七年级下数学课件《三角形的边》课件_冀教版 39页

第九章 三角形 9.1 三角形的边 1 u三角形及有关概念 u三角形的分类 u三角形的三边关系 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 三角形是由三条线段构成的，但任意三条线段未 必也构成三角形 ，那么，能组成三角形的三条线段具 有什么关系呢？ 1 三角形及有关概念 知1－导 1. 指出下列图片中的三角形. 2. 如下图，是怎样用线段a，b，c构成三角形的？ 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构 成的图形叫做三角形. 如图，线段AB，BC，AC叫做三角形的边；点A， B，C叫做三角形的顶点；∠A，∠B，∠C叫做三角 形的内角(简称三角形的角).以点A， B，C为顶点的三角形记为△ABC， 读作“三角形 ABC”. 三角形的边有时也用小写字母来表示.一般地， △ABC的顶点A，B，C的对边分别用a，b，c表示. 归 纳 （来自教材） 知1－导 知1－讲 例1 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点， 连接BE，AD交于点F，问： (1)图中共有多少个三角形？并把它们表示出来； (2)△BDF的三个顶点是什么？三条边是什么？ (3)以AB为边的三角形有哪些？ (4)以F为顶点的三角形有哪些？ 知1－讲 (1)以点A为顶点的三角形有：△ABF，△AEF， △ABE，△ABD，△ACD，△ABC；除此以外， 以点B为顶点的三角形有：△BDF，△BCE；(2) 由三角形的表示法可知△BDF的三个顶点是B，D， F，顺次连接B，D，F三点的线段BD，DF，BF 是△BDF的三条边；(3)点D，E，F，C都在直线 AB外，所以它们都可以和点A，B组合作为三角 形的三个顶点；(4)从(1)中挑出含有点F的三角形. 导引： 知1－讲 (1)图中共有8个三角形，分别是△ABF，△AEF， △ABE，△ABD，△ACD，△ABC，△BDF， △BCE. (2)△BDF的三个顶点是B，D，F，三条边是BD， DF，BF. (3)以AB为边的三角形有△ABF，△ABD，△ABE， △ABC. (4)以F为顶点的三角形有△BDF，△ABF，△AEF. 解： 知1－讲 (1)在复杂图形中数三角形个数的方法： ①按图形形成的过程(即重新画一遍图形，按照三 角形形成的先后顺序去数)； ②按三角形的大小顺序去数； ③可从图中的某一条边开始沿着一定方向去数； ④先固定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另两 个顶点去数(如本例中的导引)． 知1－讲 (2)本例如按方法③去找，可以为：①以AB为边开始 找有△ABF，△ABE，△ABD，△ABC；②除此之 外，以BF为边开始找有△BFD；③除此之外，以 BE为边开始找有△BEC；④除此之外，以AD为边 开始找有△ADC；⑤除此之外，以AF为边开始找 有△AFE. (3)易错警示：不管按哪种方法数三角形的个数，都要 按照一定的顺序，做到不重复、不遗漏． 知1－练 （来自教材） 1 请举出现实生活中有关三角形的实例. 请找出图中所有的三角形，并把他们写出来. 略. 2 题图中所有的三角形有△AOB， △AOD，△BOC，△COD， △ABD，△ABC，△ACD， △BCD. 解： 3 找出图中的三角形，并分别写出这些三角形的 边和角. （来自教材） 知1－练 （来自教材） 知1－练 △ABE，三边分别为AB，AE，BE， 三角分别为∠A，∠ABE，∠AEB； △ABC，三边分别为AB，AC，BC， 三角分别为∠A，∠ABC，∠ACB； △BCE，三边分别为BE，CE，BC， 三角分别为∠EBC，∠BEC，∠ECB； △BCD，三边分别为BD，CD，BC， 三角分别为∠D，∠DBC，∠DCB； △CDE，三边分别为CD，CE，DE， 三角分别为∠D，∠DCE，∠DEC. 解： 下面是小强用三根火柴分别组成的图形，其中符 合三角形定义的是(　　) 4 C 知1－练 知1－练 如图，以CD为公共边的三角形是 _________________；∠EFB是________的内 角；在△BCE中，BE所对的角是________， ∠CBE所对的边是________；以∠A为公共角 的三角形有__________________________. 5 △CDF与△BCD △BEF ∠BCE CE △ABD，△ACE和△ABC 知1－练 【中考·大庆】如图①是一个三角形，分别连接这 个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小 三角形三边中点得到图③，按这样的方法进行下 去，第n个图形中共有三角形的个数为________． 6 4n－3 2知识点 三角形的分类 知2－导 等边三角形 不等边三角形 腰 腰 底 顶角 底角 底角 等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 等边三角形 也是等腰三 角形吗？ 知2－导 不等边三角形 按边分类 等腰三角形 等边三角形（又叫 正三角形） 腰和底不等的 等腰三角形 知2－讲 例2 下列说法：(1)三角形按边分类可分为不等边三角 形、等腰三角形和等边三角形；(2)等边三角形一 定是等腰三角形；(3)有两边相等的三角形一定是 等腰三角形．其中说法正确的有(　　) A．1个　　　 　B．2个　　　　 C．3个　　　 D．0个 B 知2－讲 等边三角形是特殊的等腰三角形，应和等腰三角 形分为一类，故(1)错误；(2)正确；(3)为等腰三角 形的定义，故正确． 导引： 解答这类题的关键是理解并区分各类三角形的 定义，以及它们之间的相互关系，三角形的分类原 则是不重复不遗漏，而把三角形划分为不等边三角 形、等腰三角形和等边三角形，这里出现了重复， 因为等腰三角形已经包括了等边三角形．出现这种 分类错误的原因是没有区分清楚各种三角形之间的 相互关系． 知2－讲 （来自教材） 一个等腰三角形的三边长都是整数，且周长为15.求 这个三角形的三 边长. 1 由已知条件可知，等腰三角形的三边长可能有7种 情况：①1，1，13；②2，2，11；③3，3，9；④4， 4，7；⑤5，5，5；⑥6，6，3；⑦7，7，1.其中只 有4，4，7和5，5，5和6，6，3和7，7，1满足三角 形的三边关系，所以这个三角形的三边长为4，4， 7或5，5，5或6，6，3或7，7，1. 解： 知2－练 下列说法正确的是(　　) ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形 和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两条边相等． A．①②③ B．②③ C．①③ D．③ 2 D 知2－练 已知a，b，c是△ABC的三边长，且(a＋b＋c)(a－b) ＝0，则△ABC一定是(　　) A．等腰三角形 B．不等边三角形 C．等边三角形 D．以上都不对 已知△ABC的三边长a，b，c满足条件(a－3)2＋|b－ 4|＋(c－6)2＝0，则△ABC是(　　) A．不等边三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．以上都不对 知2－练 3 A 4 A 3知识点 三角形的三边关系 知3－导 画一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、 3 cm、2.5 cm. 如图，先画线段AB=4 cm， 然后以点A为圆心、3 cm长为半 径画圆弧，再以点B为圆心、2.5 cm长为半径画圆弧， 两弧相交于点C，连结AC、BC. 就是所要画的三角形. 知3－导 现有若干条已知长度的线段：三条长2 cm、三条 长3 cm、两条长4 cm、两条长5 cm、两条长6 cm. 任 意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你 所选择的三条线段的长. 说说你的发现与想法. 知3－导 如图，在画三角形的过程中，你可能会发现下列 几种情况： 三角形任意两边的和大于第三边. 知3－导 知3－讲 例3 [中考·温州]下列各组数可能是一个三角形的边长 的是(　　) A．1，2，4　　　　B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11 C 每组数中较小两数的和与第三个数比较大小，若 两个较小数的和大于第三个数，则能组成三角形. 导引： 判断三条线段能否构成三角形，只需看较短两 边的和是否大于第三边即可．因为只要较短两边的 和大于第三边，则任意两边的和都大于第三边，因 此用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三 角形． 知3－讲 （来自教材） 已知长度分别为3 cm和5 cm的两条线段.在长度为 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，7 cm， 8 cm，9 cm的线段中，哪些线段能和已知的两条线 段构成三角形，哪些线段不能和已知的两条线段构 成三角形？ 1 长度为3 cm，4 cm，5 cm，6 cm，7 cm的线段能和 已知的两条线段构成三角形；长度为1 cm，2 cm， 8 cm，9 cm的线段不能和已知的两条线段构成三角 形． 解： 知3－练 （来自教材） 三条线段的长度如下： (1)5 cm，2 cm，2.5 cm； (2)1 cm，2 cm，3 cm； (3)1 cm，4 cm，4 cm. 哪一组线段能构成三角形？ 2 第(1)组和第(3)组线段能构成三角形．解： 知3－练 （来自教材） 已知一个三角形一边的长是5，另两边的长是整数， 且周长为12.求这 个三角形的三边长. 3 由已知条件可知，三角形另两边的长的和为12－5 ＝7，又因为这两边的长是整数，所以这两边的长 的可能取值为6和1，5和2，4和3.其中6和1不可能， 因为1＋5＝6，不满足三角形三边关系；5和2，4和 3都是可能的．所以这个三角形的三边长为5，5，2 或5，3，4. 解： 知3－练 【中考·长沙】若一个三角形的两边长分别为3和7， 则第三边长可能是(　　) A．6 B．3 C．2 D．11 【中考·岳阳】下列长度的三根小木棒能构成三角形 的是(　　) A．2 cm，3 cm，5 cm B．7 cm，4 cm，2 cm C．3 cm，4 cm，8 cm D．3 cm，3 cm，4 cm 4 A 知3－练 D 5 【中考·包头】长为9，6，5，4的四根木条，选其中 三根组成三角形，选法有(　　) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 已知有理数x，y满足|x－5|＋(y－8)2＝0，则以x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是(　　) A．21或18 B．21 C．18 D．以上均不对 6 C 知3－练 A 7 本节课的知识，你都掌握了吗？还有哪些需要加强的？ 1. 三角形的概念； 2. 三角形的边、角、顶点； 3. 用符号表示三角形； 4. 三角形的分类； 5. 三角形三边关系及运用. 1 2 易错小结 【中考·贺州】一个等腰三角形的两边长分别为4，8， 则它的周长为(　　) A．12 B．16 C．20 D．16或20 易错点：忽视组成三角形的条件而出错(分类讨论思想) C ①当4为腰长时，4＋4＝8，故此种情况不存在； ②当8为腰长时，三角形的三边长为8，8，4，满 足三角形的三边关系．故此三角形的周长为8＋8 ＋4＝20.故选C. 请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！