2014年秋七年级（人教版）数学导学案：2_1 整式3 2页

1 第三学时 整式(3) 学习内容： 学习目的和要求： 1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想； 2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。 3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。 4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。 学习重点和难点： 重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。 一、自主学习： 1 我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论： （1）顺水行驶：船的速度= ； （2）逆水行驶：船的速度= ； 在上面两个关系式中若用字母 V 表示静水速度则 船的顺水速度为 船的逆水速度为 当 V=20 时则 甲船顺水速度 甲船逆水速度 乙船顺水速度 乙船逆水速度 2..请运用加法交换律，任意交换多项式 x2＋x＋1 中各项的位置，可以得到几种不同的 排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？ 【提示】 有六种不同的排列方式，像 x2＋x＋1 与 1＋x＋x2 这样的排列比较整齐。这两种排列有 一个共同点，那就是 x 的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂 排列。例如：把多项式 5x2＋3x－2x3－1 按 x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3 ＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母 x 的降幂排列。 若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按 字母 x 的升幂排列。 二、合作探究 1、请把卡片 ＋3x2y2 －7xy3 ＋2y －11x7y5 －35x3 2 按 x 降幂排列 2、把多项式 2π r－1＋3π r3－π 2r2 按 r 升幂排列。 【提示】：π 是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为 2π 、－ π 2、3π 。 3、把多项式 a3－b3－3a2b＋3ab2 重新排列。 (1)按 a 升幂排列； (2)按 a 降幂排列。 4、把多项式 x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3 用适当的方式排列。 (1)按字母 x 的升幂排列得： ； (2)按字母 y 的升幂排列得： 。 【注意】： (1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。 5．一个三位数百位数字是 a，十位数字是 b,个位数字是 c 则这个三位数表示 为 ； 三．学习小结