八年级下数学课件《一次函数的图象和性质》课件3_冀教版 17页

1.掌握一次函数图象的画 法，并初步感受其形象。 2.在特殊与一般的比较中 进一步理解正比例函数和 一次函数的概念和图像 一次函数的图像 一次函数图象和性质与表 达式y=kx+b结合的探究过 程 1、什么是一次函数？ 2、正比例函数的图象与性质有哪些？ 3、正比例函数与一次函数有什么关系？ 既然正比例函数是特殊的一次函数，正 比例函数的图象是直线，那么一次函数 的图象也会是一条直线。 它们图象之间 有什么关系?一次函数的又有什么性质呢? 1、请大家在同一坐标系内作出 下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象。 x … -2 -1 0 1 2 … y=x … … y=x+2 … … y=x-2 … … -2 0 -4 -1 1 -3 0 2 -2 1 3 -1 2 4 0 x y 3 2 -3 0. . . . . y=x . . . . . . . . . . y=x+2 y=x-2 议一议：正比例函数y=x 与一次函数y=x+2 、 y=x-2图象有什么异同 点. 2、观察与比较 x y 3 2 -3 0. . . . . y=x . . . . . . . . . . y=x+2 y=x-2 归纳：这两个函数的图象形状都是 ， 并且倾斜程度 函数y=x的图象经过原点， 函数y=x+2的图象与y轴交于点 ，即它可以 看作由直线y=x向 平移 个单位长度而 得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点 ， 即它可以看作由直线y=x向 平移 个 单位长度而得到． 3.探究 （1）、比较它们函数的 解析式与图象，你能解释 这是为什么吗？ 直线 相同 （0，2） 上 2 （0，－2） 下 2 （2）你能说出一次函数y=3x-4的图象是 什么形状吗？它与直线y=3x有什么关系？ （3）那么一次函数y=kx+b的图象与正比 例函数y=kx图象有什么关系？ 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我 们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线 y=kx平移|b|个单位长度得到。 （当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 你会画出函数y=2x-1与y=-2x+l的图 象吗？ y x o 2 1 解：∵当x=1时，y=2x－1=1， y=－2x+1=－1 ∴ y=2x－1的图象是经过 （0，－1） （1，1）的 直线； y=－2x+1是经过 （0， 1 ） （1， －1 ） 的直线。 · · · · y=2x-1 y=-2x+l 注意：图象与y轴交于（0，b），b就叫 做图象在y轴上的截距，它有正负之分。 y x o 2 1· · · · y=2x-1 y=-2x+l 同样，我们可以画出函 数y=x+1, y=-x-1的图象 y=x+1 y=-x-1 议一议： 一次函数解析式 y=kx+b(k, b是常 数，k≠0)中，k、 b的正负对函数图 象有什么影响？ 结论：1、当k>0时，,y随x的增大而 增大；当k<0时,y随x的增大而减小 结论2 y xo 2 1 ·· y=x+1 x y o 2 ·· y=2x-1 x y o 2·· y=-2x+1 x y o 2·· y=-x-1 x 图象经过的象限 k的符号 b的符号 一、二、三     一、三、四     一、二、四     二、三、四     k>0 b>0 k>0 k<0 k<0 b>0 b<0 b<0 1.下列函数中，y的 值随x值的增大而 增大的函数是 ________. A.y=-2x B.y=- 2x+1 C.y=x-2 D.y=- x-2 C 2、直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。 3、直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。 下 2 上 3 （4）对于函数 y=5x+6,y的值随x的值 减小而______。（5）函数y=2x－1经过 象限 减小 一、三、四 （6）函数y=2x － 4与y轴的交点为 （ ），与x轴交于（ ） （7）函数y=3（x －2）在y轴上的截距 为 。 0，-4 2，0 -6 【例 1】已知：函数 y = (m+1) x + 2 m﹣6 （1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与直线 y = ﹣3 x + 1 的交点,并 求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 . 解：（1）由题意: 2=﹣(m+1）+2m﹣6 解得 m = 9 (2) 由题意，m +1= 2 解得 m = 1 ∴ y = 2x﹣4 (3) 由题意得 ∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2） y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 , - 4 ) y = ﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1） ● x y o 1 1 -4 (1, ﹣2) S△= 5×1÷2= 2 5 -2 ∴ y = 10x+12 y = 2x﹣4 y = ﹣3 x + 1 ｛ y=2x-4 y=-3x+1 解得｛ x=1 x=-2 【例 2】下图 l1 l2 分别是龟兔赛 跑中路程与时间之间的函数图象. s /米 （1）这一次是 　米赛跑. 1 2 3 4 5O 100 20 120 40 60 80 t /分6 87 （2）表示兔子的图象是 . -1 129 10 11-3 -2 l1 l2 100 l2 -4 根据图象可以知道： s / 米 （3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 　米. l1 l2 1 2 3 4 5O 100 20 120 40 60 80 t /分6 87 （4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米. （5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟. -1 129 10 11-3 -2 40 4 -4 40 2、一次函数的图象与性质，常数k，b的意 义和作用。 3、数形结合的思想与方法，从特殊到一般 的思想与方法 4、进一步体验研究函数的一般思路与方法 1、会画一次函数的图象 作业 v1.课本94页练习2题 v2.A组1,3题。