七年级下数学课件《简单的三元一次方程组》课件2_冀教版 13页

6.4三元一次方程组 第1课时 冀教版初中数学七年级下册 情 境 引 入 1、解二元一次方程组有哪几种方法？ 2、它们的实质是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化未知为已知 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 学习目标 v（1）了解三元一次方程组的定义； v（2）掌握简单的三元一次方程组的解法； v（3）进一步体会消元转化的思想． v定义 v含有三个未知数，并且含有未知数的项的 次数都是1的方程，叫做三元一次方程。 v一个方程组含有三个未知数，每个方程中 含未知数的项的次数都是1，并且一共有三 个方程，这样的方程组叫做三元一次方程 组。 v你能判断下面方程组是三元一次方程组吗？         8795 932 743 zyx zyx zx 3 5 4 x y y z z x                 6 1232 43 zyx zyx zyx v 类比我们学过的一元一 次方程、二元一次方程 和三元一次方程，我们 不难得出： v 含有四个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的方程，叫做四 元一次方程。 v 以此类推： 含有n个未知数，并且 含有未知数的项的次数 都是1的方程，叫做n元 一次方程。 v 类比我们学过的二元一次 方程组和三元一次方程组， 我们不难得出： v 一个方程组含有四个未知 数，每个方程中含未知数 的项的次数都是1，并且 一共有四个方程，这样的 方程组叫做四元一次方程 组。 v 以此类推：一个方程组 含有n个未知数，每个方 程中含未知数的项的次数 都是1，并且一共有n个方 程，这样的方程组叫做n 元一次方程组。 一起探究： v 小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币， 共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数 的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？ v 【1】这个问题中包含有哪几个相等关系： v 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张 v 1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元 v 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍 v 【2】这个问题中包含有哪几个未知数： v 1元、2元、5元纸币的张数 v 【3】你能根据等量关系列出方程吗？ 设1元、2元、5元的纸币分别为x张、 y张、z张，根据题意可得： v设1元纸币有x张，2元纸币有y张，则5元纸币 有(12-x-y)张，根据题意可得：         )3(4 )2(2252 )1(12 yx zyx zyx      )2(4 )1(22)12(52 yx yxyx v解法：把方程（3）分别代入（1）（2）得： 4y+y+z=12; 4y+2y+5z=22,化简后组成一个 二元一次方程组为 v解这个方程组得 v代入方程（1）得原方程组的解为 v所以，1元、2元、5元的纸币分别为8张、2 张、2张 .      )5(2256 )4(125 zy zy      2 2 z y         2 2 8 z y x 试着做做：小组间交流．完成后与小组同学交流， 说说你找出的消元方法． （1） （2） （3） 解法一:方程(1)变形为x=3-y(4) 把(4) 代入(3)得，z+3-y=4即z- y=1(5), 与方程(2)组成关于y、z的方程组 v 解这个方程组…… 3 5 4 x y y z z x              )5(1y )2(5 z zy v 解法二：利用加减法消 去两个方程中的共同未 知数，所得方程与另一 个方程组成二元一次方 程组求解。如： v (1)-(2)得x-z=-2 (4)与(3) 组成方程组      )3(4 )4(2 xz zx 再来试一试         )3(6 )2(1232 )1(43 zyx zyx zyx v提示：把方程(3)变形为z=6-x-y(4), 把(4)分别代入(1)(2)得关于x、y的方程组      )6(1843 )5(222 yx yx 收获盘点 v通过本节课的学习你有什么收获？ v 1.三元一次方程和方程组的定义。 v 2.三元一次方程组的解法：我们可以用代入 法或加减法将三元方程组转化为二元方程组 求解。 三元一次方程组 代入 加减 消元 二元一次方程组 化未知为已知 化归转化思想 代入 加减 消元 一元一次方程 布置作业 v作业：教科书 P22 习题 A组第1、2题。