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  • 2022-04-01 发布

八年级下数学课件:18-2-3 正方形 (共15张PPT)1_人教新课标

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正方形 一、复习矩形的对角线相等。矩形的性质矩形的四个角都是直角。矩形:有一个角是直角的平行四边形是矩形。菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?有一个角是直角的菱形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角有一个角 (1)正方形是菱形吗?正方形具有哪些性质?正方形是特殊的菱形,它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。边:对边平行,四边都相等。角:四个角都是直角对角线:对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。想一想ABCDO (2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?正方形是轴对称图形,它有四条对称轴.即两条对角线,两组对边的中垂线. 根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“√”√√√√√√√√√√√√√√√√√√ ABCDO本题还有其他解法吗?解:∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵正方形ABCD既是矩形又是菱形.∴∠BAD=90°,且AC平分∠BAD∴∠OAB=45°例:如图,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,求∠AOB,∠OAB的度数。议一议 (1)边长为2cm的正方形,对角线的长是______cm练一练ABCDO(2)正方形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,问图中有____个等腰直角三角形解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等到腰直角三角形.分别是:8 已知:如图,在正方形ABCD中,点E在AC上.求证:BE=DE证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAC=∠DAC.(正方形四条边都相等,每条对角线平分一组对角)在△ABC和△ADC中AB=AD∠BAC=∠DAC.AE=AE∴△ABC≌△ADC(SAS)∴BE=DE(全等三角形的对应边相等) 正方形ABCD中,E是BC延长线上一点,且CE=AC,AE交DC于点F,试求∠E,∠AFC的度数解:∵正方形ABCD的四个角均为直角,且对角线平分一组对角。∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE的一个外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E∵∠AFC是⊿CEF的一个外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°jFEABDC 已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG证明:∵四边形ABCD和DEFG都是正方形.∴DA=DC,DE=DG,∠ADC=∠EDG(正方形四条边都相等,四个角都是直角)∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG,即∠GDC=∠EDA在△GDC和△EDA中DC=DA∠GDC=∠EDA.DG=DE∴△GDC≌△EDA(SAS)∴AE=CG(全等三角形的对应边相等) 如图,将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开,怎样才能剪出一个正方形?只要保证剪口线与折痕成45°角即可做一做 正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系?议一议 边角对角线平行四边形对边平行且相等.对角相等.对角线互相平分.矩形对边平行且相等.四个角都是直角.对角线互相平分、相等.菱形对边平行,四条边相等.对角相等对角线互相垂直、平分.每一条对角线平分一组对角.正方形对边平行.四条边相等.四个角都是直角.对角线互相垂直、平分且相等.每一条对角线平分一组对角.小结反思 再见