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- 2021-10-25 发布
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8.1 相交线(第 1 课时)
教学任务分析
教学
知识与技能
1.知道同一平面内两条直线的位置关系
2.知道对顶角的特点,理解“对顶角相等”.
3.知道同位角、内错角、同旁内角的特点.
过程与方法
1.通过观察对顶角、同位角、内错角、同旁内角的特点,培养学生的
分析归纳能力;
2.同过说明对顶角相等的理由,培养学生的推理能力.
情感态度与
价值观 体会数学知识来源于生活,培养学生细心观察的良好品质.
重点 1.对顶角相等;
2.识别同位角、内错角、同旁内角.
难点 同位角、内错角、同旁内角的特点.
教学流程安排
活动说明 活动目的
活动 1 同一平面内两条直线的位置关系. 认识相交线、平行线.
活动 2 对顶角. 学习对顶角的特点,理解“对顶角相等”.
活动 3 同位角、内错角、旁内角. 认识同位角、内错角、旁内角的特点.
活动 4 回顾与反思. 整理本节课的知识.
课前准备
教具 学具 补充材料
电脑、投影仪 课件资源、投影片
教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
活动 1 直线的位置关系
请同学们用两支铅笔做实验,看一看同一平面
上的两条直线有几种位置关系.
学生实验,教师巡视.
通过试验感知
两条直线的位
置关系.
请把不同的位置关系画在练习本上. 展示部分同学画的图,并教
师点评. 总结出两条直
线的位置关系.在同一平面内的两条直线,有两种位置关系:
⑴两条直线有一个公共点——相交;
⑵两条直线没有公共点——平行.
今天我们学习相交线.
教师边讲边画.
活动 2 对顶角
从图中我们可以看出,两条直线相交有四个
角:∠1,∠2,∠3,∠4.
1
2
3
4
学生观察后回答,教师点
评.
感知对顶角.
我们看∠1 和∠3 的顶点、两条边有什么关系?
对顶角的特点:①具有公共顶点;②两边互为
反向延长线.
师生共同总结对顶角的特
点.
总结对顶角的
特点.
除了∠1 和∠3 是对顶角,还有其他的对顶角
吗?
∠1 和∠2 是对顶角吗?
学生回答,教师点评. 加深对对顶角
的认识.
请你比较∠1 和∠3 的大小,∠2 和∠4 的大小.
你发现什么结论?
可以说明理由吗?
学生回答,教师点评并给予
鼓励.
感知对顶角相
等.
请完成下面填空:
∠1+∠2=_______°, ∠3+∠2=_______°.
因为__________________________________,
所以,∠1=∠3.
谁能说一下∠2=∠4 的理由.
学生完成,教师给予鼓励. 理解对顶角相
等.
如果∠1=52°,你知道∠3 的度数吗? 学生回答,教师鼓励. 应用对顶角相
等.
活动 3 三条八角
如图,a,b 被直线 c 所截构成八个角.
在两直线 a,b 内的角是___________________;
在截线 c 左侧的角是____________________;
在截线 c 右侧的角是____________________;
1
2
3 4
8
5 6
7b
a
c 学生回答,教师点评. 体会两条直线
被第三条直线
所截得的位置
关系.
哪个角与∠3 同在两直线 a,b 之内,又在截线
c 的同一侧?
哪个角与∠3 同在两直线 a,b 之内,但在截线
c 的另一侧?
∠3 在 a 的下方,哪个角在直线 b 的下方,又
与在∠3 截线 c 的同一侧?
学生回答,教师点评并给予
鼓励.
感受同位角、内
错角、同旁内
角.
我们说,∠3 和∠5 是同旁内角,∠3 和∠6 是
内错角,∠3 和∠7 是同位角,你能说明同旁
内角、内错角和同位角分别满足什么条件吗?
学生总结,教师点评并给予
表扬.
总结同位角、内
错角、同旁内角
的特点.
∠1 有同位角吗?有内错角吗?有同旁内 角
吗?
∠4 有同位角吗?有内错角吗?有同旁内角
吗?
每个角都有同位角吗?都有内错角吗?都有
同旁内角吗?
学生回答,教师点评. 加深对同位角、
内错角、同旁内
角的理解.
活动 4 回顾与反思
今天,我们学习相交线,两条直线相交构成四 学生回答,教师点评. 整理所学内容.
个角,有两对对顶角,两条直线被第三条直线
所截,构成同位角、内错角、同旁内角.
请完成下面问题:
1.在图 1 中,指出对顶角.
2.在图 2 中,指出∠4 的同位角、内错角、同
旁内角.
2
13
4
图 1
1
2
3 4
8
5 6
7b
a
c
图 2
请完成 P37 做一做和 P38 练习 1、2. 学生解答,教师巡视指导. 巩固对顶角、同
位角、内错角、
同旁内角的知
识.
布置作业 课后习题(P36)第 1 题做在书上,第 2、3 题做在作业本上.
8.1 相交线(第 2 课时)
教学任务分析
教学
目标
知识与技能[]
1.知道两条直线垂直的有关概念;
2.知道垂线的性质
过程与方法 经历探究垂线性质的过程,培养学生的归纳能力.
情感态度与
价值观 通过联想垂直的实际情景,培养学生数学知识与实际相联系的意识.
重点 1.垂直的定义;
2.垂线的性质及垂线段最短的应用.
教学流程安排
活动说明 活动目的
活动 1 预备知识. 回忆两直线相交,引出垂直的概念.
活动 2 垂直的定义. 学习垂直的有关概念.
活动 3 画垂线、垂线的唯一性. 学习垂线的画法,总结垂线的唯一性.
活动 4 垂线段最短. 探究垂线段最短.
活动 5 回顾与反思. 总结本节课的学习内容.
课前准备
教具 学具 补充材料
电脑、投影仪 课件资源、投影片
教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
活动 1 预备知识
请看右图,如果∠1=90°,那
么∠2=____°,∠3=____°,
∠4=____°.
12
3 4
学生回答,教师鼓励.
回忆旧知识。
认识两条直线
垂直时,四个角
都是 90°.
活动 2 垂直的定义
这是一种特殊的相交——垂直.
大家看一下两条直线垂直时,夹角是多少度?
学生回答,教师鼓励. 学生认识垂直
的特点.
两条直线相交所构成的四个角中有一个角是
直角时,我们说两条直线垂直,其中一条直线
叫做另一条直线的垂线.交点叫做垂足.两条
直线 a,b 垂直记作“a⊥b”,其中“⊥”是垂
直符号.
师生共同总结垂直的定义. 总结垂直的定
义及表示方法.
两条直线垂直的情形,在生活中是非常多的,
请同学们举出几个例子.
学生回答,教师点评并鼓
励.
深化对垂直的
认识.
活动 3 画垂线
请同学们一起讨论课本 P40“大家谈谈” 学生讨论,教师巡视. 引出“画垂线”
我们怎样用三角板画垂线呢?
我们怎样用量角器画垂线呢?
还有其他的方法画垂线吗?
学生回答,教师鼓励. 总结画垂线的
方法.
请画出经过 A 点与 l 垂直的直线.
点 A 在直线 l 上或点 A 在直线 l 外,经过点 A
可以画出几条直线与 l 垂直?
l
A
l
A
学生画,教师巡视指导. 体会垂线的性
质.
经过直线上或直线外一点,有且只有一条直线
与已知直线垂直.
师生共同总结垂线的性质. 总结垂线的性
质.
活动 4 垂线段最短
我们一起来完成课本 P4 1“一起探究”.
我们认识到一个事实:
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,
垂线段最短.(简记为“垂线段最短”)
从直线外一点到直线的垂线段的长度,就是这
一点到这条直线的距离.
学生探究,教师巡视指导. 探究“垂线段最
短”.
请同学们完成“大家谈谈”. 学生讨论,教师巡视指导. 运用“垂线段最
短”.
活动 5 回顾与反思
今天,我们学习了一种特殊的相交——垂直.
1.垂线的夹角是多少度?
2.我们还总结出垂线的两条性质,能说一说
吗?
3.点到直线的距离指的是什么?
学生回答,教师点评.
(也可由学生自己总结)
总结本节课的
学习内容.
请同学们作课后练习 P42. 学生解答,教师巡视指导. 巩固相交线构
成的角的知识.
请同学们做课后习题 P42 第 1 题, 学生解答。教师巡回指导. 巩固垂直的知
识.
布置作业 把课后习题 P40 第 2、3 题做在书上.
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