• 84.05 KB
  • 2021-10-27 发布

八年级第二章轴对称几道典型题

  • 4页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第 1页(共 4页) 第二章轴对称几道典型题 1.(已知两点,求第点,构成等腰三角形)在直线 MN 上能否找到点 A,使以 BC 为一边的△ABC 是等 腰三角形,如果能的话,这样的点 A 有几个?试着把它找出来,如果不能,说明理由. 2.(角平分线的对称性)(1)我们已经知道:在△ABC 中,如果 AB=AC,则∠B=∠C.下面我们继续研 究:如图①,在△ABC 中,如果 AB>AC,则∠B 与∠C 的大小关系如何?为此,我们把 AC 沿∠BAC 的平分线翻折,因为 AB>AC,所以点 C 落在 AB 边的点 D 处,如图②所示,然后把纸展平,连接 DE.接 下来,你能推出∠B 与∠C 的大小关系了吗?试写出说理过程. (2)如图③,在△ABC 中,AE 是角平分线,且∠C=2∠B.求证:AB=AC+CE. 3.(等腰三角形的性质及应用)只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图: (1)在图 1 中用下面的方法画等腰三角形 ABC 的对称轴: <1>量出底边 BC 的长度,将线段 BC 二等分,即画出 BC 的中点 D; <2>画直线 AD,即画出等腰三角形 ABC 的对称轴. (2)在图 2 中画∠AOB 的对称轴,并写出画图的方法. 第 2页(共 4页) 4.(线段垂直平分线的性质与判定)如图,在△ABC 中,边 AB,AC 的垂直平分线相交于点 P.求证: PB=PC. 变式:三角形两条角平分线交点又如何?试试看! 已知△ABC 周长为 20,∠BAC、∠ABC 的平分线相交于点 P,点 P 到边 AB 距离为 2,求△ABC 面积. 5.(角平分线性质、全等三角形)如图,△ABC 的外角∠DAC 的平分线交 BC 边的垂直平分线于点 P, PD⊥AB 于点 D. (1)过点 P 作 PE⊥AC 于点 E,求证:BD=CE; (2)若 AB=6cm,AC=10cm,求 AD 的长. 6.(角平分线、线段垂直平分线作图、全等三角形判定)(1)如图,试用直尺与圆规在平面内确定一点 O, 使得点 O 到△ABC 的两边 AB、AC 的距离相等,并且点 O 到 B、C 两点的距离也相等.(不写作法,但需 保留作图痕迹) (2)在(1)中,作 OM⊥AB 于 M,ON⊥AC 于 N,连结 BO、CO.求证:△OMB≌△ONC. 第 3页(共 4页) 7.(角平分线作图、证明)已知:如图,△ABC. (1)用直尺与圆规作△ABC 的角平分线 AD.(不写作法,保留作图痕迹) (2)若∠CBE=∠ADC,AF⊥BE 垂足为 F.图中的 EF、BF 相等吗?证明你的结论. 8.(构造对称图形)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 上一点,连接 AE.请添加一条线段,使得图 形是一个轴对称图形.(要求:画出示意图,并作出对称轴) 9.(轴对称作图)如图,已知直线 l 及其两侧两点 A、B. (1)在直线 l 上求一点 O,使到 A、B 两点距离之和最短; (2)在直线 l 上求一点 P,使 PA=PB; (3)在直线 l 上求一点 Q,使 l 平分∠AQB. (1)题的作图步骤是:1. 2. 3. 例举你对称性作图、计算一类的几个题。 第 4页(共 4页) 10.(操作题与类比探究)操作实验: 如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称. 所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C. 归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等. 根据上述内容,回答下列问题: 思考验证:如图(4),在△ABC 中,AB=AC.试说明∠B=∠C 的理由; 探究应用:如图(5),CB⊥AB,垂足为 B,DA⊥AB,垂足为 A.E 为 AB 的中点,AB=BC,CE⊥BD. (1)BE 与 AD 是否相等,为什么? (2)小明认为 AC 是线段 DE 的垂直平分线 ,你认为对吗?说说你的理由; (3)∠DBC 与∠DCB 相等吗试?说明理由.