八年级下数学课件：18-2-3 正方形——正方形的性质 （共16张PPT）_人教新课标 16页

18.2.3 正方形 ----正方形的性质 矩 形正方形 〃 〃 矩形怎样变化后就成了正方形呢? 菱形怎样变化后就成了正方形呢? 正方形 探究小结 矩 形 〃 〃 正方形 邻边相等 〃 〃 发现： 一组邻边相等的矩形叫正方形 菱 形 一个角是直角 正方形∟ 发现： 一个角为直角的菱形叫正方形 正方形定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 正 方 形 的 性 质 边 角 对角线 对称性 图 形 语 言 文 字 语 言 符 号 语 言 A C D B A C D B A C D B ∟ ∟ ∟ ∟ O ∟ 对边平行， 四条边都 相等 四 个 角 都是直角 对角线互相垂直 平分且相等，每 条对角线平分一 组对角 ∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD ∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠A=∠B=∠C =∠D=90° ∵四边形ABCD是正 方形 ∴AC⊥BD,AC=BD, OA=OB=OC=OD 轴 对 称 图 形 中 心 对 称 图 形 正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系： 有 一 个 角 是 直 角 有 一 组 邻 边 相 等 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形 矩形 四边形 菱形 正 方 形 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系 A D CB O 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？ 拓展讨论: 结论： 分成八个等腰直角三角形: △ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ； △AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA. 1.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在 AB边上取定了一点E，测量知，EC= 30m， EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少？ 解：根据勾股定理： BC2= EC2- EB2 = 302 – 102 = 800 ∴BC= ∴这块场地的面积= = 800 对角线AC = = 40 800 20 2 800 800 22 )800()800(  30 10 例2：已知正方形ABCD A B C D （1）若一条对角线BD长为2cm，求这个正方形的 周长、面积。 2 DACDBCAB ABCD  是正方形四边形 222 2CDBC 2BC解得： )(24 cm周长 )(2)2( 22 cm面积 （2）若E为对角线上一点，连接EA、EC。 EA = EC吗？说说你的理由。 E A B C D 1.已知正方形ABCD 1 2  4521， 是正方形四边形 BCBA ABCD ？ ？ （3）若BA=BE，求∠ AED的大小。 E A B C D 2：已知正方形ABCD 45° 67.5° 67.5° 112.5° 3：已知正方形ABCD， M是AD上的点， ME⊥ BD， MF⊥ AC，垂足分别为E、F （1） 若对角线AC=12cm， 求ME+MF的长。 A B C D O M F E （2）若M是AD上的一个动 点，ME+MF的长度是 否发生改变？ ME + MF = 6cm 4：已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一 点，延长BC到E，使CE=CG，连接DE，连接 BG并延长交DE于F． (1)求证：△BCG≌ △DCE； 1 2  9021， 是正方形四边形 DCBC ABCD 边 对角线 角 正方形对边平行 四边相等 正方形的四个角都是直角 正方形的对角线相等，互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角。 A B C D O 作业