2019七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5平行线的判定 3页

第五章 ‎5.2.2‎平行线的判定 知识点1:同位角相等,两直线平行 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说,同位角相等,两直线平行.‎ 注意:(1)“同位角相等→两直线平行”,这个顺序不能乱;‎ ‎(2)“同位角相等,两直线平行”通过两个角的相等推导出两直线的位置关系(平行),建立起角度大小关系与两直线位置关系之间的联系.‎ 知识点2:内错角相等,两直线平行 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说:内错角相等,两直线平行.‎ 知识点3:同旁内角互补,两直线平行 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单地说:同旁内角互补,两直线平行.‎ 考点1:道路拐弯中的角度问题 ‎【例1】　一学员在广场上驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是(　　)‎ A.先向左拐30°,再向右拐30°   B.先向右拐50°,再向左拐30°‎ C.先向左拐50°,再向右拐130°  D.先向右拐50°,再向左拐130°‎ ‎    答案:A 点拨：逐一画图分析,如分析选项A,如图,学员沿D→C驾驶汽车,先向左拐30°,即∠1=30°,至C→A行驶,然后向右拐30°,即∠2=30°,因为∠1=∠2,且∠1与∠2是同位角,所以DC∥AB,且A→B与D→C方向相同.故A正确,同理可分析B、C、D均不正确.‎ 3‎ ‎         ‎ 考点2:平行线判定的综合应用 ‎【例2】　如图,已知直线a、b、c、d、e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?请说明理由.‎ ‎                                    ‎ 解:平行.‎ 理由:∵∠1=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等,两直线平行),‎ ‎∵∠3+∠4=180°(已知),∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行).‎ ‎∴a∥c.‎ 点拨：由∠1=∠2可得a∥b,由∠3+∠4=180°可得b∥c,所以a∥c.‎ 考点3:角平分线与平行的综合应用 ‎【例3】　如图所示,已知BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,∠1=∠2,那么直线AB与CD的位置关系如何?并说明理由.‎ ‎                  ‎ 解:AB∥CD.理由:∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠1.∵CF平分∠BCD,∴∠BCD=2∠2.∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠BCD,∴AB∥CD.‎ 点拨：根据两条角平分线及∠1=∠2可推得∠ABC=∠BCD,它们是直线AB、CD被BC所截而得的内错角,所以AB∥CD.‎ 3‎ ‎ ‎ 3‎