七年级数学下册第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形第2课时线段垂直平分线的性质教学课件（新版）北师大版 21页

3 简单的轴对称图形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第五章 生活中的轴对称 第2课时 线段垂直平分线的性质 学习目标 1.理解线段的垂直平分线的概念； 2.理解并掌握线段垂直平分线的性质．(重点） 3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题． （难点） 1.什么样的图形叫作轴对称图形？ 把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的 两部分是完全重合的，我们就称这样的图形 为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对 称轴. 复习巩固 2.下列图形哪些是轴对称图形？ 线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条 对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？ A B 问题引入 导入新课 按照下面的步骤做一做： （1）在纸片上画一条线段AB， 对折AB使点A，B重合； 折痕与AB的交点为O； O （2）在折痕上任取一点C， 沿CA将纸折叠； （3）把纸展开，得到折痕CA和CB. 探究 线段垂直平分线的性质 讲授新课 A （1）CO与AB有怎样的位置关系？ （2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？ 能说明你的理由吗？ 垂直 AO=BO CA=CB 想一想 （3）在折痕上另取一点，再试一试. A O B C O 1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是 对折后能使之完全重合的那条折痕； 2.线段的对称轴过线段AB的 点；中 3.线段的对称轴与线段AB ； （位置关系） 垂直 4.线段的对称轴上的任意一点C到线 段AB的两端点A,B的距离______. A O C 相等 A 线段的对称轴经过线段的中点 且垂直于这条线段. O C 线段的对称轴上任意一点到这条 线段的两端点的距离相等. A B O 1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作 这条线段的垂直平分线. 线段的垂直平分线 2.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的 距离相等. 3 线段的对称轴是这条线段的垂直平分线. 典例精析 例1 利用尺规，作线段AB的垂直平分线. 作法： 1.分别以点A和点B为圆心，以大于 AB一半的长为半径作弧， 已知：线段AB. 求作：AB的垂直平分线. 2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线． • • A B C D 两弧相交于点C和D； 例2 如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米， BC＝10厘米，则△BCD的周长为(　　) A．22厘米 B．16厘米 C．26厘米 D．25厘米 解析：根据线段垂直平分线的性质 得CD＝AD，故△BCD的周长为BD ＋DC＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋ BC＝12＋10＝22(厘米)． A 例3 如图，某地由于居民增多，要在公路l边增 加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这 个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车 站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹， 不写画法)? 解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O， 交AB于E.∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O 到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建 在O点处，才能使到两个小区的路程一样长． 1.如图，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为 直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为 （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 P A B C D B 当堂练习 2.如图，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平 分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的 周长等于18cm,则AC的长是 .10cm A B C D E 3.如图,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平 分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm, BD=6cm,那么EA=_______, DA=_______. A BE DC 4cm 6cm 解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线, ∴EB=EA, ∴△AEC的周长 =AC+CE+EA =AC+CE+EB =AC+BC =4+5 =9. 4.如图，DE是△ABC边AB的垂直平分线，交AB、 BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周长. AD B E C 　解：∵AD⊥BC，BD =DC， ∴AD 是BC 的垂直平分线， ∴AB =AC． ∵点C 在AE 的垂直平分线上， ∴AC =CE．∴AB =AC =CE． ∴AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE. 5.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直 平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？ A B C D E 如图,A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供 水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图 中标出供水站的位置P，请给予说明理由. 拓展提升 A ● B ● C ● 提示：连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分 线，两线交于一点，这点即为所求的点P. 课堂小结 线段垂直平 分线的性质 内 容 线段垂直平分线上的点到线 段的两个端点的距离相等 作 用 见垂直平分线，得线段相等