北师大版七年级上数学教学课件：应用一元一次方程——水箱变高了 23页

5.3 应用一元一次方程 —— 水箱变高了 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他被称为想撬动地球的人。 阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？ YOUR SITE HERE h r 阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？ 形状改变， 体积不变。 想一想 = 1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中，不变的是 . 2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个 矮胖的圆柱，其中变的是 ， 不变的是 . 3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm的正方 形，再改成一个长4cm、宽2cm的长方形，不 变的是 。 水的体积 底面半径和高 橡皮泥的体积 细绳的长度 P141 某居民楼顶有一个底面直径和高均为 4m 的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由 4m 减少为 3.2m 。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的 4m 增高为多少米？ 设水箱的高变为 x 米，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径 高 体积 分析： 等量关系： 旧水箱的体积=新水箱的体积 你 能 解 决 吗 ？ 问题 1 解：设水箱的高为 x m ， 解得 因此，水箱的高变成了6 .25 米。 旧水箱的容积=新水箱的容积 等量关系： 由题意得 ： 解：设水箱的高变为x m ，根据等量关系， 列出方程： 解得: x= 6.25 . 答：水箱的高度将由原来的 4m 增高为 6.25 m. 旧水箱的容积 = 新水箱的容积 . 从上面的例子我们可以看到： 1 、运用方程解决实际问题的关键是 . 2 、运用方程解决实际问题的一般过程（即步骤）是 : 找到等量关系 1. 审题:分析题意,找出题中的等量关系； 设元:选择一个适合的未知数用字母表示，并用这 个字母表示其它未知量； 3. 列方程 : 根据等量关系列出方程； 4 . 解方程 : 求出未知数的值； 5. 检验（1.是否满足方程；2是否符合题意。） 6 . 答。 小试牛刀 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸没在半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）（结果用含 的代数式表示） 等量关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米，由题意得： 解得 因此，水面增高约为 厘米。 浸没在 例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. 问题 2 （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？ 解：（1）设长方形的宽为 X 米， 则它的 长为 米， 由题意得： (X+1.4 +X) ×2 =10 解得：X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2（米） 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米 2 . 等量关系： （长+宽） × 2=周长 （X+1.4） 面积： 3.2 × 1.8= 5.76 （米 2 ） X X+1.4 例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ 解：设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。由题意得： (X+0.8 +X) ×2 =10 解得：x=2.1 长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1= 6.09 ( 米 2 ) 面积增加：6.09-5.76= 0.3 3（米 2 ） X X+0.8 （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. 4 x =10 解得：x=2.5 边 长为： 2.5米 面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (米 2 ) 解：设正方形的边长为x米。 由题意得： 同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？ 面积增加：6.25-6.09= 0 . 1 6（米 2 ） X （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？ 例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. 面积：1.8 × 3.2= 5.76 面积： 2.9 ×2.1= 6.09 面积： 2.5 × 2.5 = 6. 25 长方形的周长一定时，当且仅当长宽相等时面积最大。 （1） （2） （3） 若一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其它三边用竹篱笆围成，现有 35 米的竹篱笆，小王用它围成一个养鸡场，其中长比宽多 5 米；小赵也打算用围它为成一个养鸡场，其中长比宽多 2 米，你认为谁的设计合理？按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 你能解决吗？ 篱笆 墙壁 若一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长 14 米，其它三边用竹篱笆围成，现有 35 米的竹篱笆，小王用它围成一个养鸡场，其中长比宽多 5 米；小赵也打算用围它为成一个养鸡场，其中长比宽多 2 米，你认为谁的设计合理？按照他的设计，鸡场的面积是多少？ 你能解决吗？ 解：根据小王的设计可以设宽为 x 米，则长为（ x+5 ）米， 根据题意得： 2x+ （ x+5 ） =35 解得 x=10 因此小王设计的长为 x+5=10+5=15( 米） 而墙的长度只有 14 米，所以小王的设计是 不符合实际的 。 根据小赵的设计可以设宽为 x 米，长为（ x+2 ）米， 根据题意，得 2x+ （ x+2 ） =35 解得 x=11 因此小赵设计的长为 x+2=11+2=13 （米），而墙的长度是 14 米。 显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为 11×13=143 （平方米） 等量关系： 2× 宽边长 + 长边长 =35 —— 讨 论 题 —— 在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。 解： 所以，能装下。 设杯内水面的高度为 x 厘米。 答：杯内水面的高度为 4.04 厘米。 另解： 所以，能装下，且杯内水面的高度为 4.04 厘米 。 假设能够装下，设杯内水面的高度为 x 厘米。则： —— 讨 论 题 —— ( 1) 在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。 ( 2) 若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？ 答 案 解： 因为 所以，不能装下。 设杯内还剩水高为 x 厘米。 因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。 —— 讨 论 题 —— ( 1) 在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。 ( 2) 若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？ 故将烧杯中装满水倒入量筒中，不能装下，杯内剩水的高度为（ 9-4.04=4.96 ） cm. 2、变形前体积 = 变形后体积 1、列方程的关键是正确找出等量关系。 4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大。 3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变 作业：习题 5.6 我思考我领悟 等量关系：长方体体积 + 正方体体积 = 圆柱体体积 问题、炼钢厂里，工人师傅把一个长、宽、高分别是 8cm ， 7cm ， 6cm 的长方体铁块和一个棱长为 5cm 的正方体铁块，熔炼成一直径为 20cm 的圆柱体，你知道这个圆柱体的高是多少吗？ 解 : 设圆柱体的高为 xcm 　　则： 8×7×6+5 3 =3.14×(20÷2) 2 × 即 336+125=314 X= 答 : 略 你自己来尝试！ 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ 10 10 10 10 6 6 ？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得： 解得 因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。