八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形》 人教新课标 (8)_人教新课标 29页

18.1 平行四边形 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边 分别平行 四边形 平行四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 读作：平行四边形ABCD 记作： ABCD AB∥CD AD∥BC ∵ ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形 AB∥CD AD∥BC ∴　 理解定义 1．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫 平行四边形的对角线． 2.平行四边形相对的边称为 对边, 相对的角称为 对角. 平行四边形相关概念 A D CB 线段AC、BD就是　 ABCD的两条对角线。 对边：AB与CD; BC与DA. 对角: ∠ABC与∠CDA; ∠BAD与∠DCB. 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。 2 31 4 5 如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中 的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 9 AHOE ABCDBHGCAHGDCDEF ABFECFOGDEOGBHOF A B D C 画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD. 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，∠B=∠D. 已知： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. 1 2 3 4 即∠BAD＝∠DCB ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∠1＝∠2 AC＝CA ∠3＝∠4 ∴ △ABC≌ △CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 在△ABC和△CDA中 证明：连接AC 用两个全等的三角形纸片可以拼出几种 形状不同的平行四边形？ 从拼图可以得到什么启示？ 小结： 平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对 角线转化为两个全等的三角形进行解题。 几何语言： 平行四边形的两组对边分别相等 D A C B∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等） ∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等） 平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的邻角互补 例 1 如图，在 ABCD中，DE AB,BF CD,垂足分别 为E,F.求证AE=CF.   典例讲解 1.如图:在 ABCD中,根据已知你能求出其 它的边和角吗?说说你的理由 32cm 30cm 32cm 30cm A B C D 56° 56°124° 124° 平行铁轨间的枕木都是平行的 它们夹在两根铁轨间的长度相等吗? 夹在两平行线间的平行线段相等 l1 l 2 E F C D A B ∟ ∟ ∟ 如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、 CD、EF都垂直于l2 ，垂足分别为B、D、F，则 AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？ 一条直线上的任一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线间的距离 平行线间的距离处处相等 1、如图，已知 中，AB=8,BC=4,其余各边 长为多少？其周长等于多少？ ABCD A B CD 变题2、若 的周长是30㎝，AB ：CB=3 ：2， 则AD= ㎝，CD= ㎝. ABCD 变题1、 的周长是20，已知AB＝6，则 BC＝＿＿，CD＝＿＿. ABCD 2．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出 其他各角的度数吗？说说你的理由． A D CB 变题1、 中，∠A比∠B大 30 ∘ ， 则 ∠A＝＿＿，∠D＝＿＿. ABCD 变题2、 中，如果∠A的外角是 50°，那 么平行四边形的每个内角是多少度？ ABCD 求 : 的面积. 　　3.已知 : 如图, , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°.ABCD A B C D 解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ ∠B= 30°, AB=8 . ABCD E在Rt△ABE中, ABCE的面积∴ ∴ AE= AB= ×8 =42 1 2 1 S ABCD =BC·AE =10×4 =40(cm2). • 通过本节课的学习，你有什么收获？ １.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ２.平行四边形的性质：对边平行 　　　　　　　　　 对边相等 　　　　　　　　　 对角相等 　　　　　　　　　 　邻角互补 ３.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转 化为三角形。 1.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周长 是22cm,则AC的长为( ) A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm A B D C A D B C 2.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求 ∠C的度数. EA B D C9cm 5cm 3.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC， 则ED＝ ．4cm 2 3 5cm 5cm 4cm 1 4.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为 垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｅ 作业 • 基础训练P20页1-11题 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF 部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm， ∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的 数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ （1）如图, （2）如图，试求证：同底（等底）同 高（等高）的平行四边形面积相等。 A B D CE F 1l 2l E A B DE′ D′ HH ABCDS BC AE CD AF    解：∵ 四边形ABCD是平行四边 形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m A B C D 例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平 行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条 边各长多少? 运用所学知识解决问题 如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形 的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m A D B C 8cm EA B D C9cm 5cm 1.如图，在 ABCD中，若BE平分∠ABC， 则ED＝ ．4cm 2 3 5cm 5cm 4cm 1 2.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为 垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｅ 2、若 的周长是30㎝，AB ：CB=3 ：2， 则AD= ㎝，CD= ㎝. ABCD 1、 的周长是20，已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿ ＿. ABCD 4、 中，如果∠B的外角是 50°，那么平行四 边形的每个内角是多少度？ ABCD 检测反馈 3 在 ∠A:∠B:∠C:∠D的值可能是 （ ）A: 1:2:3:4 B: 1:2:2:1 C: 2:2:1:1 D: 1:2:1:2 ABCD中 5：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在 对角线BD上，且AE|| CF. 求证：AE＝CF A B C D E F