七年级数学下册第10章轴对称10-5图形的全等教学课件华东师大版 22页

10.5 图形的全等 1. 掌握全等图形、全等多边形、全等三角形的概念和性质 . 3. 培养学生动手操作能力 . 培养学生观察、探索、分析、归 纳等能力 . 2. 能找出全等多边形、全等三角形的对应元素，会利用图 形的全等解决一些简单的问题 . 4. 在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极 性，培养学生主动探索、敢于实践的科学精神，培养学生 合作交流的能力和创新意识 . 图形的全等 我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图 形的三种基本变换，图形经过这样的变换， 发生 了改变，但变换前后两个图形的对应线段 ，对应 角 ，图形的 并没有改变． 位置 相等 相等 形状和大小 能够完全重合的两个图形叫做全等图形 . 下列图形是否可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把 两个图形叠合在一起（是否完全重合） . 【 解析 】 能完全重合的有 （ 3 ）和（ 6 ） . （ 2 ）和（ 4 ） , 一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到 的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图 形经过上述变换后是否一定能够互相重合？ 【 解析 】 变换后一定能够互相重合． 思 考 观察下图的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样 的变换和另一个图形重合 ? A B C D B′ D′ A′ C′ A B E C D A′ E′ B′ D′ C′ （ 1 ）多边形经过 ___________________ 变换而重合， 称为全等多边形． （ 2 ）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做 ， 相互重合的边叫做 ，相互重合的角叫做 ． 轴对称、平移和旋转 对应顶点 对应边 对应角 定 义 两个全等的多边形表示方法 如下图中的两个五边形是全等的，记作 五边形ＡＢ CDE≌ 五边形 A′B′C′D′E′ （这里，符号 “ ≌ ” 表示全等 ， 读作 “ 全等于 ” ) ． 点 A 与 ________ 、点 B 与 _______ 、点 C 与 、 点 D 与 、点 E 与 分别是对应顶点． A′ B′ C′ D′ E′ 全等多边形的对应边、对应角分别相等． 全等多边形的性质． 反过来， 边、角分别对应相等的两个多边形全等． 全等多边形的性质 : （ 1 ）对应边分别相等 . （ 2 ）对应角分别相等． 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的 分别相等． 同样，如果两个三角形的 分别对应相等，那 么这两个三角形全等． 对应边、对应角 边、角 【例】 △ ＡＢＣ≌△ DEF ，且∠ A ＝∠ D ，∠ B ＝∠ E ． 你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗 ? 【 解析 】 对应顶点： 对应边： 对应角： 点 A 与点 D 、 点 B 与点 E 、 点 C 与点 F ∠C ＝∠ F AB 与 DE ， AC 与 DF ， BC 与 EF 【 例题 】 图中所示的是两个全等的五边形， AB ＝ 8 ， AE ＝ 5 ， DE ＝ 11 ， HI ＝ 12 ， IJ ＝ 10 ， ∠ C ＝ 90°, ∠G ＝ 115° ，点 B 与 点 H 、点 D 与点 J 分别是对应顶点，指出它们之间其他的对 应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的 a ， b ， c ， d ， e ， α ， β 各字母所表示的值． 【 跟踪训练 】 a b 11 5 8 A B C D E 115° α G H I J F 10 e d c 12 α a=12 ， b=10 ， c=8 ， d=5 ， e=11 ， α=90° ， β=115°. 【 解析 】 其他的对应顶点为 A 与 G 、 E 与 F 、 C 与 I ， 对应边为 BC 与 HI,CD 与 IJ 、 DE 与 JF 、 EA 与 FG 、 AB 与 GH. 对应角为∠ EAB 与∠ FGH 、∠ ABC 与∠ GHI 、∠ BCD 与 ∠ HIJ 、∠ CDE 与∠ IJF 、∠ DEA 与∠ JFG. 1 ．（铜仁 · 中考）如图，△ ABC≌△DEF ， BE=4 ， AE=1 ， 则 DE 的长是（ ） A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 2 答案： A 2. 在如图所 示的方格图中 画出两个全等 的四边形和两 个全等的三角 形． A B D C C′ B′ D′ A′ G G′ F′ E E′ F 3. 你能把一个正方形分成 4 个全等的三角形吗 ? 若是要求把它分成全等的四块呢 ? A B C D E F A′ B′ (C′) A B C D E F A′ B′ (C′) 4. 如图，△ ABC≌△DEF, 你能通过平移、旋转或翻折 使它们重合吗？ A B C D E F 5. 如图 ,△ABC≌△ADE, BC 的延长线交 DE 于 F, ∠B=25 ° ,∠AED=105 ° ,∠DAC=10 ° , 求∠ DFB. 【 解析 】 ∵ △ ABC≌△ADE, ∴∠DAB=∠CAB+∠CAD=60°, 即∠ DFB=60°. ∴∠DFB=∠DAB, ∴∠B=∠D ，∠ ACB=∠AED, 【 规律方法 】 全等多边形的特征：对应边分别相等、 对应角分别相等 . 它是求线段、角相等及和、差、倍、 分的重要手段 . 1. 什么是全等图形？ 2. 多边形全等的特征： 能完全重合的两个图形叫做全等图形 . 特别是研究多边形 ( 三角形 ) 的全等 . 对应边相等、对应角相等 . 如果两个多边形的边都对应相等、角都对应相等， 那么这两个多边形全等 . 3. 识别多边形全等的方法： 每一颗心都有自己的太阳，每一颗太阳都有照耀的领域 .