-2-38答案：解：（1）“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：（3，1）、（1，2）和（7，4）；（2）将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标（6，1）依次变换到：（6，3）和（4，3）；（3） 课后习题“门”开始的坐标是（1，1），使它的坐标到（3，2），应该第一行与第二行对调，同时第一列与第三列对调；故答案为：（3，1），（1，2），（7，4）；（6，1），（6，3），（4，3）．10.小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：（1）“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30°方向距离此处3km的地方；（2）“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4km的地方； 课后习题（3）“321号水库”在他现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.1km的地方.根据这些信息在图7-2-39中画出表示各处位置的一张简图.图7-2-39 课后习题图7-2-40答案：解：以小明所在地方为原点，以正北方向为y轴的正方向，正东方向为x轴的正半轴建立直角坐标系，如图7-2-40所示. 课后习题11.某城市的街道恰好呈东西与南北横纵交错格局（如图7-2-41所示）．一次，警察局电子监控器屏幕上发现一辆作案后的小轿车A正在点A（3，1）处以每分钟0.5个单位长的速度向北逃窜，根据各街道的交通状况进行分析，逃犯很可能逃到点B（3，6）后改为向东逃窜．此时正在点C（5，-1）处巡逻的警车接到指令后立即以每分钟0.7个单位长的速度进行追捕，请问逃犯将在什么地方被追捕到？ 课后习题图7-2-41 课后习题答案：解：警车追上逃犯的路线可以有多条.第一种情况：警车沿正西行驶到点（3，-1），然后尾随逃犯，这样也可以追上，但这一条路从直观上来看，显然需要追捕较长的时间才能追上，也就是说需要4÷（0.7-0.5）=20分钟才能追上，此时在点（8，6）处追上；第二种情况：警车直接沿正北方向行驶到点（5，6），这时再看逃犯是否通过点（5，6）来决定进一步追捕的方向．显然，警车到达点（5，6）需要的时间是7÷0.7=10分钟，此时逃犯到达点（3，6），警车应改为向西行驶，只须再过2÷（0.5+0.7）≈1.7（分钟）就可以追捕到逃犯，其地点大约在（3.85，6）的位置.