七年级数学上册第2章有理数2-8有理数的加减混合运算习题课件新版华东师大版 35页

2.8 有理数的加减混合运算 1. 理解加减法统一成加法运算的意义 . 2. 会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算 .( 重点 ) 3. 能熟练进行加减混合运算，掌握转化的思想和方法 .( 难点 ) 有理数的加减混合算式 (-6)-(-10)+(-7)-(+9) ， (1) 按照运算顺序 ( 从左到右 ) 计算： (-6)-(-10)+(-7)-(+9)= ___________+(-7)-(+9) =__+(-7)-(+9) = _____-(+9) = _____+ _____ = ____. (-6)+(+10) (-3) (-3) (-9) -12 4 (2) 先把减法全部统一成加法，再计算： (-6)-(-10)+(-7)-(+9)=(-6)+(_____)+(-7)+(____) = ［ (____)+(____)+ (____ ) ］ +(+10) =(_____)+(+10) = ____. +10 -9 -6 -7 -9 -22 -12 【 总结 】 1. 有理数混合运算的一般步骤 (1) 将减法转化为 _____. (2) 省略 _____ 和 _____. (3) 运用加法 _____ 律和 _____ 律，将同号两数相加 . (4) 按有理数 _____ 法则计算 . 2. 有理数混合运算注意事项：在运用加法交换律和结合律时， 交换加数的位置时，要连同它 _____________ 一起交换 . 加法 括号 加号 交换 结合 加法 前面的正负号 ( 打“√”或“ ×”) (1)(+3)-(-5)-(+9)+(-7) 统一成加法运算为 (+3)+(-5)+(+9)+ (-7).( ) (2)(+3)+(-5)+(+9)+(-7) 省略加号的和的形式为 3-5+9-7.( ) (3)3-5+9-7 可以读作“ 3 减 5 加 9 负 7 的和” .( ) (4)3-5+9-5=3-5+5-9.( ) (5) ( ) × √ × × × 知识点 1 有理数的加减混合运算 【 例 1】 计算： (1)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-32. (2) 【 思路点拨 】 把减法运算统一成加法运算→写成省略加号的和 的形式→选择适当的加法运算律进行计算 . 【 自主解答 】 (1)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-32 =(-40)+(-28)+(+19)+(-24)+(-32) =-40-28+19-24-32 =(-40-28-24-32)+19 =-124+19=-105. 【 总结提升 】 有理数混合运算的方法及运算规律 1. 两种方法 (1) 按照运算顺序，从左到右逐一计算 . (2) 把加减混合运算统一成加法，写成省略加号的和的形式后，再用运算律进行计算 . 2. 运算规律 (1) 互为相反数的两数可先相加 . (2) 正负号相同的数可先相加 . (3) 分母相同的数可先相加 . (4) 几个数相加可得整数的可先相加 . 知识点 2 有理数的加减混合运算的应用 【 例 2】 在一张破损的报纸上，小亮看到：第二次全国经济普查公报 ( 第三号 ) 中西藏自治区的主要数据如下表： 交通运输、仓储和邮政业企业法人单位资产总计、营业收入和营业利润 ( 单位：万元 ) 表格中破损部分是交通运输、仓储和邮政业企业法人单位营业总利润，聪明的小亮根据表格中最后一列已知数据，通过简单的计算很快就把破损部分的数据找到了，你知道他是怎样计算的吗？ 【 解题探究 】 1. 交通运输、仓储和邮政业包含了哪些具体行业？ 提示： 交通运输、仓储和邮政业包含：道路运输业、城市公共交通业、铁路运输业、航空运输业、装卸搬运和其他运输服务业、仓储业、邮政业 . 2. 交通运输、仓储和邮政业所包含的各具体行业的营业利润分别是多少？ 提示： 道路运输业 2 303 万元，城市公共交通业 -115 万元，铁路运输业 -1 万元，航空运输业 -8 375 万元，装卸搬运和其他运输服务业 -144 万元，仓储业 -504 万元，邮政业 -5 368 万元 . 3. 怎样计算交通运输、仓储和邮政业企业法人单位营业的总利润？ 提示： 2 303+(-115)+(-1)+(-8 375)+(-144)+(-504)+(-5 368) =2 303-115-1-8 375-144-504-5 368 =-12 204( 万元 ). 【 互动探究 】 如果这张报纸破损的部分不是总营业利润，而 是缺少铁路运输业的营业利润，该怎样计算？ 提示： -12 204- ［ 2 303+(-115)+(-8 375)+(-144)+(-504)+ (-5 368) ］ =-12 204-(2 303-115-8 375-144-504-5 368)=-12 204- (-12 203)=-1( 万元 ). 【 总结提升 】 有理数加减混合运算解决实际问题的三个步骤 1. 列式：将实际问题转化为数学问题，列出算式 . 2. 计算：进行有理数的加减混合运算 . 3. 结论：结合计算结果，确定实际问题的答案 . 题组一： 有理数的加减混合运算 1. 把 (+5)-(+3)-(-1)+(-5) 写成省略加号的和的形式是 ( ) A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5 【 解析 】 选 D.(+5)-(+3)-(-1)+(-5)=(+5)+(-3)+(+1)+(-5)= 5-3+1-5. 2. 下列交换加数的位置的变形中，正确的是 ( ) A.1-4+5-4=1-4+4-5 B. C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 【 解析 】 选 D.1-4+5-4=1-4-4+5 ，故 A 项错误， 故 B 项错误， 1-2+3-4=-2+1-4+3 ，故 C 项错误， D 项变形正确 . 3. 式子 -6-8+10+6-5 读作 _____ __ ____ _ ，或读作 ____ __ ____ _ ， 计算结果为 ______. 【 解析 】 从性质和运算上读 , -6-8+10+6-5 ＝ -6-8-5+10+6 ＝ -19+16 ＝ -3. 答案： 负 6 、负 8 、正 10 、正 6 、负 5 的和 负 6 减 8 加 10 加 6 减 5 -3 4. 计算： +(-3)=______. 【 解析 】 =3-3=0. 答案： 0 【 变式训练 】 用两种方法计算： +12.4. 【 解析 】 方法一： 方法二： 5. 计算： (1)(-18)+5-(-7)-(+11). (2) 【 解析 】 (1)(-18)+5-(-7)-(+11) ＝ -18+5+7-11 ＝ -17. 题组二： 有理数的加减混合运算的应用 1. 某天股票 A 的开盘价为 18 元，中午 11 ： 30 时跌 1.5 元，下午收盘时又涨 0.3 元，则股票 A 这天的收盘价是 ( ) A.0.3 元 B.16.5 元 C.16.8 元 D.19.8 元 【 解析 】 选 C.18+(-1.5)+0.3=16.8( 元 ). 2. 王老师 2013 年 5 月打在账户上的工资是 3 780 元，同月用于买 东西取走 2 320 元，同年 6 月打在账户上的工资也是 3 780 元， 同月买东西取走了 2 800 元，问此时王老师这两个月工资的余 额是 ( 设存入为正，取出为负 )( ) A.2 300 元 B.2 400 元 C.2 440 元 D.240 元 【 解析 】 选 C. 此时王老师这两个月工资的余额 =3 780-2 320+ 3 780-2 800=2 440( 元 ). 【 变式训练 】 某摩托车厂本周内计划每日生产 300 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表 ( 增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数 ) (1) 本周三生产了多少辆摩托车？ (2) 本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ (3) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25 【 解析 】 (1) 本周三生产的摩托车为： 300-3=297 辆 . (2) 本周总生产量为 (-5)+(+7)+(-3)+(+4)+(+10)+(-9)+(-25) =-21 辆，所以本周总生产量与计划生产量相比减少 21 辆 . (3) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 (+10)-(-25) =35( 辆 ) ，即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了 35 辆 . 3. 一家电脑公司仓库原有电脑 100 台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入 38 台，调出 42 台，调入 27 台，调出 33 台，调出 40 台，则这个仓库现有电脑 ______ 台 . 【 解析 】 根据题意，得 100+38+(-42)+27+(-33)+(-40)= 100+38-42+27-33-40=165-115 =50( 台 ). 答案： 50 4.2012 年 6 月 15 日早晨，我国“蛟龙”号载人潜水器在太平洋 马里亚纳海沟海域进行第一次 7 000 米级海试，随着“水面检 查完毕！”口令的下达， 7 时 22 分，通话器中传来了试航员的 报告声，“蛟龙”号开始注水，稳稳地向深海潜去 …… 下潜 50 米，又下潜 50 米，又下潜 200 米， 8 时 37 分，又下潜了 2 700 米， 9 时 39 分，又下潜了 2 188 米，平了去年创造的纪录， 10 时 整，“蛟龙”号又下潜 812 米，最后又下潜 671 米，到达本次下 潜最大深度 .10 时 44 分抛载返航， 12 时试航员看到仪表盘显示 潜水器上浮了 3 000 米， 14 时又上浮了 2 310 米， 14 时 34 分，潜水器浮出海面， 14 时 45 分，三名试航员走出潜水器 . (1) 我国“蛟龙”号载人潜水器本次下潜过程中，最大深度是多少？ (2)14 时“蛟龙”号，距离海面多少米？ 【 解析 】 (1) 若规定下潜记为负，上浮记为正，则我国 “ 蛟 龙 ” 号载人潜水器本次下潜过程中，最大深度为： (-50)+(-50) +(-200)+(-2 700)+(-2 188)+(-812)+(-671)=-6 671( 米 ). 即 最大下潜深度是 6 671 米 . (2)14 时 “ 蛟龙 ” 号，距离海面： -6 671+(+3 000)+(+2 310) =-1 361( 米 ) 【 想一想错在哪？ 】 计算： 提示： 将减法统一成加法时符号出现错误 .