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- 2021-10-26 发布
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2.8 有理数的乘法 辅导材料
【知识梳理】
1、有理数的乘法法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.任何数与0相乘,积仍为0.
(注意:前面学过,有理数都由符号和绝对值两部分组成,乘积要先确定符号,再确定绝对值.)
2、几个有理数相乘,如何确定结果的符号?
几个有理数相乘,结果最易错的是“符号”.那么怎样才能一次确定结果的符号呢?
记住:几个有理数相乘,因数都不为0时,若负数有奇数个,结果为负;若有偶数个负数,结果为正.若因数中有0,结果为0.
3、有理数的乘法运算律:原来在小学学的乘法加换律、结合律、分配律仍然成立。
4、倒数
(1)定义:乘积为1的两个有理数互为倒数.
即:ab=1a、b互为倒数
如:2和互为倒数, -和-互为倒数.
(2)倒数是它本身的数有:1和-1.
(3)0的倒数:0没有倒数.
(4)互为倒数的两个数的特征.
①乘积为1 ②符号相同
【重点、难点】
有理数乘法法则、倒数的概念、积的符号的确定、乘法运算律
【典例解析】
例1 计算:
(1); (2);
(3)) (4)(—24)×0
5
解:(1)=—()=;
(2)=;
(3))=+;
(4)(—24)×0=0.
说明:两个有理数相乘时,先确定积的符号,再把绝对值相乘;带分数相乘时,要先把带分数化为假分数;分数与小数相乘时,要统一化为分数或小数.
例2、(1)(-)(-)
(2)(+-)48.
分析:(1)三个有理数相乘,先数一下负数的个数,确定积的符号,再把绝对值相乘即可.对于(2),利用乘法分配律就可以,注意每一项的结果的符号,是易错部分 .
解:(1)(-)(-)——两个负数:正
=+()——绝对值相乘
=+
(2)(+-)48
=48+48-48
=16+12-8=20
例3、如果a,b满足,,则下列式子正确的是( )
A. B.
5
C. 当,时, D. 当,时,
分析:此题涉及到有理数的加法、乘法法则,绝对值的意义和有理数的大小比较等知识。要比较a、b两个数的绝对值的大小,首先要知道a、b是什么数。由题设的条件,有理数乘法法则可知,a、b是异号两数。又由,异号两数相加是一个正数时,两个加数中正数的绝对值较大,故(C)是对的。
解:C。
【过关试题】
一、填空题:
1. 若,且,则 0。
2. 若,,且a、b异号,则 。
3. 当n是奇数时, 。
4. 计算 。
5. 绝对值小于8的所有的整数的和是 。
6. 的相反数是 ,倒数是 。
7. 的倒数的相反数是 。
8. 的相反数是 ,倒数是 。
二. 选择题:
1. 下列说法正确的是( )
A. 两个数的积大于每一个因数
B. 两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积
C. 两个数的积是0,则这两个数都是0
D. 一个数与它的相反数的积是负数
2. 两个有理数的积是负数,和为零,则这两个有理数( )
A. 一个为零,另一个为正数 B. 一个为正数,另一个为负数
C. 一个为零,另一个为负数 D. 互为相反数
3. 一个数的倒数是它本身,则这个数是( )
A. 1 B. C. 0 D.
4. 若,则的值是( )
5
A. 1 B. C. 0 D. 不能确定
5. 下列说法错误的是( )
A. 有理数m的倒数是
B. 两个数互为倒数,则这两个数的积是1
C. 两个数互为负倒数,则这两个数的积是
D. 0乘以任何数都等于0.
三. 解答题:
1. 计算:
(1)(+14)×(—6); (2)(—12)×(—);
(3)2; (4)(—2)×(—7)×(+5)×;
(5) (6)(—12)×(—15)×0×(—);
(7)(—125)×28.8×(—)×(—)(8)
2、计算:
(1)(—6)×(+8)—(—5)×(—9);
(2)
(3)
(4)×(8—1—0.4+3);
(5)
答案:
一、1、<;2、-15;3、-1;4、41;5、0;6、,-;7、;8、-,-3
二、B;D;D;B;A.
5
三、1、-84;-21;-;-35;-1;0;20;1000.
2、-93;-10;0.1;-7.2;.
5
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