七年级数学下册第9章多边形9-1三角形3三角形的三边关系教学课件华东师大版 25页

3 三角形的三边关系 1. 掌握三角形的三边关系，并灵活运用 . 2. 了解三角形的稳定性在日常生活中的应用 . (1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的 电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由 . 利用你发现的规律填空 . AB+AC BC; AB+BC AC; AC+BC AB. A B C (2) 在一个三角形中 , 任意两边之和与第三边的长度有怎样 的关系 ? ＞ ＞ ＞ 在 A 点的小狗，为了尽快吃到 B 点的香肠，它选择 A—B 路 线，而不选择 A—C—B 路线，难道小狗也懂数学？ C B A 三角形的任 意 两边的和大于第三边 . 以下列三条线段为边画一个三角形 . 4 cm a 3 cm b 4.5 cm c 步骤： 1. 画一线段 AB 使它的长度等于 c (4.5 cm). 2. 以点 A 为圆心 , 以线段 b(3cm) 的长 为半径画圆弧 ; 以点 B 为圆心 , 以线段 a(4cm) 的长为半径画圆弧 ; 两弧交 于点 C. 3. 连结 AC,BC. a b c A B C △ ABC 即为所求的三角形 . 以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？ （ 1 ） 9cm,5cm,4cm. （ 2 ） 7cm,4cm,2cm. 试一试 A B C a b c 在三角形中，任 意 两边之差小于第三边 . 如右图：在 △ ABC 中， a-b ＜ c, b-c ＜ a, c-a ＜ b. 在一个三角形中，任何两边之差与第三边有什么关系？ 请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的 长，再用任意两边的差与第三边比较，得出什么样的结 论？ 探 究 注意： 1. 一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角 形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三 边 . 2. 在做题时，不仅要考虑两边之和大于第三边，还必须 考虑两边之差小于第三边 . 【 例 】 若三角形的两边长分别是 2 和 7 ，第三边长为奇数， 求第三边的长 . 【 解析 】 设第三边的长为 x ， 根据两边之和大于第三边得： x ＜ 2+7 ，即 x ＜ 9 ， 根据两边之差小于第三边得： x>7-2 ，即 x>5 ， 所以 x 的值大于 5 小于 9 ，又因为它是奇数， 所以 x 只能取 7. 答：第三边的长为 7. 【 例题 】 1. 有两根长度分别为 5cm 和 8cm 的木棒，用长度为 2cm 的木 棒与它们一起能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm 的木 棒呢？ 【 解析 】 取长度为 2cm 的木棒时，由于 2+5=7 < 8 ，出现了 两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形 . 取长度为 13cm 的木棒时，由于 5+8=13 ，出现了两边之和等 于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形 . 【 跟踪训练 】 2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成 三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论 . (1) 3cm, 4cm, 5cm (2)8cm, 7cm, 15cm (3) 13cm, 12cm, 20cm (4)5cm, 5cm, 11cm 3. 现有长度分别为 1cm,2cm,3cm,4cm,5cm 的五条线段，从 其中选三条线段为边可以构成 个不同的三角形 . （ 1 ）（ 3 ）可以 3 4. 如果三角形的两边长分别是 2 和 4 ，且第三边是奇数， 那么第三边长为 . 若第三边为偶数，那么三角形的周 长为 . 3 或 5 10 三角形的稳定性 三角形具有稳定性， 四边形具有不稳定性 . 盖房子时，在窗框未安装好之前，木 工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为 什么要这样做呢？ 探究交流 三角形的稳定性 在四边形木架上再钉一根木条 , 将它的一对顶点连结 起来 , 然后再扭动它 , 这时木架的形状还会改变吗 ? 为什 么？ 生活体验 斜梁 斜梁 直 梁 三角形的稳定性 C E B 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF ， EG 固定门框 ABCD ，使其不变形，这种做法根据的是 三角形的稳定性 . A F D G 三角形的稳定性 四边形不稳定性的应用 活动挂架 1. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 C 2. 要使下列木架稳定，各至少需要多少根木棍？ 学以致用 1. 下列设备 , 没有利用三角形的稳定性的是 ( ) A. 活动的四边形衣架 B. 起重机 C. 屋顶三角形钢架 D. 索道支架 【 解析 】 选 A. 四边形不具有稳定性 . 2. （南通 · 中考）下列长度的三条线段，不能组成三角形 的是（ ） A.3,8,4 B.4,9,6 C.15,20,8 D.9,15,8 【 解析 】 选 A. 因为 3 ＋ 4 ＝ 7 ＜ 8 ，出现两边之和小于第三 边的情况，所以不能组成三角形 . 3.( 滨州 · 中考 ) 若某三角形的两边长分别为 3 和 4, 则下列长度的线段能作为其第三边的是 ( ) A.1 B.5 C.7 D.9 【 解析 】 选 B. 设第三边长为 x ，则 1 ＜ x ＜ 7. 4. 若△ ABC 的三边为 a ， b ， c ，则化简 ︱ a+b-c ︱ + ︱ b-a-c ︱ 的结果是（ ） A. 2a-2b B.2a+2b+2c C.2a D.2a-2c 【 解析 】 选 C. 根据三角形的三边关系得 a+b-c ＞ 0, b-a-c=b-(a+c) ＜ 0, 所以原式 =a+b-c-(b-a-c) =a+b-c-b+a+c=2a. 5. （丽水 · 中考）已知三角形的两边长为 4 ， 8 ，则第三 边的长度可以是 ___ （写出一个即可） . 【 解析 】 根据三角形的形成条件 : 两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边 . 设第三边长为 x, 可知第三边的取值 范围为 4 ＜ x ＜ 12. 答案： 5 （答案不唯一， 4 ＜ x ＜ 12 之间任一实数皆可） 6. 已知一个三角形的三边 a=7,b=3, 第三边 c 是一个正整 数，满足这些条件的三角形共有 个，当 c= 时，所 作出的三角形的周长最长 . 【 解析 】 根据三角形的形成条件 : 两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边，可知第三边的取值范围为 4 ＜ c ＜ 10 ，因为 c 是正整数，所以 c=5,6,7,8,9. 答案： 5 9 通过本课时的学习，需要我们掌握： 1. 三角形的三边关系 . 三角形的任意两边的和大于第三边 . 三角形的任意两边之差小于第三边 . 2. 三角形的稳定性 . 莫找借口失败，只找理由成功 .