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- 2021-10-22 发布
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2.1 代数式
第一课时 用字母表示数
教学目标
1.理解用字母表示数的意义,形成初步的符号感.
2.能用字母表示以前学过的运算法则和计算公式、一些简单实例中的数量关系.
3.经历探索规律的过程,体会用字母表示数的优越性,给学生以数学简洁美的感受.
教学重难点
1.用字母表示有理数的运算律、法则和实际问题中的数量关系.
2.理解用字母表示数的意义,建立符号感.
3.由特殊归纳一般规律,并用字母表示一般规律.
教学过程
导入新课
首先,教师跟学生们玩一个数字游戏:随便想一个自然数,将这个数乘5减7,再把结果乘2加14,无论开始想的自然数是什么,按照上面的计算方法得到的数的个位数字一定是0,你相信吗?给予学生讨论的时间,让他们自己来实践一下,验证这一游戏的正确性,然后提出一个设问:你知道这是为什么吗?我们学习了《用字母表示数》后就知道了.(板书课题)
推进新课
问题1:简单的探究
2008年9月25日,我国成功发射了“神舟七号”载人飞船.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周,历时约68 h.试求:
(1)该飞船绕地球飞行一周约需多少分?
(2)该飞船绕地球飞行n周约需多少分?
学生口答完后,教师指明用含有字母n的式子表示飞行时间的数量关系.
问题2:感受体验数量关系的获得过程
接着就让学生自己动手做一做,利用小棒搭正方形,一个正方形需要四根小棒,那么按照下面的方式,,搭两个正方形需要几根小棒呢?搭10个正方形呢?100个呢?
教学策略:让学生自己来动手动脑想一想、做一做,再与其他同学议一议.经历操作和思考、表达和交流等过程,运用他们自己的方法来解决这个问题,其实有的学生借助拼摆的过程来解决问题,可能在试图寻求一般化的规律.
教学点拨:解决此问题,可从以下多个角度来思考:(1)第一个正方形是用四根,每增加一个正方形增加3根,那么搭x个正方形就需要[4+3(x-1)]根;(2)上面的一排和下面的一排各用了x根,竖直方向用了(x+1)根小棒,共用了[x+x+(x+1)]根小棒;(3)把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根,那么搭x个正方形就需要(1+3x)根;(4)把每一个正方形看成是用4根搭成,然后再减去多算的根数,就会得到4x-(x-1).总之,应
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该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应(符号表示与规律,数与形的对应),给学生充分的时间来发挥,鼓励学生探索,并运用自己的语言来表达各自的方法,而且要与其他同学进行交流.要多注意对一个问题从多角度,多层次去思考,对一个事物能采用多种方法去表达,对一道题能想出不同的解法,善于归纳总结.(通过学生动手操作,自主探索,合作交流等学习方式,使学生自己完成由特例归纳一般规律,并用字母表示一般规律的过程,培养学生的分析、归纳能力,初步形成符号感,并体会到探索一般规律的必要性.)
问题3:做一做
在学生热情高涨的时候,鼓励学生尽可能回忆并写出以前所学过能用字母表示的法则和公式,如
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
加法交换律:a+b=b+a;
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c);
乘法交换律:a×b=b×a;
乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c;
三角形的面积=ah;
长方形的面积=ab,长方形的周长=2(a+b);
正方形的面积=a2,正方形的周长=4a;
平行四边形的面积=ah;
梯形面积=(a+b)h;
圆的面积=πr2.
同时请学生说出每个字母代表的含义,以此让学生进一步体会字母表示数.在这里也可以用表格的形式给出来.
问题4:一起探究
课本问题3.
教师总结:从上面的例子可以看到,用字母表示数,可以把一些数量关系抽象化,为我们解决问题带来方便.用字母表示数是代数的一个重要特点,小学里已接触过用字母表示数,初中将进一步研究用字母表示数.
问题5:例题分析
【例题】 填空:
①某地为了治理河山,改造环境,计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山,如果每年植树绿化x公顷荒山,那么这五年内植树绿化荒山________公顷;
②如果王红用t小时走完的路程为s千米,那么她的速度为________千米/时;
③圆柱的底面半径为r m,高为h m,它的体积为________m3.
解:①5x ② ③πr2h
点评:用字母表示数,也就是把一些数量关系抽象化,让它具有一般性.
问题6:练一练
课本练习.
本课小结
回顾本节课的内容,思考下列问题并说一说.
(1)你是怎样得到用字母表示规律的式子的?
(2)字母能表示什么?
(3)通过今天的学习,你对规律、字母表示数有何看法?
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