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- 2021-10-26 发布
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1
一 元一次不等式(组)复习课教案
教材分析
不等式在我们身边处处存在,如:年龄的大小,个子的高矮,身
体的轻重,倾斜的天平,速度的快慢,路程的远近等等都表现为不等
的关系。不等式在日常生活、工农业生产、城市规划乃至国防等领域
都有广泛的应用,它也是学习数学乃至物理、化学等其他学科的知识
的一个重要基础。
知识与技能目标
1.会运用不等式的基本性质解一元一次不等式(组),并会借助数
轴确定不等式(组)的解集。
2.会根据题中的不等关系建立不等式(组),解决实际应用问题。
3、进一步培养学生的数学建模能力。
过程与分析目标
1.学会分析现实问题的不等关系,提炼有关的不等式(组)来解决
问题。
2.允许学生暴露在解不等式时易犯或常犯的错误,以便有针对
性地解决问题。
3、注重渗透知识形成过程中所蕴涵的数学思想、方法和思维策
略。
情感与态度目标
2
1.让学生领会数形结合、类比、分类讨论等解题思想。
2.感受数学与生活密切相关,提高学习数学的积极性。
教学重点:弄清本章所学的重点概念、性质和相关知识。
教学难点:学会数学建模,用不等式解决实际问题。
教学过程:
一、考一考:
1、常见不等式的基本语言
x 是正数 x>0
x 是负数 x<0
x 是非负数 x≥0
x 不小于 y x≥y
2、用不等式表示下列数量关系:
(1)a 的一半与 3 的差不大于 2
(2)X 的 与 y 和的平方是一个非负数
(强化不等号的运用)
二、问一问:
观察不等式 <1
1、它是一元一次不等式吗?为什么?
2、你能写出一个不是一元一次不等式的不等式吗?
3
3、能否求出这个不等式的解、正整数解和解集?
(理清重点概念)
三、填一填:
用不等号填空,并说出你的依据。
若 a-5 的整数解?
提示,还没有求完!
分析:实际就是解不等式组 +1≥x ①
-2x+1>-5 ②
解不等式①得:x≥-1
解不等式②得:x<3
所以不等式组的解集是:-1≤x<3
因为 x 是整数,故 x 取-1、0、1 和 2
4
[一元一次不等式(组)的解法回顾,类比一元一次方程的解法,
渗透类比思想、数形结合思想]
①已知不等式组 x>2 的解集为 x>2,则求 a 的取值范
围? x>a
②已知关于 x 的不等式组 ,当 m、n 满足什么关系时
该不等式组有解?
解一元一次不等式组的一般步骤:
(1)分别解出各不等式;
(2)在数轴上表示各不等式的解集;
(3)找出各解集的公共部分;
(4)得出结论。
大大取大,小小取小
大小小大连起写
大大小小题无解
例 2、解关于 x 的不等式
解:去分母,得 2x+6 ≥ ax-1
移项,得 2x-ax≥-1-6
合并同类项,得(2-a)x≥-7
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系数化为 1,得
当 2-a>0 即 a<2 时 x≥
当 2-a<0 即 a>2 时 x≤
[渗透分类讨论思想]
六、理一理:
知识结构图
七、练一练:
1、说出下列各数轴所表示的不等式(组)的解集
2、已知: 求 x 的取值范围?
3、已知(2a-1)x<4 的解集为 x>
则 a 的取值范围为______.
4、x 为何值时,方程组 6x+2y=2m+1
4x+3y=11-m 的解都是正数?
八、布置作业:课本 5、6、9 题。
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