七年级数学下册第一章整式的乘除7整式的除法第2课时多项式除以单项式教学课件（新版）北师大版 17页

1.7 整式的除法 第一章 整式的乘除 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 多项式除以单项式 学习目标 1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则. （重点） 2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点） （1） –12a5b3c÷(–4a2b)= （2）(–5a2b)2÷5a3b2 = （3）4(a+b)7 ÷ (a+b)3 = （4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2 = 练一练 1.系数 2.同底数幂 3.只在被除式里的幂 3a3b2c 5a 8(a+b)4 –3ab2c 相除； 相除； 不变； 单项式相除 复习引入 导入新课 1 2 问题 如何计算（ma+mb+mc) ÷m? 方法1：因为m（a+b+c ）=ma+mb+mc, 所以 （ma+mb+mc) ÷m=a+b+c； 方法2：类比有理数的除法 （ma+mb+mc) ÷m=（ma+mb+mc) • =a+b+c. 多项式除以单项式 讲授新课 m 1 商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出 多项式除以单项式的法则吗？ 知识要点 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .单项式 每一项 相加 u关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以 单项式. 例1 计算： 4 2 3 2 2 3 2 2 2 (1)(9 15 6 ) 3 ; (2)(28 14 ) ( 7 ). x x x x a b c a b a b a b        4 2 4 2 3 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 (1)(9 15 6 ) 3 =9 3 15 3 6 3 =3 5 2; (2)(28 14 ) ( 7 ) 28 ( 7 ) ( 7 ) 14 ( 7 ) 14 2 . 7 x x x x x x x x x x x x a b c a b a b a b a b c a b a b a b a b a b abc b b                            解： 典例精析 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 (2)(28 14 ) ( 7 ) 28 ( 7 ) ( 7 ) 14 ( 7 ) 14 2 . 7 a b c a b a b a b a b c a b a b a b b abc b b                例2 已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2 ＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式． 解：根据题意得 2x2(2x2＋1)＋3x－2 ＝4x4＋2x2＋3x－2， 则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式” 例3 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy －x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016. 解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y ＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y ＝x－y. 当x＝2017，y＝2016时， 原式＝x－y＝2017－2016＝1. 方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的 除法的法则 你能说出上面题目错误的原因吗？试试看 1.想一想，下列计算正确吗？ （1）(3x2y－6xy)÷6xy=0.5x ( ) （2）(5a3b－10a2b2－15ab3)÷(－5ab)=a2+2ab+3b2 ( ) （3）(2x2y－4xy2+6y3)÷ =－x2+2xy－3y2 ( )) 2 1( y 当堂练习 2.计算： 2 2 (1)(3 2 ) ; (2)(12 15 ) 6 . ab a a m n mn mn     2 2 2 2 (1)(3 2 ) =3 2 =3 2; (2)(12 15 ) 6 12 6 15 6 32 . 2 ab a a ab a a a b m n mn mn m n mn mn mn m n               解： 2 2 2 2 (2)(12 15 ) 6 12 6 15 6 32 . 2 m n mn mn m n mn mn mn m n         3.5x3y2与一个多项式的积为20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2, 则这个多项式为( ) A.4x2－3y2 B.4x2y－3xy2 C.4x2－3y2+14xy4 D.4x2－3y2+7xy3 【解析】依题意得［20x5y2－15x3y4+70(x2y3)2］÷5x3y2 =4x2－3y2+14xy4. C 4. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7－28x6y5， 则这个多项式是 .－3y3+4xy 5.一个长方形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则长方 形的长为________. 【解析】因为(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1，所以长方 形的长为a2-2b+1. a2-2b+1 6.先化简，再求值：［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］ ÷xy，其中x=1，y=－2. 解:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy =［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy =(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy =(－x2y2)÷xy=－xy. 当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2. 7.计算： 5 4 3 3[2( ) 3( ) ( ) ] 2( ) .a b a b a b a b        提示：可将（a+b） 看作一个整体. 5 4 3 3 5 3 4 3 3 3 2 [2( ) 3( ) ( ) ] 2( ) 2( ) 2( ) 3( ) 2( ) ( ) 2( ) 3 1=( ) ( ) . 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b                         解： 方法总结：多项式除以单项式的关键是逐项去除，结 果的项数应与多项式的项数相同，这样便可以检验是 否漏项. 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用 时间为 t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2. 下山时，小明的平均速度保持为4v．已知小明上山的 路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时 间？ 2 1 做一做： 2 1 ( vt2+vt1)÷4v= . 4 1 8 1 12 tt  答：小明下山所用时间为 . 4 1 8 1 12 tt  课堂小结 多 项 式 除 以 单 项 式 运算法则 用这个多项式的每一 项除以这个单项式， 再把所得的商相加. 注 意 1.计算时，多项式的各项要 包括它们前面的符号，要注 意符号的变化； 2.当被除式的项与除式的项 相同时，商是1，不能把 “1”漏掉.