七年级下册数学课件《两条直线的位置关系》 (1)_北师大版 28页

2.1 两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 1 对顶角、补角和余角 学习目标 1.理解对顶角、补角、余角的概念； 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的 性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点） 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 导入新课 情境引入 生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在 大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相 交线和平行线. 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和 平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这 两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条 直线叫作平行线. 如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？ 2 1 A B C D O3 4 讲授新课 对顶角的概念及性质一 探究一: 1.有公共顶点， 2.两边互为反向延长线. 直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有 公共顶点O，它们的两边互为反向延 长线，这样的两个角叫做对顶角. 请你观察图中∠1和∠2这组对 顶角，你发现它们的大小有什 么关系?2 1 A B C D O 探究二: ∠1=∠2 对顶角相等 如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点 O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个 角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角. 对顶角： A O C BD 1 3 2 4 总结归纳 对顶角的性质： 例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 典例精析 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，∠BOC ＝110°(已知)，所以∠BOF＝ ∠BOC－∠1＝110°－40°＝ 70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角 相等)，所以∠2＝70°(等量代 换)． 注意：隐含条件“对顶角相等”. 3 4 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这 两个角互为补角(简称互补).可以说∠3是∠4的补 角或∠4是∠3的补角. 定义： 补角和余角的概念二 2 1 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角 互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是 ∠1的余角. 定义： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103°13° x°(x<90) 90° x° 180° x° 观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大 ________. 做一做 90° 图1 N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红 球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1 简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900， ∠1=∠2. 补角和余角的性质三 小组合作交流，解决下列问题：在图2中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 因为∠1= ∠2， ∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°， 所以∠AOC=∠BOD. 同角(等角)的补角相等 N 2 D C O 1 3 4 A B 图2 因为∠1= ∠2， ∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°， 所以 ∠ 3=∠4. 同角(等角)的余角相等 归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角) 的余角相等. N 2 D C O 1 3 4 A B图2 1.下列说法中，正确的有（　 ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 B 当堂练习 √ √ 2.判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明 理由？ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2√ × × × × × 3.图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 4.图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o A B C D O 5.如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与 ∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和 ∠AOD 6.如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900, 回答下列问题： （1）∠AOE的余角是 ；补角是 ； （2）∠AOC的余角是 ；补角是 ； 对顶角是 ； C A B D O E ∠AOC ∠BOE ∠AOE ∠BOC ∠BOD 7.如图,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一 条直线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间 的关系?并试着说明理由? O ∠1与∠3相等 (等角的余角相等). 8.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个 角的度数. 解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－ x°),余角是(90°－x°) . 根据题意，得180°－x°= 4 (90°－x°). 解得 x=60. 答：这个角的度数是60 °. 9.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入 围墙，如何测量？ A B OC D 你能想 到几种 方法？ 互余 互补 两角间的 数量关系 对应图形 性质 1 2 90     1 2 180     同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等 ( 1 90 2)   ( 1 180 2)    对顶角性质：对顶角相等. 课堂小结