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- 2021-10-25 发布
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学而时习之,不亦说乎。
12.3 互逆命题(2)
七年级(下册)初中数学
学而时习之,不亦说乎。
在你已经学习过的命题中,举出两个命题,它们
不仅是逆命题,而且都是真命题.
12.3 互逆命题(2)
学而时习之,不亦说乎。
如图:
(1)如果AD∥EF,那么可以得到什么结论?
(2)如果∠EFC+∠C=180°,那么可以得到什
么结论呢?
(3)证明AD∥EF,需要什么条件?证明EF∥BC
呢?
(4)证明AD∥EF∥BC,需要什么条件?
D
CB
FE
A
12.3 互逆命题(2)
学而时习之,不亦说乎。
图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有
特殊的“数量关系”;
反过来,图形特殊的“数量关系”常常决定了
图形具有特殊的“位置关系”.
12.3 互逆命题(2)
学而时习之,不亦说乎。
例1 证明:平行于同一条直线的两条直线平行.
已知:如图,直线a、b、c 中,b∥a, c∥a.
求证:b∥c . a
b
c
证明:作直线a、b、c的截线d.
∵b∥a (已知),
∴∠2=∠1 (两直线平行,同位角相等),
∵c∥a (已知),
∴∠3=∠1 (两直线平行,同位角相等),
∴∠2=∠3 (等量代换),
∴b∥c (同位角相等,两直线平行).
d
1
2
3
12.3 互逆命题(2)
学而时习之,不亦说乎。
例2 证明:直角三角形的两个锐角互余.
已知:如图,在△ABC 中,∠C=90°,
求证:∠A+∠B=90°.
证明:在△ABC 中, ∠A+∠B+∠C =180°
(三角形三个内角的和等于180°),
∴∠A +∠B = 180°- ∠C(等式性质),
∵ ∠C = 90°(已知),
∴∠A +∠B = 180°- 90°(等量代换),
∴ ∠A +∠B = 90°.
A
BC
说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的
逆命题.这个命题是真命题吗?为什么?
12.3 互逆命题(2)
学而时习之,不亦说乎。
构造一个命题的逆命题,并证明这个命题
是真命题,我们就能探索并获得一些新的数学
结论.
这是一种逆向思考研究问题的方法.
12.3 互逆命题(2)
学而时习之,不亦说乎。
【练习】
1. (1)如图,AB∥CD,AB、DE 相交于点G,
∠B=∠D. 在下列括号内填写推理的依据:
∵AB∥CD (已知),
∴∠EGA =∠D ( ).
又∵∠B =∠D (已知),
∴∠EGA =∠B( ),
∴DE∥BF ( ).
(2)上述推理中,应用了哪两个互逆的真命题?
C D
A B
E
G
F
12.3 互逆命题(2)
学而时习之,不亦说乎。
2.(1)已知:如图,在直角三角形ABC 中∠ACB
= 90°,D 是AB 上一点,且∠ACD =∠B .
求证:CD⊥AB.
(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个
互逆的真命题?
A B
C
D
12.3 互逆命题(2)
学而时习之,不亦说乎。
【小结】
通过今天的学习,你有哪些收获与体会,
说出来和同学们分享.
12.3 互逆命题(2)
学而时习之,不亦说乎。
【课后作业】
1.课本P161习题12.3第3、4题;
2.思考题(选做)
(1)已知:如图,在△ABC 中,点E 在AC上,
点F 在BC上,点D、G 在AB上,FG∥CD,
∠EDC =∠BFG .
求证:∠AED =∠ACB.
(2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的
真命题?
A
B C
D E
G
F
12.3 互逆命题(2)
学而时习之,不亦说乎。
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