七年级数学上册第3章整式的加减3-4整式的加减4整式的加减习题课件新版华东师大版 26页

4. 整式的加减 1. 了解整式加减运算的意义 . 2. 掌握整式加减运算的方法及步骤 .( 重点 ) 3. 会进行整式的加减运算 .( 重点、难点 ) 整式的加减运算： (1) 化简： (ax+bx+ay+by)-(ax-bx-ay+by). (2) 化简： (3a 2 bc-2ab)+(-4a 2 bc+2ab 2 ). 【 解析 】 (1)(ax+bx+ay+by)-(ax-bx-ay+by) = ________________________ = ________ . (2)(3a 2 bc-2ab)+(-4a 2 bc+2ab 2 ) = ____________________ = ______________ . ax+bx+ay+by-ax+bx+ay-by 2bx+2ay 3a 2 bc-2ab-4a 2 bc+2ab 2 -a 2 bc-2ab+2ab 2 【 总结 】 整式加减的一般步骤： (1) 如果有括号，那么先 _______ . (2) 如果有同类项，再 ___________ . 点拨： 整式的加减运算，结果中最高次项的次数不高于原式中 的最高次项的次数 . 去括号 合并同类项 ( 打“√”或“ ×”) (1) 整式加减的最终结果都是一个数 . ( ) (2) 求 2x+y 与 x-2y 的差，列式为 2x+y-x-2y. ( ) (3)3a 2 -2(3a 2 -a+1)=3a 2 -6a 2 -a+1. ( ) (4) 一个三次多项式加上四次多项式，结果是四次式 .( ) × × × √ 知识点 1 整式的加减运算 【 例 1】 求多项式 -x 3 -2x 2 +3x-1 与 -2x 2 +3x-2 的差 . 【 教你解题 】 【 总结提升 】 整式加减注意的两个事项 1. 几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如 3a+2b 与 -2a+b 的和可直接写成 3a+2b-2a+b 的形式 . 2. 两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要加上括号，如 3a+2b 与 -2a+b 的差可写成 3a+2b-(-2a+b) 的形式，再去括号进行计算 . 知识点 2 整式加减的实际应用 【 例 2】 今年暑假小红勤工俭学加工一批工艺品，计划三天加 工完这批工艺品，于是预计第一天加工 x 个，第二天加工的个 数比第一天加工的个数多 50 个，第三天加工的个数比第二天加 工的个数的 还少 5 个 . (1) 用含 x 的式子表示这批工艺品的个数 . (2) 若 x=100, 则这批工艺品共有多少个 ? 【 解题探究 】 1. 第一天加工 x 个，第二天加工的个数是多少？第三天加工的个数呢？ 提示： x+50 2. 这批工艺品的总数是多少？ 提示 : 3. 在求多项式的值时，先化简 , 再代入求值 . x+ _______+ =x+__+___+ +___-__ = +___. 当 x=100 时 , 原式 = ×100+___=____+___=____( 个 ). (x+50) x 50 10 5 55 55 220 55 275 -5 【 互动探究 】 你能用含 x 的式子表示第二天比第三天多加工多少个工艺品吗？ 提示 : 【 总结提升 】 解决整式加减运算应用题的 “ 三步法 ” 题组一： 整式的加减运算 1. 多项式 x 3 -2x 2 +x-4 与 2x 3 -5x+6 的和是 ( ) A.3x 3 +2x 2 -4x+2 B.3x 3 -2x 2 -4x+2 C.-3x 3 +2x 2 -4x+2 D.3x 3 -2x 2 -4x-2 【 解析 】 选 B.(x 3 -2x 2 +x-4)+(2x 3 -5x+6) =x 3 -2x 2 +x-4+2x 3 -5x+6 =3x 3 -2x 2 -4x+2. 2. 代数式 9x 2 -6x-5 与 10x 2 -2x-7 的差是 ( ) A.x 2 -4x-2 　　 B.-x 2 +4x+2 C.-x 2 -4x+2 　　　　　　　　 D.-x 2 +4x-2 【 解析 】 选 C.(9x 2 -6x-5)-(10x 2 -2x-7) =9x 2 -6x-5-10x 2 +2x+7 =-x 2 -4x+2. 3. 当 x=-2 时， -(x-3)+(2-x)+(3x-1) 的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【 解析 】 选 A.-(x-3)+(2-x)+(3x-1)=-x+3+2-x+3x-1=(-x-x+3x)+3+2-1=x+4. 当 x=-2 时， x+4=-2+4=2. 4.3 个连续的奇数中，中间一个是 2n+1 ，则这三个数的和是 ________. 【 解析 】 中间的奇数是 2n+1 ，则前一个奇数是 2n-1 ，后一个奇数是 2n+1+2=2n+3 ，所以这三个数的和为 2n-1+2n+1+2n+3=6n+3. 答案： 6n+3 5. 已知： A=a 2 +2b 2 -c 2 ,B=a 2 -3b 2 -c 2 , 求： A-2B. 【 解析 】 A-2B=a 2 +2b 2 -c 2 -2(a 2 -3b 2 -c 2 ) =a 2 +2b 2 -c 2 -2a 2 +6b 2 +2c 2 =-a 2 +8b 2 +c 2 . 【 知识拓展 】 作差法比较两个整式的大小 比较两个整式的大小，用作差法，如果差大于 0 ，则被减数大于减数，如果差小于 0 ，则被减数小于减数 . 例如 , 若 A ＝ a+b ， B ＝ a-b ，则 A 与 B 的大小关系如何？因为 A-B=a+b-(a-b)=a+b-a+b=2b ，所以当 b ＜ 0 时， A ＜ B ；当 b ＞ 0 时， A ＞ B. 6. 化简求值： 3a 2 +(4a 2 -2a-1)-2(3a 2 -a+1), 其中 【 解析 】 3a 2 +(4a 2 -2a-1)-2(3a 2 -a+1) =3a 2 +4a 2 -2a-1-6a 2 +2a-2 =a 2 -3. 当 时 , 原式 题组二： 整式加减的实际应用 1. 若长方形的周长为 4 m ，其中一边长为 m+n(m ＞ n) ，则另一边的长为 ( ) A.m+n B.2m+2n C.m-n D.m+2n 【 解析 】 选 C. 根据长方形的周长 =( 长 + 宽 )×2 进行公式变形和计算 . 另一边长为： 4m÷2-(m+n)=m-n. 2. 三角形三边的长分别是 (2x+1)cm,(x 2 -2)cm,(x 2 -2x+1)cm, 则周长为 ____________. 【 解析 】 三角形周长为 (2x+1)+(x 2 -2)+(x 2 -2x+1)=2x+1+x 2 -2+x 2 -2x+1=2x 2 (cm). 答案： 2x 2 cm 3. 一根铁丝正好可以围成一个长是 2a+3b, 宽是 a+b 的长方形框，把它剪去可围成一个长是 a ，宽是 b 的长方形 ( 均不计接缝 ) 的一段铁丝，剩下部分的铁丝长是 ________. 【 解析 】 2(2a+3b)+2(a+b)-(2a+2b) =4a+6b+2a+2b-2a-2b=4a+6b. 答案： 4a+6b 4. 一个四边形的周长是 48 cm, 已知第一条边长为 a cm, 第二条边长比第一条边长的 2 倍多 3 cm ，第三条边长等于第一、二条边长的和，写出表示第四条边长的代数式 . 并求当 a=3 时第四条边的长 . 【 解析 】 由题意得第二条边长为 (2a+3)cm, 第三条边长为 a+2a+3=(3a+3)cm. 第四条边长为 48-a-(2a+3)-(3a+3)=(42-6a)cm. 当 a=3 时，原式 =42-6×3=24(cm). 5. 一公园的成年人票价是 15 元，儿童买半票，甲旅行团有 x( 名 ) 成年人和 y ( 名 ) 儿童；乙旅行团的成年人数是甲旅行团成年人数的 2 倍，儿童数比甲旅行团儿童人数的 2 倍少 8 人，这两个旅行团的门票费用总和是多少？ 【 解析 】 甲旅行团的门票费用： 元 , 乙旅行团的门票费用： 元 , 所以 元 . 即这两个旅行团的门票费用总和是 元 . 【 想一想错在哪？ 】 求 的值，其中 提示 : 去括号时出现符号错误 .