7上导学案新人教版数学《有理数》 45页

七年级数学（上册）导学案 第一章 有理数 ‎1.1 正数和负数（1）‎ ‎ ‎ ‎【学习目标】 1、掌握正数和负数概念；‎ ‎2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；‎ ‎3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。‎ ‎【导学指导】‎ 一、：‎ ‎1、小学里学过哪些数请写出来： 、 、 。‎ ‎2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）‎ 回答下面提出的问题：‎ ‎3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？‎ 二、自主学习 ‎1、正数与负数的产生 ‎ ‎（1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。‎ 请你也举一个具有相反意义量的例子： 。‎ ‎（2）负数的产生同样是生活和生产的需要 ‎2、正数和负数的表示方法 ‎（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。‎ ‎（2）活动 两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.‎ ‎（3）阅读P3练习前的内容 ‎3、正数、负数的概念 ‎1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。‎ 第 45 页 共 45 页 ‎2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。‎ ‎【课堂练习】： ‎ ‎1. P3第1题到第2题（课本上做）‎ ‎ 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。‎ ‎3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；‎ ‎ 则正数有_____________________；负数有____________________。‎ ‎4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）‎ ‎ A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数 ‎ C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 ‎ 5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；‎ ‎ 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ）‎ ‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【要点归纳】：‎ 正数、负数的概念：‎ ‎（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。‎ ‎（2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。‎ ‎【拓展训练】：‎ ‎1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。‎ ‎2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．‎ ‎3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。‎ ‎4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。‎ ‎【总结反思】：‎ 第 45 页 共 45 页 课题：1.1正数和负数（2）‎ ‎【学习目标】：‎ ‎1、会用正、负数表示具有相反意义的量；‎ ‎2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；‎ ‎【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；‎ ‎【学习难点】：实际问题中的数量关系；‎ ‎【导学指导】‎ 一、知识链接. ‎ 通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________ 和___________ 来分别表示它们。‎ 问题：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?‎ 引导学生思考讨论,借助举例说明。‎ 参考例子:温度表示中的零上,零下和零度。‎ 二.自主探究 问题：(课本第4页例题)‎ 先引导学生分析，再让学生独立完成 例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；‎ ‎2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:‎ 美国减少6.4%, 德国增长1.3%,‎ 法国减少2.4%, 英国减少3.5%,‎ 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.‎ 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；‎ 解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ ；‎ ‎2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:‎ 美国___________ 德国__________ ‎ 法国___________ 英国__________ ‎ 意大利__________ 中国__________ ‎ 第 45 页 共 45 页 ‎【课堂练习】‎ ‎1．课本第4页练习 ‎2、阅读思考 ‎ ‎ ‎ ‎(课本第8页)用正负数表示加工允许误差；‎ ‎ ‎ 问题:直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【要点归纳】‎ ‎1、本节课你有那些收获？‎ ‎2、还有没解决的问题吗？‎ ‎【拓展训练】‎ ‎1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 ；‎ ‎2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?‎ ‎【总结反思】：‎ 第 45 页 共 45 页 课题：1.2.1 有理数 ‎【学习目标】:‎ ‎1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；‎ ‎2、了解分类的标准与集合的含义；‎ ‎3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；‎ ‎【学习重点】：正确理解有理数的概念 ‎【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 ‎【导学指导】‎ 一、温故知新 ‎1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)‎ ‎__________________________________________‎ 二、自主探究 问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；‎ 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来 ‎ ‎ ‎ 分为 类，分别是： ‎ 引导归纳：‎ ‎ 统称为整数， 统称为有理数。‎ 问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?‎ 师生共同交流、归纳 ‎ 2、正数集合与负数集合 所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合 ‎【课堂练习】‎ ‎1、P8练习（做在课本上）‎ ‎2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:‎ ‎15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；‎ 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 第 45 页 共 45 页 ‎【要点归纳】： ‎ 有理数分类 ‎ 或者 ‎ ‎【拓展训练】‎ ‎1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ）‎ A．-3.14既是负数，分数，也是有理数 ‎ B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 ‎ D．O是正数和负数的分界 ‎2、在下表适当的空格里画上“√”号 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 ‎-8是 ‎-2.25是 是 ‎0是 ‎ ‎ 第 45 页 共 45 页 ‎【总结反思】：‎ ‎ ‎ 课题：1.2.2数轴 ‎【学习目标】:‎ ‎1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；‎ ‎2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；‎ ‎3、领会数形结合的重要思想方法；‎ ‎【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；‎ ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 ‎1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C、 °C、 °C；‎ ‎2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树 和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一 情境?‎ 第 45 页 共 45 页 东 ‎ 汽车站 请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作 二、自主探究 ‎1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？‎ ‎2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？‎ 引导归纳：‎ ‎1）、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。‎ ‎2）数轴 ‎【课堂练习】‎ ‎1、请你画好一条数轴 ‎ ‎ ‎ ‎2、利用上面的数轴表示下列有理数 ‎ 1.5， —2， 2， —2.5， ， 0；‎ ‎3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:‎ 三、寻找规律 ‎1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？‎ ‎ ‎ ‎2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？‎ ‎ ‎ ‎3、进一步引导学生完成P9归纳 ‎【要点归纳】：‎ 画数轴需要三个条件是什么？‎ 第 45 页 共 45 页 ‎【拓展练习】‎ ‎1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有 个。‎ ‎2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )‎ A.-5， B.-4 C.-3 D.-2‎ ‎ 3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系? ‎ ‎【总结反思】：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 课题：1.2.3 相反数 ‎【学习目标】:‎ ‎1、掌握相反数的意义；‎ ‎2、掌握求一个已知数的相反数；‎ ‎3、体验数形结合思想；‎ ‎【学习重点】：求一个已知数的相反数；‎ ‎【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。‎ ‎【导学指导】‎ 一、温故知新 ‎1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：‎ ‎2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。‎ ‎3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。‎ ‎ 从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。‎ 二、自主学习 自学课本第10、11的内容并填空： ‎ ‎1、相反数的概念 像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。‎ ‎2、练习 ‎（1）、2.5的相反数是 ，—和 是互为相反数， 的相反数是2010；‎ 第 45 页 共 45 页 ‎（2）、a和 互为相反数，也就是说，—a是 的相反数 例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.‎ ‎ a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，‎ ‎—（—5）=5‎ 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的 ‎ ‎（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，‎ ‎－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；‎ ‎（4）、0的相反数是 .‎ ‎3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。‎ ‎【课堂练习】 P11第1、2、3题 ‎【要点归纳】：‎ ‎1、本节课你有那些收获？‎ ‎2、还有没解决的问题吗？‎ ‎【拓展训练】‎ ‎1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。‎ ‎　　‎ ‎2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ；‎ ‎　　‎ ‎3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ；‎ ‎ ‎ ‎4.填空：‎ ‎(1)如果a＝－13，那么－a＝ ；‎ ‎(2)如果-a＝－5.4，那么a＝ ；‎ ‎(3)如果－x＝－6，那么x＝ ；‎ ‎(4)－x＝9，那么x＝ ；‎ ‎5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。‎ 第 45 页 共 45 页 ‎【总结反思】：‎ 课题：1.2.4绝对值 ‎【学习目标】:‎ ‎1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；‎ ‎2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；‎ ‎3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；‎ ‎【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较 ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 问题：如下图 小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） ‎ 二、自主探究 ‎1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是 ‎ 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。‎ 这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；‎ 例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6的绝对值是 ‎ 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。‎ ‎2、练习 ‎（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 。‎ ‎（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；‎ ‎（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—∣= ，∣0∣= ；‎ 第 45 页 共 45 页 ‎3、思考、交流、归纳 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；‎ ‎0的绝对值是 。‎ 用式子表示就是：‎ ‎1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；‎ ‎2）、当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；‎ ‎3）、当a=0时，∣a∣= ；‎ ‎4、随堂练习 P12第1、2大题（直接做在课本上）‎ ‎5、阅读思考，发现新知 阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？‎ 在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。‎ 也就是：‎ ‎1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。‎ ‎2）、两个负数，绝对值大的 。‎ ‎【课堂练习】：‎ ‎1、自学例题 P13 （教师指导）‎ ‎2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣‎ ‎【要点归纳】：‎ 一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；‎ ‎0的绝对值是 。‎ ‎【拓展练习】‎ ‎1．如果，则的取值范围是 …………………………（ ）‎ ‎ A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O ‎2．，则； ，则．‎ ‎3．如果，则，．‎ ‎4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ）‎ ‎ A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 第 45 页 共 45 页 ‎5．给出下列说法：‎ ‎①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；‎ ‎③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．‎ 其中正确的有…………………………………………………（ ）‎ ‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【总结反思】：‎ 课题：1.3.1有理数的加法（1）‎ ‎【学习目标】:‎ ‎1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；‎ ‎2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；‎ ‎【学习重点】：有理数加法法则 ‎【学习难点】：异号两数相加 ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 ‎1、正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。‎ 于是红队的净胜球数为 4＋（－2），‎ 蓝队的净胜球数为 1＋（－1）。‎ 这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）‎ 下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。‎ 二、自主探究 ‎1、借助数轴来讨论有理数的加法 ‎1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是： ‎ ‎2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两 次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米。‎ 这个问题用算式表示就是： ‎ 如图所示： ‎ 第 45 页 共 45 页 ‎3） 如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示：‎ ‎4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：‎ ①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；‎ ②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米；‎ ③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（ ）走了（ ）米。‎ 写出这三种情况运动结果的算式 ‎ ‎ ‎5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东（或向西）运动了 米。写成算式就是 ‎ ‎2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。‎ ‎3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？‎ 有理数加法法则 ‎（1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。‎ ‎（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ；‎ ‎（3）一个数同0相加，仍得 。‎ ‎4.新知应用 ‎ 例1 计算（自己动动手吧！）‎ ‎ （1） （－3）＋（－9）； （2） （－4.7）＋3.9.‎ 例2 （自己独立完成）‎ ‎【课堂练习】：‎ ‎1．填空：（口答） ‎ ‎（1）（－4）+（－6）= ； （2）3＋（－8）= ；‎ ‎（4）7＋（－7）= ； （4）（－9）＋1 = ；‎ ‎（5）（－6）+0 = ； （6）0+（－3） = ； ‎ ‎ 2. 课本P18第1、2题 ‎【要点归纳】：‎ 有理数加法法则：‎ 第 45 页 共 45 页 ‎【拓展训练】：‎ ‎1．判断题：‎ ‎（1）两个负数的和一定是负数；‎ ‎（2）绝对值相等的两个数的和等于零；‎ ‎（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；‎ ‎（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。‎ ‎2．已知│a│= 8，│b│= 2； ‎ ‎（1）当a、b同号时，求a+b的值；‎ ‎（2）当a、b异号时，求a+b的值。‎ ‎【总结反思】：‎ 课题：1.3.1有理数的加法（2）‎ ‎【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；‎ ‎【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；‎ ‎【导学指导】‎ 一、温故知新 ‎1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面： 、 ‎ ‎2、计算 ‎ ⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=‎ ‎ ⑵ [ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）]+（－4）]=‎ 思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？‎ 二、自主探究 ‎1、请说说你发现的规律 ‎2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗 ‎3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，‎ 即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为 ‎ 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 ‎ 用式子表示为 ‎ 想想看，式子中的字母可以是哪些数？ ‎ 第 45 页 共 45 页 例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）‎ ‎2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）‎ ‎ ‎ 例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：‎ ‎91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1‎ ‎10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？‎ 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。‎ ‎【课堂练习】‎ 课本P20页练习 1、2 ‎ ‎【要点归纳】：‎ 你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？‎ ‎【拓展训练】‎ ‎1．计算：‎ ‎（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2）‎ ‎ ‎ ‎2．绝对值不大于10的整数有 个，它们的和是 .‎ ‎3、填空：‎ ‎（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b 0．‎ ‎（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b 0．‎ ‎（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．‎ ‎（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．‎ ‎3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？‎ 第 45 页 共 45 页 ‎4、课本P20实验与探究 ‎【总结反思】： ‎ 课题：1.3.2有理数的减法（1）‎ ‎【学习目标】:‎ ‎1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；‎ ‎2、会正确进行有理数减法运算；‎ ‎3、体验把减法转化为加法的转化思想；‎ ‎【重点难点】：有理数减法法则和运算 ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 ‎1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米，两处的高度相差多少呢？‎ 试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试 ‎2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；‎ 想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)= ；‎ 二、自主探究 ‎1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数= ；‎ 差+减数= 。‎ ‎2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：‎ 要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是 ；也就是3―(―2)=5；‎ 再看看，3+2= ；所以3―(―2) 3+2；‎ 由上你有什么发现？请写出来 .‎ ‎3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？‎ ‎—1—（—3）= ， —1+3= ，所以—1—（—3） —1+3；‎ ‎0—（—3）= ， 0+3= ，所以0—（—3） 0+3；‎ 第 45 页 共 45 页 ‎4、师生归纳 ‎1）法则: ‎ ‎ 2）字母表示： ‎ 三、新知应用 ‎1、例题 例1 计算:‎ ‎(1) (－3)―(―5)； (2)0－7；‎ ‎(3) 7.2―(―4.8)； (4)－3；‎ 请同学们先尝试解决 ‎ ‎ ‎【课堂练习】课本 P23 1.2‎ ‎【要点归纳】：‎ 有理数减法法则：‎ ‎【拓展训练】‎ ‎1、计算：‎ ‎（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；‎ ‎（3）（－210）－87； （4）1.3－（－2.7）；‎ ‎ ‎ ‎（5）（－2）－（－1）；‎ ‎ ‎ ‎2．分别求出数轴上下列两点间的距离：‎ ‎（1）表示数8的点与表示数3的点；‎ 第 45 页 共 45 页 ‎（2）表示数－2的点与表示数－3的点；‎ ‎【总结反思】：‎ 课题：1.3.2 有理数的减法（2）‎ ‎【学习目标】:‎ ‎1、理解加减法统一成加法运算的意义；‎ ‎2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；‎ ‎【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；‎ ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 ‎1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：‎ 高度的变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记作 ‎+4.5千米 ‎—3.2千米 ‎+1.1千米 ‎—1.4千米 请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了 千米。‎ ‎2、你是怎么算出来的，方法是 ‎ 二、自主探究 ‎1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！‎ ‎2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。‎ ‎3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为　　　　 .再把加号记在脑子里，省略不写 如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法 ‎=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法 ‎= －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写 可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”.‎ ‎4、师生完整写出解题过程 第 45 页 共 45 页 ‎5、补充例题：计算－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4；‎ ‎【课堂练习】‎ 计算：（课本P24练习）‎ ‎（1）1—4+3—0.5；‎ ‎（2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ；‎ ‎（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（4）；‎ ‎ ‎ ‎【要点归纳】：‎ 第 45 页 共 45 页 ‎【拓展训练】：‎ ‎1、计算：‎ ‎1）27—18+（—7）—32 2）‎ ‎【总结反思】：‎ 课题：1.4.1有理数的乘法（1）‎ ‎【学习目标】:‎ ‎1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；‎ ‎2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；‎ ‎【重点难点】：有理数乘法法则 ‎【导学指导】‎ 一、温故知新 ‎1.有理数加法法则内容是什么？‎ ‎2.计算 ‎（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=‎ ‎3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？‎ 二、自主探究 ‎1、自学课本28-29页回答下列问题 ‎ ‎ （1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置? ‎ 可以表示为 .‎ ‎ （ 2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?‎ 可以表示为 ‎ ‎（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?‎ 可以表示为 ‎ ‎（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?‎ 可以表示为 ‎ 由上可知：‎ 第 45 页 共 45 页 ‎ （1） 2×3 = ； （2）（－2）×3 = ；‎ ‎（3）（＋2）×（－3）= ； （4）（－2）×（－3）= ；‎ ‎（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0 ‎ ‎ ‎ 观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？‎ 归纳有理数乘法法则 两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘。 ‎ 任何数与0相乘，都得 。‎ ‎2、直接说出下列两数相乘所得积的符号 ‎1）5×（—3） ； 2）（—4）×6 ； ‎ ‎3）（—7）×（—9）； 4）0.9×8 ； ‎ ‎3、请同学们自己完成 例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－）×（-2）；‎ 归纳： 的两个数互为倒数。‎ 例2‎ ‎ ‎ ‎【课堂练习】‎ 课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）‎ ‎【要点归纳】：‎ 有理数乘法法则：‎ ‎【拓展训练】‎ ‎1.如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。‎ 第 45 页 共 45 页 ‎2.对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1‎ ‎【总结反思】：‎ 课题：1.4.1有理数的乘法（2）‎ ‎【学习目标】:‎ ‎1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；‎ ‎2、会进行有理数的乘法运算；‎ ‎3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；‎ ‎【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；‎ ‎【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；‎ ‎【导学指导】‎ 一、温故知新 ‎1、有理数乘法法则：‎ 二、自主探究 ‎ 1、 观察：下列各式的积是正的还是负的？‎ ‎2×3×4×（－5），‎ ‎2×3×（-4）×（－5），‎ ‎2×（-3）× (-4)×（－5），‎ ‎（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；‎ ‎ ‎ ‎ 思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？‎ 分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：‎ 几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；‎ 负因数的个数是 时，积是负数。‎ ‎2、新知应用 ‎1、例题3，（P31页）‎ 第 45 页 共 45 页 请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？‎ ‎ ‎ 你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由 ‎ ‎7.8×(－8.1)×O× (－19.6)‎ 师生小结： ‎ ‎【课堂练习】‎ ‎ 计算：（课本P32练习）‎ ‎（1）、—5×8×（—7）×（—0.25）； （2）、；‎ ‎（3）；‎ ‎【要点归纳】：‎ ‎1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；‎ 负因数的个数是 时，积是负数。‎ ‎2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；‎ ‎【拓展训练】：‎ 一、选择 ‎1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )‎ ‎ A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 ‎ C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 ‎2.下列运算结果为负值的是( )‎ ‎ A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) C. 0×(-2)(-3) D.(-7)-(-15)‎ ‎3.下列运算错误的是( )‎ ‎ A.(-2)×(-3)=6 B. ‎ ‎ C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24‎ 二、计算： ‎ ‎1、 ;‎ 第 45 页 共 45 页 ‎2、 ；‎ ‎【总结反思】：‎ ‎1.4.1课题：有理数的乘法（3）‎ ‎【学习目标】:‎ ‎1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；‎ ‎2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；‎ ‎【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化 ‎【学习难点】：运用运算律，使运算简化 ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 ‎1、请同学们计算．并比较它们的结果：‎ ‎（1） （－6）×5= 5×（－6）=‎ ‎（2） [3×（－4）]×（－5）= 3×[（－4）×（－5）]=‎ 请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？‎ 二、自主探究 ‎1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。‎ ‎2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？‎ ‎3、归纳、总结 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 。‎ ‎ 即：ab= ‎ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 ‎ ‎ 即：（ab）c= ‎ ‎4、新知应用 例题4‎ 第 45 页 共 45 页 用两种方法计算 （＋－）×12 ；‎ 解法一： 解法二：‎ ‎【课堂练习】：‎ ‎（课本P33练习）‎ ‎1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（－）×15×（－1）；‎ ‎3、（）×30； ‎ ‎【要点归纳】：‎ ‎【拓展训练】：‎ ‎1、看谁算得快，算得准 ‎（1）（－7）×（－）× ； （2） 9 ×18；‎ 第 45 页 共 45 页 ‎（3）－9×（－11）+12×（－9）； （4）；‎ ‎【总结反思】：‎ 课题：1.4.2有理数的除法（1）‎ ‎【学习目标】:‎ ‎1、理解除法是乘法的逆运算；‎ ‎2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；‎ ‎3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；‎ ‎【重点难点】：有理数的除法法则 ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 ‎1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。‎ 问小红家离学校有 米，列出的算式为 。‎ ‎2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走 分钟。‎ 列出的算式为 ‎ 从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是 ‎ ‎3)写出下列各数的倒数 ‎-4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数 ；‎ 二、合作交流、探究新知 ‎1、小组合作完成 比较大小：8÷（－4） 8×（一）；‎ 第 45 页 共 45 页 ‎ （－15）÷3 （－15）×；‎ ‎ （一1）÷（一2） （－1）×（一）；‎ 再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，‎ 归纳有理数的除法法则：‎ ‎1）、除以一个不等于0的数，等于 ；‎ ‎ 2）、两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 ；‎ ‎1．自学P34例5、例6‎ 2． 师生共同完成例7‎ ‎【课堂练习】‎ ‎1、练习：P35‎ ‎2、练习： P36第1、2题 ‎ ‎ ‎【要点归纳】：‎ 有理数的除法法则：‎ ‎【拓展训练】‎ ‎1、计算 ‎ ‎(1) ； ‎ ‎(2) 0÷(-1000)；‎ ‎(3) 375÷；‎ ‎2、练习册P21(-)‎ 第 45 页 共 45 页 ‎【总结反思】：‎ 课题：1.4.2有理数的除法（2）‎ ‎【学习目标】:‎ ‎1、学会用计算器进行有理数的除法运算；‎ ‎2、掌握有理数的混合运算顺序；‎ ‎【学习重点】：有理数的混合运算；‎ ‎【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理；‎ ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 ‎ 1、计算 ‎ ‎(1) (-8)÷(-4)；‎ ‎(2) (-9)÷3 ； ‎ ‎(3) （—0.1）÷×（—100）；‎ ‎2. 有理数的除法法则:‎ 二、自主探究 ‎1.例8 计算 ‎（1）（—8）+4÷（-2） （2）（-7）×（-5）—90÷（-15）‎ 你的计算方法是先算 法，再算 法。‎ 有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 ‎ 第 45 页 共 45 页 写出解答过程 ‎ 2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容）‎ ‎【课堂练习】‎ ‎1、计算（P36练习）‎ ‎（1）6—（—12）÷（—3）； （ 2）3×（—4）+（—28）÷7；‎ ‎（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）； （ 4）；‎ ‎2.P37练习 ‎【要点归纳】：‎ ‎【拓展训练】‎ ‎1、选择题 ‎（1）下列运算有错误的是( )‎ 第 45 页 共 45 页 ‎ A.÷(-3)=3×(-3) B. ‎ ‎ C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)‎ ‎（2）下列运算正确的是( )‎ ‎ A. ； B.0-2=-2； C.； D.(-2)÷(-4)=2；‎ ‎2、计算 ‎1）、18—6÷（—2）× ； 2）11+（—22）—3×（—11）；‎ ‎【总结反思】：‎ 课题：1.5.1有理数的乘方（1）‎ ‎【学习目标】:‎ ‎1、理解有理数乘方的意义；‎ ‎2、掌握有理数乘方运算；‎ ‎3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；‎ ‎【重点难点】：有理数乘方的运算。‎ ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 ‎1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！‎ 请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包　　　　　　。‎ ‎2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合　　　次后，就可以拉出32根面条.‎ 二、合作探究 ‎1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题 第 45 页 共 45 页 ‎1）　　　　　　　　　　　　　　　　　叫乘方，　　　　　　　　　叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做　　　，ｎ叫做　　　 ‎ ‎2）式子ａｎ表示的意义是　　　　　　　　　　　　　　　 　‎ ‎3）从运算上看式子ａｎ，可以读作　　　　　　　　　　　　，从结果上看式子ａｎ，可以读作　　　　　　　　　　　　　　　　；‎ ‎ 2、新知应用 ‎1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：‎ ‎（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝　　　　　　.‎ ‎（2）、（—）×（—）×（—）×（—）＝　　　　　　　　；‎ ‎（3）•••••……•（2010个）＝　　　　　　　‎ ‎2、例题，P41例1师生共同完成 从例题1 可以得出：‎ 负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，‎ 正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 ；‎ ‎3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？ ‎ ‎4、自学例2 （教师指导）‎ ‎【课堂练习】完成P42页1，2.‎ ‎【要点归纳】：‎ ‎【拓展训练】‎ ‎1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：‎ 运算 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和 ‎2、用乘方的意义计算下列各式：‎ ‎（1）；‎ 第 45 页 共 45 页 ‎（2） ； （3）；‎ ‎3.计算 ‎ (1) ； (2) ；‎ ‎【总结反思】：‎ 课题：1.5.1有理数的乘方（2）‎ ‎【学习目标】:‎ ‎1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；‎ ‎2、会进行有理数的混合运算；‎ ‎3、培养并提高正确迅速的运算能力；‎ ‎【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理；‎ ‎【学习难点】：有理数的混合运算；‎ ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 ‎1、在2+×（－6）这个式子中，存在着 种运算。‎ ‎2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 ‎ ‎ 、最后算 。‎ 二、合作探究 ‎1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：‎ ‎(1）______________________________________________________；‎ ‎(2）___________________________________________________________；‎ ‎(3）____________________________________________________________；‎ ‎2、P43例题3，请你试练 第 45 页 共 45 页 ‎3、师生共同探讨P43例题4‎ ‎【课堂练习】‎ P44练习 计算： ‎ ‎（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；‎ ‎（2）、（—5）3—3×； ‎ ‎（3）、；‎ ‎（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；‎ ‎【要点归纳】：‎ 有理数的混合运算的运算顺序是：‎ ‎【拓展训练】‎ 计算 ‎1、‎ 第 45 页 共 45 页 ‎2、‎ ‎【总结反思】：‎ 课题：1.5.2科学记数法 ‎【学习目标】：‎ ‎1．能将一个有理数用科学记数法表示；‎ ‎2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；‎ ‎3．懂得用科学记数法表示数的好处；‎ ‎【重点难点】：用科学记数法表示较大的数 ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 ‎ 1、根据乘方的意义，填写下表：‎ ‎10的乘方 ‎ 表示的意义 ‎ 运算结果 结果中的0的个数 ‎102‎ ‎10×10‎ ‎100‎ ‎2‎ ‎ 103‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 104‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 105‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、自主学习 第 45 页 共 45 页 ‎1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？‎ ‎300 000 000=‎ ‎5100 000 000 000=‎ 定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_________________‎ n是____________)叫做科学记数法。‎ ‎2.例5．用科学记数法表示下列各数：‎ ‎（1）1 000 000= (2)57 000 000=‎ ‎（3）1 23 000 000 000= （4）800800= ‎ ‎（5）－10000= ( 6）－12030000=‎ ‎ ‎ 归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______‎ ‎ ‎ ‎【课堂练习】‎ ‎1.课本45页练习1 、2题 ‎2．写出下列用科学记数法表示的原数：‎ ‎（1）8．848×103= （2）3.021×102= ‎ ‎（3）3×106= （4）7.5×105= ‎ ‎【要点归纳】：‎ ‎ ‎ ‎【拓展训练】‎ ‎1．用科学记数法表示下列各数：‎ 第 45 页 共 45 页 ‎（1）465000= （2）1200万= ‎ ‎（3）1000.001= （4）-789= ‎ ‎（5）308×106= （6）0.7805×1010= ‎ ‎ ‎ ‎【总结反思】： ‎ 课题：1.5.3近似数 ‎【学习目标】：1．了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数和保留有效数字；‎ ‎2．体会近似数的意义及在生活中的应用；‎ ‎【学习重点】：能按要求取近似数和有效数字；‎ ‎【学习难点】：有效数字概念的理解。‎ ‎【导学指导】‎ 一、知识链接 ‎1．用科学记数法表示下列各数：‎ ‎（1）1250000000= ；（2）-130000= ；（3）-1025000= ；‎ ‎2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：‎ ‎（1） ；（2） ；‎ 二．自主学习 ‎1．（1）我们班有 名学生， 名男生， 名女生；‎ ‎（2）一天有 小时，一小时有 分，一分钟有 秒；‎ ‎（3）我的体重约为 千克，我的身高约为 厘米；‎ ‎（4）我国大约有 亿人口．‎ ‎ 在上题中，第 题中的数字是准确的，第 题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。‎ ‎2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。‎ ‎3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。‎ 按四舍五入对圆周率取近似数时，有：‎ ‎ （精确到个位），‎ ‎（精确到 0.1 ，或叫精确到十分位），‎ ‎（精确到 ，或叫精确到 位），‎ 第 45 页 共 45 页 ‎（精确到 ，或叫精确到 位），‎ ‎（精确到 ，或叫精确到 位）。‎ ‎……‎ ‎4.例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：‎ ‎（1）0.0158（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）；‎ ‎（3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到0.01）；‎ 解：（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ 思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？‎ 从一个数的左边__________________, 到__________________止，所有的数字都是这个数的有效数字。‎ ‎【课堂练习】‎ P46练习 用四舍五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字 ‎（1）0.00356（精确到万分位）； （2）61.235（精确到个位）；‎ ‎（3）1.8935（精确到0.001）； （4）0.0571（精确到0.1）；‎ ‎【要点归纳】：‎ ‎【拓展训练】‎ ‎1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：‎ ‎（1）0.00356（精确到0.0001）； （2）566.1235（精确到个位）；‎ ‎（3）3.8963（精确到0.1）； （4）0.0571（精确到千分位）；‎ ‎（5）0.2904（保留两个有效数字）； （6）0.2904（保留3个有效数字）；‎ ‎2．（1）0.3649精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；‎ 第 45 页 共 45 页 ‎（2）2.36万精确到 位，有 个有效数字，分别是 ；‎ ‎（3）5.7×105精确到 位，有 个有效数字，分别是 __；‎ ‎【总结反思】：‎ 课题：第一章 有理数复习（两课时）‎ ‎【复习目标】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；‎ ‎【复习重点】：有理数概念和有理数的运算；‎ ‎【复习难点】：对有理数的运算法则的理解；‎ ‎【导学指导】：‎ 一、知识回顾 ‎（一）正负数 有理数的分类：‎ ‎_____________统称整数，试举例说明。 ‎ ‎_____________统称分数，试举例说明。‎ ‎____________统称有理数。‎ ‎（二）数轴 规定了 、 、 的直线，叫数轴 ‎(三)、相反数的概念 像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数；‎ ‎0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a 相反数的相关性质：‎ ‎1、相反数的几何意义：‎ 表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。‎ ‎2、互为相反数的两个数，和为0。‎ ‎(四)、绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣；‎ 一个正数的绝对值是 ；‎ 一个负数的绝对值是它的 ；‎ 第 45 页 共 45 页 ‎0的绝对值是 . ‎ 任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：‎ ‎（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；‎ ‎（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；‎ ‎（3）当a=0时，∣a∣= ；‎ ‎【课堂练习】‎ ‎1.把下列各数填在相应额大括号内：‎ ‎ 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，‎ 正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；‎ 负有理数集｛ …｝；‎ 负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；‎ 正分数集｛ …｝；‎ 负分数集｛ …｝；‎ ‎2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）‎ ‎3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。‎ ‎ 4，-|-2|，　-4.5，　1，　0‎ ‎4.下列语句中正确的是（　）‎ Ａ.数轴上的点只能表示整数　 ‎ Ｂ.数轴上的点只能表示分数　‎ Ｃ.数轴上的点只能表示有理数　‎ Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 ‎5. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]= ‎ ‎0的相反数是 ； a的相反数是 ； ‎ ‎6. 若a和b是互为相反数，则a+b= 。 ‎ ‎7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____‎ ‎8． |-8|= ； -|-5|= ； 绝对值等于4的数是_______。‎ ‎9．如果，则， ‎ ‎10.有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。　‎ ‎【要点归纳】：‎ ‎【拓展训练】：‎ 第 45 页 共 45 页 ‎1．绝对值等于其相反数的数一定是（ ） ‎ ‎ A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零 ‎2. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（    ）‎ A．负数；       B.正数；           C.负数或零；            D.非负数 ‎3．，则； ，则 ‎4．如果，则的取值范围是（ ）‎ A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O．‎ ‎5．绝对值不大于11的整数有（ ）‎ A．11个 B．12个 C．22个 D．23个 ‎【总结反思】：‎ 一．知识回顾 ‎（五）、有理数的运算 ‎（1）有理数加法法则:‎ ‎（2）有理数减法法则:‎ ‎（3）有理数乘法法则:‎ ‎（4）有理数除法法则:‎ ‎（5）有理数的乘方:‎ 求　　　　　　的积的运算，叫做有理数的乘方。‎ 即：an=aa…a(有n个a)‎ 从运算上看式子an，可以读作　　　　　　　；从结果上看式子an可以读作　　　　　　.‎ 有理数混合运算顺序：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 第 45 页 共 45 页 ‎（六）、科学记数法、近似数及有效数字 ‎（1）把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.‎ ‎（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。‎ ‎【课堂练习】：‎ ‎1． 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；‎ ‎2．下列各式正确的是（ ） ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.计算：‎ ‎（1）12-（-18）+（-7）-15 （2）‎ ‎（3）（-1）10×2+（-2）3÷4 （4）（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］‎ ‎4．用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= 。‎ ‎5. 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 。‎ ‎6. 近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.‎ ‎7.近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字.‎ ‎8. 5.47×105精确到 位，有 个有效数字 ‎【要点归纳】：‎ ‎【拓展训练】：‎ ‎1. 3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 。‎ ‎2.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 。‎ ‎3．已知=3，=4，且，求的值。‎ ‎4.下列说法正确的是（ ）‎ A.如果，那么 B.如果，那么 ‎ 第 45 页 共 45 页 C.如果，那么 D.如果，那么 ‎ ‎5.计算：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎【总结反思】：‎ 第一章 有理数检测试卷（满分100分）‎ 班级___________姓名_____________分数_____________‎ 一、选择题（每题4分，共32分）‎ 1. 下列说法正确的个数是 ( )‎ ‎①一个有理数不是整数就是分数　　　②一个有理数不是正数就是负数 ‎③一个整数不是正的，就是负的　　　④一个分数不是正的，就是负的 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ‎ 2. 下列说法正确的是 （ )‎ ‎①0是绝对值最小的有理数　　　　　②相反数大于本身的数是负数 ‎③数轴上原点两侧的数互为相反数　　④两个数比较，绝对值大的反而小 A.①② B①③ C ①②③ D ①②③④‎ 3. 下列运算正确的是 ( )‎ A． B.（－7－2）×5=－9×5=－45‎ C. D. ‎ 4. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（ ）‎ A. 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg ‎ ‎5．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是 （ ）‎ A．－6+(－3) B.－6－(－3) C.|－6+(－3)| D.|－3－(－6)|‎ ‎7.在数－5.745，－5.75，－5.738，－5.805，－5.794，－5.845这6个数中精确到十分位得－5.‎ 第 45 页 共 45 页 ‎8的数共有（ ）‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎8.、、的大小关系为（ ）‎ A.＜＜； B.＜＜；C.＜＜； D.＜＜；‎ 二、填空题（每题4分，共24分）‎ ‎1.比大而比小的所有整数的和为 。‎ ‎2.若0＜a＜1,则,,的大小关系是 。‎ ‎3.多伦多与北京的时间差为 –12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是 。‎ ‎4.已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是 。‎ 1. 的相反数是_______，的绝对值是_________。‎ 2. 若，则=_________‎ 三、计算题（每题7分，共14分）‎ ‎1、1 ； 2、  ； ‎ 四、解答题（共30分）‎ ‎1．（6分）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：‎ ‎ ＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10；‎ ‎ （1）守门员是否回到了原来的位置？‎ ‎ （2）守门员离开球门的位置最远是多少？‎ ‎ （3）守门员一共走了多少路程？‎ ‎2．（7分）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，求的值；‎ ‎3．（7分）观察下列等式 第 45 页 共 45 页 ‎-1，，-，，-，……‎ 1) 填出第7，8，9三个数； ， ， ；‎ 2) 第2010个数是什么？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？‎ ‎4.（10分） 如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0，试求 的值。‎ 第 45 页 共 45 页