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- 2021-10-25 发布
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平行线的性质
平行线的画法:
(过直线外一点画已知直线的平行线)
(1)放
(2)靠
(3)推
(4)画
·
a
P
课堂练习:
已知直线a及其外一点P,过点P画
出直线 a 的平行线 b 。
b
平行线的判定方法有哪三种?
它们是先知道什么? 后知道什么?
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
问题1
根据同位角相等,或者内错角相等,
或者同旁内角互补,可以判定两条直线
平行。
问题2
反过来,如果两直线平行,同位角、
内错角、同旁内角各有什么关系呢?
(1)在我们刚才画的一组平行线a∥b
的基础上,再画一条截线c,使之与直
线 a ,b 相交,并标出所形成的八个
角.
(2)测量上面八个角的大小,记录下
来.从中你能发现什么?
a
1 b
c
12
3 4
56
8 7
(1)在我们刚才画的一组平行线a∥b的基础上,再画一条截线c,
使之与直线 a ,b 相交,并标出所形成的八个角.
(2)测量上面八个角的大小,记录下来.从中你能发现什么?
说出你的猜想:两条平行线被第三条直线所截,同位
角 ,内错角 , 同旁内角 .
a
b
c
d
如果两直线不平行,上述结论还成立吗?
1
2
3 a
b
回答
如图,已知:a// b
那么2与3有什么关系?
平行线的性质2:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 。
简单说成:两直线平行,内错角相等。
例如:如右图
因为 a∥b,
所以 ∠1= ∠2( )
又因为∠1 = ___(对顶角相等),
所以∠ 2 = ∠3.
两直线平行,同位角相等
∠3
平行线的性质1(公理):两直线平行,同位角相等。
c
2
3
1
b
a
解: a//b (已知)
1= 2(两直线平行,同位角相等)
1+ 3=180°(邻补角定义)
2+ 3=180°(等量代换)
如图:已知a//b,
那么2与 3有什么关系呢?
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。
平行线的性质1(公理):两直线平行,同位角相等。
平行线的性质2(公理):两直线平行,内错角相等。
4
平行线的性质
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
(1)两直线平行,同位角相等;
简单地说,就是:
(2)两直线平行,内错角相等;
(3)两直线平行,同旁内角互补。
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部
分,量得∠A=100º, ∠B=115°,梯形
另外两个角各是多少度?
解决问题:
练习
1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少
度?
解:
∵ ∠1= 54°(已知)
∴ ∠2=∠1 =54°(对顶角相等)
∵ a∥b(已知)
∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°- ∠2= 180° -54°=126°
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
1
2
3
4
a
b
ED
C
B
A
(已知)解:(1)∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B (等量代换)
∴DE∥BC (同位角相等,两直线平行)
(2)∵ DE∥BC (已证明)
∴∠C= ∠ AED=40 ° (两直线平行,同位角相等)
又∵∠AED=40° (已知)
2.如图,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ADE=60 ° ∠B=60
°∠AED=40°
(1)DE和BC平行吗?为什么?
(2) ∠C是多少度,为什么?
图形 已知 结果 结论
同
位
角
内
错
角
同
旁
内
角
两直线平行
同旁内角互补
1
2
23
24
)
)
)
)
)
)
a
b
a
b
a
b
c
c
c
平行线的性质
小结
a//b 21
两直线平行
同位角相等
a//b
23
两直线平行
内错角相等
a//b )42(
18042
互补与
平行线的“判定”与“性质”有什么不同比一比
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定
已知 得到
得到 已知
小结:
知识拓展
如图,若AB//CD,你能确定∠B、
∠D与∠BED的大小关系吗?说说你
的看法.
B
DC
E
A
解:过点E作EF//AB.
∴∠B=∠BEF.
∵AB//CD.
∴EF//CD.
∴∠D =∠DEF.
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF
=∠DEB.
即∠B+∠D=∠DEB.
……F
作业:
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