2020年秋人教版七年级数学上册七年级上册 期末试卷（3） 19页

第 1页（共 19页） 2020 年秋人教版七年级数学上册期末试卷（3） 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1．（3 分）﹣2 的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．（3 分）320000 这个数用科学记数法表示（ ） A．0.32×106 B．3.2×104 C．3.2×105 D．32×104 3．（3 分）下列方程是一元一次方程的是（ ） A．3x2﹣x=2 B．x﹣5y=3 C． +x= D．xy﹣2xy=﹣xy 4．（3 分）下列各式中运算正确的是（ ） A．4m﹣m=3 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．xy﹣2xy=﹣xy 5．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．x﹣1 的项是 x 和 1 B． 和 都是单项式 C．0 和 x2+xy+y2 都是多项式D．a，﹣6，abc， 都是整式 6．（3 分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几 何体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球 7．（3 分）如图所示几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 8．（3 分）如图，已知点 O 在直线 AB 上，∠BOC=90°，则∠AOE 的余角是（ ） 第 2页（共 19页） A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE 9．（3 分）如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的 两个数互为相反数，则 ca+b=（ ） A．﹣8 B．9 C．﹣3 D．2 10．（3 分）已知 a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 11．（3 分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|， 按从小到大的顺序排列是（ ） A． ＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜ ＜（﹣3）2 C．﹣32＜ ＜（﹣3）2＜|﹣33| D． ＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2 12．（3 分）按下面的程序计算： 若输入 x=100，输出结果是 501，若输入 x=25，输出结果是 631，若开始输入的 x 值为正整数，最后输出的结果为 556，则开始输入的 x 值可能有（ ） A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 13．（3 分）1 平角= °． 14．（3 分）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若∠EOB=52°， 则∠BOD 等于 ． 第 3页（共 19页） 15．（3 分）如图，已知点 A、O、B 在同一条直线上，若 OA 的方向是北偏西 28°， 则 OB 的方向是南偏东 ． 16．（3 分）时钟 3：40，时针与分针所夹的角是 度． 17．（3 分）一商店把彩电按标价的 9 折出售，仍可获利 20%，若该彩电的进价 是 2400 元，则彩电的标价为 元． 18．（3 分）我们知道： = ﹣ ， = ﹣ …，那么 = ． 利用上面的规律计算： + + +…+ = ． 三、解答题：本题有 7 小题，19、20、21 题 6 分，22 题 4 分，23、24、25 题 8 分，共 46 分 19．（6 分）计算： （1）38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″ （2）[2 ﹣（ + ﹣ ）×24]÷5×（﹣1）2006． 20．（6 分）解方程： （1）2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1） （2） ﹣1= ． 21．（6 分）已知 x，y，m 满足下列条件： 第 4页（共 19页） （1）|x﹣5|+|m|=0； （2）﹣2aby+1 与 4ab3 是同类项． 求式子 2x2﹣3xy+6y2﹣m（3x2﹣xy+9y）的值． 22．（4 分）如图，∠AOB=120°，∠COD=20°，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD， 求∠EOF 的度数． 23．（8 分）如图，已知点 A、B、C、D、E 在同一直线上，且 AC=BD，E 是线段 BC 的中点． （1）点 E 是线段 AD 的中点吗？说明理由； （2）当 AD=10，AB=3 时，求线段 BE 的长度． 24．（8 分）十年前，父亲的年龄是儿子的 6 倍，从现在起的十年后，父亲的年 龄是儿子年龄的 2 倍，求父亲和儿子现在的年龄？ 25．（8 分）已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c﹣5）2+|a+b|=0． （1）请求出 a、b、c 的值； （2）a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动时（即 0≤x≤2 时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|；（写 出化简过程） （3）在（1）、（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB．请问：BC﹣AB 的值是否随着时间 t 的变 化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第 5页（共 19页） 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1．（3 分）﹣2 的相反数是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【考点】相反数． 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：根据相反数的定义，﹣2 的相反数是 2． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的 相反数是 0． 2．（3 分）320000 这个数用科学记数法表示（ ） A．0.32×106 B．3.2×104 C．3.2×105 D．32×104 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值是易错点，由于 320000 有 6 位，所以可以确定 n=6﹣1=5． 【解答】解：320 000=3.2×105． 故选 C． 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 3．（3 分）下列方程是一元一次方程的是（ ） A．3x2﹣x=2 B．x﹣5y=3 C． +x= D．xy﹣2xy=﹣xy 【考点】一元一次方程的定义． 【分析】根据一元一次方程的定义进行判断． 【解答】解：A、该方程的未知数的最高次数是 2，属于一元二次方程，故本选 项错误； B、该方程中含有 2 个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误； 第 6页（共 19页） C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确； D、该方程的未知数的最高次数是 2，属于二元二次方程，故本选项错误； 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程的未知数的指数为 1． 4．（3 分）下列各式中运算正确的是（ ） A．4m﹣m=3 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．xy﹣2xy=﹣xy 【考点】合并同类项． 【专题】计算题． 【分析】根据合并同类项得到 4m﹣m=3m，2a3﹣3a3=﹣a3，xy﹣2xy=﹣xy，于是 可对 A、C、D 进行判断；由于 a2b 与 ab2 不是同类项，不能合并，则可对 B 进行 判断． 【解答】解：A、4m﹣m=3m，所以 A 选项错误； B、a2b 与 ab2 不能合并，所以 B 选项错误； C、2a3﹣3a3=﹣a3，所以 C 选项错误； D、xy﹣2xy=﹣xy，所以 D 选项正确． 故选 D． 【点评】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不 变． 5．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．x﹣1 的项是 x 和 1 B． 和 都是单项式 C．0 和 x2+xy+y2 都是多项式D．a，﹣6，abc， 都是整式 【考点】多项式；整式；单项式． 【分析】根据多项式的项的定义判断 A；根据单项式的定义判断 B；根据多项式 的定义判断 C；根据整式的定义判断 D． 【解答】解：A、x﹣1 的项是 x 和﹣1，故本选项错误； B、 是多项式， 是单项式，故本选项错误； 第 7页（共 19页） C、0 是单项式，x2+xy+y2 是多项式，故本选项错误； D、a，﹣6，abc， 都是整式，故本选项正确； 故选 D． 【点评】本题考查了单项式、多项式以及整式的定义：数或字母的积组成的式子 叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，每 个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；单项式和多项式统称 为整式． 6．（3 分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几 何体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几 何体为圆柱． 【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个圆， ∴此几何体为圆柱． 故选：A． 【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体 是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状． 7．（3 分）如图所示几何体的左视图是（ ） 第 8页（共 19页） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答． 【解答】解：从左边看到的现状是 A 中图形， 故选：A． 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 8．（3 分）如图，已知点 O 在直线 AB 上，∠BOC=90°，则∠AOE 的余角是（ ） A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE 【考点】余角和补角． 【专题】计算题． 【分析】求∠AOE 的余角，根据互余的定义，即是求与∠AOE 的和是 90°的角， 根据角相互间的和差关系可得． 【解答】解：已知点 O 在直线 AB 上，∠BOC=90°， ∴∠AOC=90°， ∴∠AOE+∠COE=90°， ∴∠AOE 的余角是∠COE， 故选：A． 【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，是一个基本的类型． 9．（3 分）如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的 两个数互为相反数，则 ca+b=（ ） 第 9页（共 19页） A．﹣8 B．9 C．﹣3 D．2 【考点】几何体的展开图；相反数． 【分析】根据相对面上的两个数互为相反数，可得出 a，b，c 的值，再代入即可 求解． 【解答】解：由图可知，a，b，c 的对面分别是 0，﹣3，2， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴a，b，c 所表示的数分别是 0，3，﹣2． ∴ca+b=（﹣2）0+3=﹣8． 故选 A． 【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的 题． 10．（3 分）已知 a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（ ） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【考点】去括号与添括号． 【专题】计算题． 【分析】先把括号去掉，重新组合后再添括号． 【解答】解：因为（b+c）﹣（a﹣d）=b+c﹣a+d=（b﹣a）+（c+d）=﹣（a﹣b） +（c+d）…（1）， 所以把 a﹣b=﹣3、c+d=2 代入（1） 得： 原式=﹣（﹣3）+2=5． 故选：B． 【点评】（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”， 去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号； （2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前 是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号． 第 10页（共 19页） 11．（3 分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|， 按从小到大的顺序排列是（ ） A． ＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜ ＜（﹣3）2 C．﹣32＜ ＜（﹣3）2＜|﹣33| D． ＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2 【考点】有理数大小比较． 【专题】计算题． 【分析】先根据乘方的意义得到﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，由 |﹣9|=9，|﹣ |= 得到﹣9＜﹣ ，则所给四个数的大小关系为﹣32＜ ＜（﹣ 3）2＜|﹣33|． 【解答】解：﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27， ∵|﹣9|=9，|﹣ |= ， ∴﹣9＜﹣ ， ∴有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|， 按从小到大的顺序排列为﹣32＜ ＜（﹣ 3）2＜|﹣33|． 故选 C． 【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值 越大，这个数越小． 12．（3 分）按下面的程序计算： 若输入 x=100，输出结果是 501，若输入 x=25，输出结果是 631，若开始输入的 x 值为正整数，最后输出的结果为 556，则开始输入的 x 值可能有（ ） A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种 【考点】代数式求值． 【专题】图表型． 【分析】由 5x+1=556，解得 x=111，即开始输入的 x 为 111，最后输出的结果为 第 11页（共 19页） 556；当开始输入的 x 值满足 5x+1=111，最后输出的结果也为 556，可解得 x=22； 当开始输入的 x 值满足 5x+1=22，最后输出的结果也为 556，但此时解得的 x 的 值为小数，不合题意． 【解答】解：∵输出的结果为 556， ∴5x+1=556，解得 x=111； 而 111＜500， 当 5x+1 等于 111 时最后输出的结果为 556， 即 5x+1=111，解得 x=22； 当 5x+1=22 时最后输出的结果为 556， 即 5x+1=22，解得 x=4.2（不合题意舍去）， 所以开始输入的 x 值可能为 22 或 111． 故选 B． 【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母 的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程． 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 13．（3 分）1 平角= 180 °． 【考点】角的概念． 【分析】依据平角的定义求解即可． 【解答】解：1 平角=180°． 故答案为：180°． 【点评】本题主要考查的是角的概念，掌握平角的定义是解题的关键． 14．（3 分）如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若∠EOB=52°， 则∠BOD 等于 76° ． 第 12页（共 19页） 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义． 【分析】先根据角平分线的定义求出∠COB 的度数，再由平角的定义即可得出结 论． 【解答】解：∵OE 平分∠COB，∠EOB=52°， ∴∠COB=2∠EOB=104°， ∴∠BOD=180°﹣104°=76°． 故答案为：76°． 【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分 成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键． 15．（3 分）如图，已知点 A、O、B 在同一条直线上，若 OA 的方向是北偏西 28°， 则 OB 的方向是南偏东 28° ． 【考点】方向角． 【分析】根据方向角的定义进行求解即可． 【解答】解：∵点 A、O、B 在同一条直线上，OA 的方向是北偏西 28°， ∴OB 的方向是南偏东 28°； 故答案为：28°． 【点评】此题考查了方向角，方向角一般以观测者的位置为中心，所以观测方向 不同，方向就正好相反，但角度相同． 第 13页（共 19页） 16．（3 分）时钟 3：40，时针与分针所夹的角是 130 度． 【考点】钟面角． 【分析】画出草图，利用钟表表盘的特征解答． 【解答】解：3：40，时针和分针中间相差 4 大格． ∵钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30°， ∴3：40 分针与时针的夹角是 ×30°=130°． 【点评】用到的知识点为：钟表上 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30°． 17．（3 分）一商店把彩电按标价的 9 折出售，仍可获利 20%，若该彩电的进价 是 2400 元，则彩电的标价为 3200 元． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设彩电的标价为 x 元，根据售价﹣进价=利润建立方程求出其解即可． 【解答】解：设彩电的标价为 x 元，有题意，得 0.9x﹣2400=2400×20%， 解得：x=3200． 故答案为：3200． 【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的 运用，解答时根据售价﹣进价=利润建立方程是关键． 18．（3 分）我们知道： = ﹣ ， = ﹣ …，那么 = ． 利用上面的规律计算： + + +…+ = ． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】观察给定的等式变形找出规律“两个连续自然数的乘积的倒数=较小数的 倒数﹣较大数的倒数”由此可将 变形为两个分式相减的形式，再由类似的 方 法 找 出 = （ ﹣ ） 这 一 规 律 ， 结 合 此 规 律 将 + + +…+ 进行变形即可得出结论． 第 14页（共 19页） 【解答】解：观察 = ﹣ ， = ﹣ …，可发现两个连续自然数的乘积 的倒数=较小数的倒数﹣较大数的倒数， 即 = ﹣ ． 根据类推法可得出： = （ ﹣ ）， ∴ + + +…+ = （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ） = （1﹣ ）= ． 故答案为： ； ． 【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是找出规律式 = （ ﹣ ）．本题属于基础题，难度不大，再解决该题型题目时，根据给定等式发现 规律是关键． 三、解答题：本题有 7 小题，19、20、21 题 6 分，22 题 4 分，23、24、25 题 8 分，共 46 分 19．（6 分）计算： （1）38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″ （2）[2 ﹣（ + ﹣ ）×24]÷5×（﹣1）2006． 【考点】有理数的混合运算；度分秒的换算． 【专题】计算题；实数． 【分析】（1）原式利用度分秒运算法则计算即可得到结果； （2）原式中括号中利用乘法分配律计算，再计算乘方运算，最后算乘除运算即 可得到结果． 【解答】解：（1）原式=38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″=97°35′63″﹣61°5′9″=36°30′54″； （2）原式=（2 ﹣9﹣4+18）× =（ +5）× = +1=1 ． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及度分秒的换算，熟练掌握运算法则 是解本题的关键． 第 15页（共 19页） 20．（6 分）解方程： （1）2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1） （2） ﹣1= ． 【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x﹣2， 移项合并得：6x=﹣8， 解得：x=﹣ ； （2）方程整理得： ﹣1= ， 去分母得：x﹣4﹣12=8x+40， 移项合并得：7x=﹣56， 解得：x=﹣8． 【点评】此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括 号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解． 21．（6 分）已知 x，y，m 满足下列条件： （1）|x﹣5|+|m|=0； （2）﹣2aby+1 与 4ab3 是同类项． 求式子 2x2﹣3xy+6y2﹣m（3x2﹣xy+9y）的值． 【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；同类项． 【专题】计算题． 【分析】利用非负数的性质以及同类项的定义求出 x，y 及 m 的值，代入原式计 算即可求出值． 【解答】解：由题意得：x﹣5=0，m=0，y+1=3， 即 x=5，m=0，y=2， 则原式=2x2﹣3xy+6y2﹣0 第 16页（共 19页） =2×25﹣30+24 =44． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及 合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（4 分）如图，∠AOB=120°，∠COD=20°，OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD， 求∠EOF 的度数． 【考点】角的计算． 【专题】计算题． 【分析】利用角平分线的定义可得 EOC+∠DOF= ∠AOC+ ∠BOD= （AOC+∠ BOD），再根据∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD 即可求解． 【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=20° ∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=120°﹣20°=100° 又∵OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD ∴∠EOC+∠DOF= ∠AOC+ ∠BOD= （AOC+∠BOD）= ×100°=50° ∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=50°+20°=70° 【点评】本题主要考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，根据角平分线 的定义求得∠EOC+∠DOF 是解题的关键． 23．（8 分）如图，已知点 A、B、C、D、E 在同一直线上，且 AC=BD，E 是线段 BC 的中点． （1）点 E 是线段 AD 的中点吗？说明理由； （2）当 AD=10，AB=3 时，求线段 BE 的长度． 【考点】比较线段的长短． 第 17页（共 19页） 【专题】计算题；数形结合． 【分析】（1）点 E 是线段 AD 的中点．由于 AC=BD 可以得到 AB=CD，又 E 是线段 BC 的中点，利用中点的性质即可证明结论； （2）由于 AD=10，AB=3，由此求出 BC，然后利用中点的性质即可求出 BE 的长 度． 【解答】解：（1）点 E 是线段 AD 的中点．（1 分） ∵AC=BD， ∴AB+BC=BC+CD， ∴AB=CD．（3 分） ∵E 是线段 BC 的中点， ∴BE=EC， ∴AB+BE=CD+EC，即 AE=ED， ∴点 E 是线段 AD 的中点．（5 分） （2）∵AD=10，AB=3， ∴BC=AD﹣2AB=10﹣2×3=4， ∴BE= BC= ×4=2． 即线段 BE 的长度为 2．（8 分）． 【点评】此题主要考查了线段的长度的比较，其中利用中点性质转化线段之间的 倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解 题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也 是十分关键的一点． 24．（8 分）十年前，父亲的年龄是儿子的 6 倍，从现在起的十年后，父亲的年 龄是儿子年龄的 2 倍，求父亲和儿子现在的年龄？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设十年前父亲和儿子的年龄分别是 6x 岁和 x 岁，根据十年后，父亲的 年龄是儿子年龄的 2 倍，列出方程，求出 x 的值，继而可求得现在父亲和儿子的 年龄． 【解答】解：设十年前父亲和儿子的年龄分别是 6x 岁和 x 岁． 第 18页（共 19页） 由题意得，6x+20=2（x+20）， 即 4x=20， 解得：x=5，6x=30， 则父亲现在的年龄为：30+10=40（岁）， 儿子现在的年龄为：5+10=15（岁）． 答：父亲和儿子现在的年龄分别是 40 岁和 15 岁． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答这类问题主要寻找的等量关系是： 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等，年龄差是一定的． 25．（8 分）已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c﹣5）2+|a+b|=0． （1）请求出 a、b、c 的值； （2）a、b、c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动时（即 0≤x≤2 时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|；（写 出化简过程） （3）在（1）、（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB．请问：BC﹣AB 的值是否随着时间 t 的变 化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【考点】数轴；绝对值；整式的加减． 【分析】（1）根据 b 是最小的正整数，即可确定 b 的值，然后根据非负数的性质， 几个非负数的和是 0，则每个数是 0，即可求得 a，b，c 的值； （2）根据 x 的范围，确定 x+1，x﹣1，x+5 的符号，然后根据绝对值的意义即可 化简； （3）根据 A，B，C 的运动情况即可确定 AB，BC 的变化情况，即可确定 AB﹣BC 的值． 【解答】解：（1）根据题意得：c﹣5=0，a+b=0，b=1， ∴a=﹣1，b=1，c=5； 第 19页（共 19页） （2）当 0≤x≤1 时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+3＞0， ∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣（1﹣x）+2（x+3）=x+1﹣1+x+2x+6=4x+6； 当 1＜x≤2 时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+3＞0． ∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+3）=x+1﹣x+1+2x+6=2x+8； （3）不变． ∵点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 每秒 2 个单位长度向右运动， ∴A，B 每秒钟增加 3 个单位长度； ∵点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动， ∴B，C 每秒钟增加 3 个单位长度． ∴BC﹣AB=2，BC﹣AB 的值不随着时间 t 的变化而改变． 【点评】本题考查了数轴与绝对值，正确理解 AB，BC 的变化情况是关键．