2019七年级数学下册 第12章 证明 课题：12.3 互逆命题（2） 3页

课题：12.3　互逆命题（2）‎ 学习目标: 1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；‎ ‎2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题．‎ 重点；体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系 难点：有条理的说理．‎ 学习方法 学习过程 一.【预学指导】初步感知、激发兴趣 复习提问：在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题．‎ 二.【新知探究】师生互动、揭示通法 ‎ 问题1．如图：（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？‎ ‎（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？‎ ‎（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC呢？‎ A E B F C D ‎（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？ ‎ 问题2. 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．‎ 3‎ 问题3. 证明：直角三角形的两个锐角互余．‎ 问题4． （1）如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B＝∠D． 在下列括号内填写推理的依据：∵AB∥CD (已知)，‎ ‎∴∠EGA＝∠D ( 　)，‎ 又∵∠B＝∠D (已知)，‎ ‎∴∠EGA＝∠B( )，‎ ‎∴DE∥BF ( )．‎ ‎（2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？‎ 三.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题5. 说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．‎ 这个命题是真命题吗？为什么？‎ 问题6（1）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．求证：CD⊥AB．‎ A B C D ‎（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？‎ 3‎ 四.【回扣目标】学有所成、悟出方法 通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．‎ 3‎