- 749.97 KB
- 2021-10-26 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
5.1.2 垂 线
1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;(重点)
2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离;
3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理.(难点)
一、情境导入
大家都看到过跳水比赛,下面几幅图片中是几种不同的入水方式,你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗?
在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗?这节课我们将要学习有关这种关系的知识.
二、合作探究[来源:学科网]
探究点一:垂线的概念
【类型一】 利用垂直的定义求角的度数
如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=150°,则∠3的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
解析:先根据邻补角关系求出∠2=180°-150°=30°,再由CO⊥DO得出∠COD=90°,最后由互余关系求出∠3=90°-∠2=90°-30°=60°.故选D.
方法总结:两条直线垂直时,其夹角为90°;由一个角是90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的.
【类型二】 垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数
如图,∠1=30°,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2、∠3的度数.
解析:首先根据垂直的概念得到∠BOD=90°,然后根据∠1与∠3是对顶角,∠2与∠3互为余角,从而求出角的度数.
解:由题意得∠3=∠1=30°(对顶角相等).∵AB⊥CD(已知),∴∠BOD=90°,(垂直的定义),∴∠3+∠2=90°,即30°+∠2=90°,∴∠2=60°.
方法总结:解决本题的关键是根据垂直的概念,得到度数为90°的角,然后根据对顶角、邻补角的性质解决.
探究点二:垂线的画法
(1)如图①,过点P画AB的垂线;[来源:学科网]
(2)如图②,过点P分别画OA、OB的垂线;
(3)如图③,过点A画BC的垂线.
解析:分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可.
解:如图所示.
方法总结:垂线的画法需要三步完成:一落:让三角板的一条直角边落在已知直线上,使其与已知直线重合;二移:沿直线移动三角板,使其另一直角边经过所给的点;三画:沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线.[来源:Z&xx&k.Com]
探究点三:垂线的性质(垂线段最短)
如图,是一条河,C是河边AB外一点.现欲用水管从河边AB将水引到C处,请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短,并说明理由.[来源:Zxxk.Com]
解析:根据垂线的性质可解,即过C作CE⊥AB,根据“垂线段最短”可得CE最短.
解:如图所示,沿CE铺设水管能让路线最短,因为垂线段最短.
方法总结:在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时,要依据“两点之间,线段最短”和“垂线段最短”来解决.
探究点四:点到直线的距离
如图,在△ABC中,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是( )
A.线段CA的长 B.线段CD
C.线段AD的长 D.线段CD的长
解析:根据点到直线的距离的定义:直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,可得点C到直线AB的距离是线段CD的长.故选D.
方法总结:点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度,而不是垂线段.
三、板书设计
垂线
[来源:Zxxk.Com]
本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况——垂直,可类比前面两条直线相交时的一般情况学习新知识.经历合作探究过程获得新知,并能用所学的新知识来解决实际问题.这样教学更能激发学生学习数学的兴趣,使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展
相关文档
- 七年级下册数学同步练习5-1-2 垂线2021-10-263页
- 七年级下册数学同步练习5-1-2 垂线2021-10-262页
- 七年级数学上册第5章相交线与平行2021-10-2636页
- 七年级下册数学教案5-1-2 垂线 1 2021-10-263页
- 七年级下册数学教案5-1-2 垂线 2 2021-10-267页
- 七年级下册数学教案5-1-2 垂线 人2021-10-254页
- 2019七年级数学下册 5垂线2021-10-255页
- 七年级下册数学人教版课件5-1-2 垂2021-10-2528页
- 七年级下数学课件:5-1-2 垂线 (共22021-10-2522页
- 第五章第2课时垂线2021-10-255页