七年级数学上册第3章整式的加减阶段专题复习习题课件新版华东师大版 38页

阶段专题复习 第 3 章 请写出框图中数字处的内容： ① _____; ②_____; ③___________________ ； ④ _________________________ ； ⑤ ___________________ ； ⑥ _________________________ ； 代入 求值 单项式中的数字因数 单项式中所有字母指数的和 多项式中每个单项式 多项式中次数最高项的次数 ⑦_____________________________________________________ _________________________________________ ； ⑧ _____________________________________________________ _________________ ； ⑨ ___________________________________________ ； ⑩ _____________________________________________________ ___________. 括号前是“ +”(“-”) 号，把括号和它前面的“ +”(“-”) 号去掉，括号里的项都不改变 ( 都改变 ) 正负号 所添括号前面是“ +”(“-”) 号，括到括号里的各项都不改 变 ( 都改变 ) 正负号 所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指 数保持不变 考点 1 列式表示数量关系 【 知识点睛 】 用式子表示数量关系应注意的几点要求： 1. 要抓住关键词语，弄清各种数量关系以及运算顺序 . 2. 数字与字母、字母与字母相乘时，常常省略乘号或用“ •” 代替，而数字应写在字母的前面 . 3. 当带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数 . 4. 除法常写成分数的形式 . 5. 代数式最后是加减运算时，若有单位，需加括号 . 【 例 1】 (2012· 绥化中考 ) 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为 m 元的商品，甲超市连续两次降价 20% ；乙超市一次性降价 40% ；丙超市第一次降价 30% ，第二次降价 10% ，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是 ______. 【 思路点拨 】 根据各超市降价的百分比，分别用代数式表示出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论 . 【 自主解答 】 该商品降价后三家超市的售价是： 甲为 (1-20%) 2 m=0.64m ， 乙为 (1-40%)m=0.6m ， 丙为 (1-30%)(1-10%)m=0.63m ， 因为 0.6m ＜ 0.63m ＜ 0.64m ， 所以此时顾客要购买这种商品 , 最划算的超市是乙 . 答案： 乙 【 中考集训 】 1.(2012· 宜昌中考 ) 根据 《 国家中长期教育改革和发展规划纲要 》 ，教育经费投入应占当年 GDP 的 4%. 若设 2012 年 GDP 的总值为 n 亿元，则 2012 年教育经费投入可表示为 ______ 亿元 .( ) A.4%n B.(1+4%)n C.(1-4%)n D.4%+n 【 解析 】 选 A. 因为教育经费投入占当年 GDP 的 4% ， 所以 2012 年的教育经费的投入为 4%n. 2.(2012· 长春中考 ) 学校购买了一批图书，共 a 箱，每箱有 b 册 . 将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为 ________ 册 ( 用含 a,b 的代数式表示 ). 【 解析 】 这批图书一共有 ab 册，捐给社区的图书为 册 . 答案： 3.(2012· 邵阳中考 )3 月 12 日某班 50 名学生到郊外植树，平均每人植树 a 棵，则该班一共植树 ______ 棵 . 【 解析 】 由 1 人植 a 棵树，可得 50 人植 50a 棵 . 答案： 50a 考点 2 整式的加减 【 知识点睛 】 1. 整式加减遵循的两个原则 (1) 如果有括号，要先去括号 . (2) 如果有同类项，则要合并同类项 . 2. 整式的加减混合运算 进行整式的加减运算，如果有因数与多项式相乘，一定要先把这个数与多项式每一项相乘，再去括号；如果有多重括号，则一定要看清题目，弄清每一个括号的控制范围，慎重对待，一层一层地去括号，并注意每一个括号前的符号 . 3. 合并同类项的根据是乘法分配律的逆用，运用时注意： (1) 不是同类项的不能合并 . (2) 系数相加 ( 减 ) ，字母部分不变，不能把字母的指数也相加减 . 【 例 2】 (2012· 济南中考 ) 化简 5(2x-3)+4(3-2x) 的结果为 ( ) A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3 【 思路点拨 】 首先利用分配律相乘，去掉括号，进行合并同类项即可求解 . 【 自主解答 】 选 A. 原式 =10x-15+12-8x =(10x-8x)+(-15+12)=2x-3. 【 例 3】 (2012· 乐山中考 ) 化简： 3(2x 2 -y 2 )-2(3y 2 -2x 2 ). 【 思路点拨 】 先根据乘法分配律将括号外面的因数与括号内的每一项相乘，去掉括号，再合并同类项 . 【 自主解答 】 3(2x 2 -y 2 )-2(3y 2 -2x 2 ) =(6x 2 -3y 2 )+(-6y 2 +4x 2 ) =6x 2 -3y 2 -6y 2 +4x 2 =10x 2 -9y 2 . 【 中考集训 】 1.(2012· 湖州中考 ) 计算 2a-a ，正确结果是 ( ) A.-2a 2 B.1 C.2 D.a 【 解析 】 选 D.2a-a=(2-1)a=a. 2.(2012· 温州中考 ) 化简 2(a+1)-a=_________. 【 解析 】 原式 =2a+2-a=a+2. 答案： a+2 3.(2011· 泰州中考 ) 多项式 _______ 与 m 2 +m-2 的和是 m 2 -2m. 【 解析 】 m 2 -2m-(m 2 +m-2)=-3m+2. 答案： -3m+2 4.(2011· 温州中考 ) 汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程 . 某工程队承包了该项目，计划每天加固 60 米 . 在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的 1.5 倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务 . 设滨海区要加固的海堤长为 a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 ______ 天 ( 用含 a 的代数式表示 ). 【 解析 】 由已知得：原计划用的天数为 实际用的天数为 则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数为 答案： 【 归纳整合 】 去括号时，我们要注意： (1) 应将括号前的符号连同括号一起去掉 . (2) 括号前面是 “ - ” 号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项的符号，而忘记改变其余项的符号 . (3) 若括号前是数字因数，可先用乘法分配律将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生符号错误 . (4) 当括号里的第一项是省略 “ + ” 号的正数时，去掉括号和它前面的 “ + ” 号后要补上原先省略的 “ + ” 号 . 考点 3 求整式的值 【 知识点睛 】 1. 直接代入法：转化的思想 . 先化简再求值，就是把一个复杂的多项式转化为一个较简单的多项式或单项式，再代入求值，体现了转化思想的优越性 . 2. 整体代入法：整体代换思想 . 在求代数式的值时，运用整体代换，常会使问题得到简化 . 【 例 4】 (2012· 河北中考 ) 已知 y ＝ x － 1 ，则 (x － y) 2 +(y － x)+1 的值为 _________. 【 思路点拨 】 根据已知 y ＝ x － 1 ，整理得到 x-y=1 ，然后整体代入计算即可 . 【 自主解答 】 因为 y ＝ x － 1 ，所以 x-y=1, 所以 (x － y) 2 +(y － x)+1 ＝ (x － y) 2 － (x － y)+1 ＝ 1 － 1+1 ＝ 1. 答案： 1 【 中考集训 】 1.(2012· 嘉兴中考 ) 当 a=2 时，代数式 3a-1 的值是 _______. 【 解析 】 当 a=2 时， 3a-1=3×2-1=5. 答案： 5 2.(2012· 成都中考 ) 已知当 x=1 时， 2ax 2 +bx 的值为 3 ，则当 x=2 时， ax 2 +bx 的值为 ______. 【 解析 】 将 x=1 代入 2ax 2 +bx=3 得 2a+b=3 ， 将 x=2 代入 ax 2 +bx 得 4a+2b=2(2a+b)=2×3=6. 答案： 6 3.(2011· 长沙中考 ) 已知 a-3b=3 ，则 8-a+3b 的值是 ______. 【 解析 】 因为 a-3b=3, 所以 8-a+3b=8-(a-3b)=8-3=5. 答案： 5 考点 4 探索规律 【 知识点睛 】 解规律探索题常用的方法 探索规律类题目是近几年中考的热点之一 . 此类问题是根据题目中所给的数据、数字、图形、运算等找规律 . 解决此类问题的方法是：先从给出的简单例子开始观察数字 ( 等式或不等式两边的数据、图形中的数量 ) ，随着“序号”“编号”“项数”的增加而变化的情况找出异同，从而分析、发现其中的规律 . 从特殊到一般，再到特殊的思想 . 通过观察、分析、猜想、验证、归纳出算式的规律，或者通过分析、比较、综合运用知识，从一般到特殊，或从特殊到一般地认识规律，是数学中常用的方法 . 【 例 5】 (2012· 铜仁中考 ) 如图，第①个图形中一共有 1 个平行四边形，第②个图形中一共有 5 个平行四边形，第③个图形中一共有 11 个平行四边形， …, 则第⑩个图形中平行四边形的个数是 ( ) A.54 B.110 C.19 D.109 【 思路点拨 】 应先观察图案的变化趋势，是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳 , 找出增加或减少的变化规律，并用含有 n 的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值 . 【 自主解答 】 选 D. 第①个图形中有 1 个平行四边形；第②个图形中有 1+4=5( 个 ) 平行四边形；第③个图形中有 1+4+6=11( 个 ) 平行四边形；第④个图形中有 1+4+6+8=19( 个 ) 平行四边形； … 第 n 个图形中有 1+2(2+3+4+ … +n) 个平行四边形； 所以第⑩个图形中有 1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109( 个 ) 平行四边形 . 【 中考集训 】 1.(2012· 青海中考 ) 观察下列一组图形： 它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形中共有 ___________ 个★ . 【 解析 】 因为第一个图形中★的个数为： 4 ，第二个图形中★的个数为： 4 ＋ 3 ，第三个图形中的★的个数为： 4 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 4 ＋ 3×2 ， … ，因此第 n 个图形中的★的个数为： 4 ＋ 3(n － 1) ＝ 3n ＋ 1. 所以第 n 个图形中共有 3n ＋ 1 个★ . 答案： 3n ＋ 1 2.(2012· 株洲中考 ) 一组数据为： x,-2x 2 ,4x 3 ,-8x 4 ,…, 观察其规律，推断第 n 个数据应为 ________________________. 【 解析 】 由观察知，第 n 个数据为： (-1) n-1 ×2 n-1 x n 或 (-2) n-1 x n . 答案： (-1) n-1 ×2 n-1 x n ( 或 (-2) n-1 x n ) 3.(2012· 宁波中考 ) 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： (1) 第 5 个图形有多少颗黑色棋子？ (2) 第几个图形有 2 013 颗黑色棋子？请说明理由 . 【 解析 】 (1) 第 1 个图有棋子 6 颗 , 第 2 个图有棋子 9 颗 , 第 3 个图有棋子 12 颗 , 第 4 个图有棋子 15 颗 , 第 5 个图有棋子 18 颗 , … 第 n 个图有棋子 3(n+1) 颗 , 答： 第 5 个图形有 18 颗黑色棋子 . (2) 设第 n 个图形有 2 013 颗黑色棋子， 由题意，得 3(n+1)=2 013, 解得 n=670. 所以第 670 个图形有 2 013 颗黑色棋子 .