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- 2021-10-26 发布
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13.2.5 边边边
掌握S.S.S.判定两个三角形全等,会用S.A.S.,
A.S.A.,A.A.S.,S.S.S.判定三角形全等.
重点
会用S.S.S.判定两个三角形全等.
难点
证明全等时,判定方法的选择.
一、创设情境
教师出示道具
提出问题:一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图1所示的残片,你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃、与同伴交流.
教师引导学生观察,思考,回答教师的问题.方法如下:可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,剪下模板就可以去割玻璃了.
其中的教学道理,让我们一起来探究!
二、探究新知
1.问题1 如果两个三角形的三条边分别相等,那么这两个三角形会全等吗?
做一做:给你三条线段a,b,c,分别为4 cm、3 cm、4.8 cm,你能画出这个三角形吗?
先请几位同学说说画图思路后,教师指导,同学们动手画,教师演示并叙述画图步骤.
步骤:
(1)画一条线段AB使它的长度等于c(4.8 cm);
(2)以点A为圆心,以线段b(3 cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4 cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C;
(3)连结AC,BC.
△ABC即为所求.
把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起,你们会发现什么?
换三条线段,再试试看,是否有同样的结论?
请你结合画图、对比,说说你发现了什么?
同学们各抒己见,教师总结:给定三条线段,如果它们能组成三角形,那么所画的三角形都是全等的.
这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法:三边分别相等的两个三角形全等.简记为S.S.S.或(边边边).
2.问题2 你能用三角形全等的识别法“S.S.S.”解释三角形具有稳定性吗?
2
(只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了.)
3.试一试:已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,你发现了什么?
(所画出的三角形都是相似的,但大小不一定相同.)
三个对应角相等的两个三角形不一定全等.
4.让学生阅读教材第72页“读一读”和“概括”,并填写所给表格,总结出证明三角形全等的规律.
教师强调所总结的规律,并给予学生适当时间思考记忆.
三、练习巩固
1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线.求证:∠B=∠C.
2.如图,在△ABC与△DCB中,AB=DC,AC=BD,AC与BD交于点M.求证:BM=CM.
3.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:AD∥BC.
四、小结与作业
小结
本节课探讨出可用S.S.S.来识别两个三角形全等,并能灵活运用S.S.S.来识别三角形全等.三个角对应相等的两个三角形不一定会全等.学会如何依据题中所给条件,寻求证明方法等.
作业
教材第76页习题13.2第1题.
这节课探索S.S.S.时,学生通过全过程的画图、观察、比较、交流,逐步得出基本事实S.S.S..在这个过程中不仅得到了全等三角形全等的判定方法,同时增加了学生的数学体验,在探索过程中体验了数学的乐趣.
基于课程标准,让不同的学生得到不同的发展,典例精析中两次用到全等三角形,可能有少数学生还不是很适应,教师应引导他们如何逆向分析,寻找证明条件,提升解题能力.
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