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- 2021-10-26 发布
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6．4 线段的和差
1．下列说法不正确的是(A)
A．若点 C 在线段 BA 的延长线上，则 BA＝AC－BC
B．若点 C 在线段 AB 上，则 AB＝AC＋BC
C．若 AC＋BC>AB，则点 C 一定在线段 AB 外
D．若 A，B，C 三点不在同一条直线上，则 ABAC；③若 AC＋BC>AB，则点 C 在线段 AB 外；④若点 C 是线
段 AB 的中点，则 AB＝2BC.其中正确的说法有(C)
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
10．设 a，b，c 表示三条线段的长，若 a∶b∶c＝2∶3∶7，且 a＋b＋c＝60 cm，则 a＝10cm，
b＝15cm，c＝35cm.
11．如图，已知线段 AB＝20 cm，C 为线段 AB 上一点，且 AC＝4 cm，M，N 分别是 AC，BC
的中点，则 MN 等于__10__cm.
,(第 11 题))
12．如图，B，C 是 AD 的三等分点，E 是 CD 的中点，根据图形填空．
,(第 12 题))
(1)CE＝__1
2
__AB＝__1
2
__BC＝__1
4
__AC；
(2)BE＝__1
2
__AD，CE＝__1
6
__AD.
13．已知 A，B，C，D 是直线 l 上的顺次四点，且 AB∶BC∶CD＝1∶2∶3.若 AC＝12 cm，则
CD＝12cm.
14．如图，C，D 是线段 AB 上两点，已知 AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N 分别是 AC，DB 的中
点，且 AB＝18 cm，求线段 MN 的长．
(第 14 题)
【解】 设 AC＝x，则 CD＝2x，DB＝3x.
∵AB＝AC＋CD＋DB，
∴x＋2x＋3x＝18，
解得 x＝3.
∴AC＝3 cm，CD＝6 cm，DB＝9 cm.
又∵M，N 分别是 AC，DB 的中点，
∴MC＝1
2
AC＝3
2
cm，DN＝1
2
DB＝9
2
cm.
∴MN＝MC＋CD＋DN＝3
2
＋6＋9
2
＝12(cm)．
(第 15 题)
15．如图，已知线段 a，b，c，用直尺和圆规画线段，使得：
(1)AB＝a－b；(2)OF＝a－2b＋c.
【解】 (1)画法：①画射线 AM；
②在射线 AM 上截取 AB＝a，在线段 AB 的反方向截取 BC＝b；
线段 AC 就是所求的线段 a－b.如解图①.
(2)画法：①画射线 ON；
②在射线 ON 上依次截取 OD＝a，DE＝c；
③在线段 OE 的反方向截取 EF＝2b.
线段 OF 就是所求的线段 a－2b＋c.如解图②.
(第 15 题解)
16．(1)已知 x＝－3 是关于 x 的方程 2k－x－k(x＋4)＝5 的解，求 k 的值；
(2)在(1)的条件下，已知线段 AB＝12 cm，点 C 是直线 AB 上一点，且 AC∶BC＝1∶k，若 D
是 AC 的中点，求线段 CD 的长．
【解】 (1)把 x＝－3 代入 2k－x－k(x＋4)＝5，
得 2k＋3－k＝5，
解得 k＝2.
(2)∵AC∶BC＝1∶k，k＝2，
∴AC∶BC＝1∶2.
有两种情况：①当点 C 在线段 AB 上时，如解图①.
(第 16 题解①)
设 AC＝x，则 BC＝2x.
∵AB＝12 cm，
∴AB＝AC＋BC＝x＋2x＝3x＝12，
∴x＝4，
∴AC＝4 cm.
又∵D 是 AC 的中点，
∴CD＝1
2
AC＝2 cm.
②当点 C 在线段 BA 的延长线上时，如解图②.
(第 16 题解②)
∵AC＝BC＝1∶2，
∴A 为 BC 的中点，
∴AC＝AB＝12 cm.
又∵D 为 AC 的中点，
∴CD＝1
2
AC＝6 cm.
综上所述，CD 的长为 2 cm 或 6 cm.
17．已知数轴上有 A，B，C 三点，它们所表示的数分别是 2，－4，x.
(1)求线段 AB 的长度；
(2)若 AC＝5，求 x 的值．
【解】 (1)AB＝2－(－4)＝6.
(2)2－x＝5，x＝－3 或 x－2＝5，x＝7.
18．已知线段 AB＝m，CD＝n，线段 CD 在直线 AB 上运动(A 在 B 左侧，C 在 D 左侧)，若|m－
2n|＝－(6－n)2.
(1)求线段 AB，CD 的长；
(2)若 M，N 分别为线段 AC，BD 的中点，BC＝4，求线段 MN 的长．
(3)当 CD 运动到某一时刻时，点 D 与点 B 重合，P 是线段 AB 的延长线上任意一点，有下面
两个结论：
①PA－PB
PC
是定值；②PA＋PB
PC
是定值．
请选择正确的一个并加以证明．
【解】 (1)∵|m－2n|＝－(6－n)2，
∴m－2n＝0，6－n＝0，
∴n＝6，m＝12，
∴AB＝12，CD＝6.
(2)有两种情况：
①当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如解图①.
∵M，N 分别为线段 AC，BD 的中点，
∴AM＝1
2
AC＝1
2
(AB＋BC)＝8，
DN＝1
2
BD＝1
2
(CD＋BC)＝5，
∴MN＝AD－AM－DN＝12＋4＋6－8－5＝9.
②当点 C 在线段 AB 上时，如解图②.
∵M，N 分别为线段 AC，BD 的中点，
∴AM＝1
2
AC＝1
2
(AB－BC)＝4，
DN＝1
2
BD＝1
2
(CD－BC)＝1，
∴MN＝AD－AM－DN＝12＋6－4－4－1＝9.
综上所述，MN 的长为 9.
(第 18 题解)
(3)②正确．
证明：PA＋PB
PC
＝（PC＋AC）＋（PC－BC）
PC
＝（PC＋12－6）＋（PC－6）
PC
＝2PC
PC
＝2，
∴PA＋PB
PC
是定值．
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