七年级下数学课件《10-5角平分线》第1课时_鲁教版 20页

鲁教版初中数学七年级下册第5课第十单元 角平分线 1.角平分线的性质定理和判定定理。2.用尺规作角的平分线。本节课我们学习什么？导入新课 还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?与小组同学交流。角平分线上的点到角两边的距离相等。回顾思考导入新课 角平分线上的点到角两边的距离相等。已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)AOCB12PDE你能证明这个结论吗？新课学习 定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).图形语言文字语言数字符号语言AOCB12PDE新课学习 你能写出上面这个定理的逆命题吗?性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．这是一个真命题吗？如果是，请证明；如果不是请举出反例。不是真命题，是假命题。在角的外部，也存在到角两边距离相等的点，但是这个点不在这个角的平分线上．用心想一想，马到成功新课学习 角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。它是真命题吗?如果是.请你证明它。AOCB12PDE新课学习 已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：OP平分∠AOB．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．AOCB12PDE新课学习 判定定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),且PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).图形语言文字语言数字符号语言AOCB12PDE新课学习 1.如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线外角平分线,它们有什么位置关系?老师期望:你能说出结论并能证明它.EDABCF练一练，我最棒！新课学习 2.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDCF新课学习 你能用什么办法平分一个已知角呢？1．可以用量角器．2．使用三角尺，也可以平分一个已知角．3．用角尺也可以平分一个已知角．4．用直尺和圆规平分一个已知角．5.用折纸的办法也可以平分一个已知角．发散思维，想一想新课学习 已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.用尺规作角的平分线.作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.3.作射线OC.则射线OC就是∠AOB的平分线.ABOCDE你能说明射线OC为什么是∠AOB的平分线吗？新课学习 1.利用尺规作出三角形三个内角的平分线。你发现了什么？学以致用，练一练课堂练习 2.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.C●D●ABO学以致用，练一练温馨提示：本题综合运用线段的垂直平分线的性质和角平分线的性质哦！课堂练习 3.如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺1:20000)。A区学以致用，练一练课堂练习 结论总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 作业布置练习册P126页1、2