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- 2021-10-26 发布
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18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形
第2课时 矩形的判定
学习目标:
1、学习矩形的判定定理,解决简单的证明题和计算题,进一步培养分析能力;
2、培养综合应用知识分析解决问题的能力.
重难点:掌握矩形的判定定理
学习过程:
一、复习旧知
二、探究新知
1、探究归纳矩形的判定定理,并用模式表示:
A
C
B
D
(1)你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗?(自己探究)。
判定定理1(从四边形矩形):有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言: 在四边形ABCD中, ∵
∴
(2)我们知道矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
由此这个定义可以作为一个判定吗?
A
C
B
D
判定定理2(从平行四边形矩形):有一个角是直角(900)的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形ABCD中, ∵ 或 或 或
∴
D
O
C
B
A
(3)矩形的对角线 ,对角线相等的平行四边形是矩形吗?(证明你的回答)
证明:
D
O
C
B
A
判定定理3(从平行四边形矩形):对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形ABCD中, ∵
∴
【归纳总结】矩形的判定方法:
1、有一个角是 的平行四边形是矩形;
2、四个角都是 的四边形是矩形;
3、对角线 的四边形是矩形。或者说,对角线 的平行四边形是矩形[来源:学+科+网Z+X+X+K]
三、课堂练习
思考:下列命题是否正确,正确的加以证明,不正确的通过举反例或画图加以说明
(1)有一个角是直角的四边形是矩形[来源:Z&xx&k.Com]
(2)对角线互相平分且又相等的四边形是矩形
(3)四个角都相等的四边形是矩形
四、课堂小结
(1)证明四边形是矩形的方法:
一般先证明它是平行四边形,然后再证明一个直角或者对角线相等
(2)证明平行四边形是矩形的方法:
一般可在角上找条件,也可在对角线上找条件。
判定方法 : 从角的条件看 、
( 种)
从对角线的条件看 。
五、课后作业 [来源:Z.xx.k.Com]
1、在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是( ).
A、测量对角线是否相互平分 B、测量两组对边是否分别相等
C、测量一组对角是否都为直角 D、测量其中三个角是否都为直角
2、如图,已知ABCD的对角线AC、BD 相交于O,△ABO是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积[来源:学科网]
[来源:Zxxk.Com]
六、 课后反思
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