八年级下数学课件八年级下册数学课件《分式方程的应用》 北师大版 (4)_北师大版 32页

第五章 分式与分式方程 4 分式方程（三） 九江市同文中学 黄志勇 解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根. 解分式方程的思路是： 分式 方程 整式 方程 去分母 一化二解三检验 验根 等号两边都乘以 最简公分母 验根的二种方法： （1）把解直接代入原方程进行检验； （2）把解代入分式的最简公分母，看最简公 分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。 （最简方法） 解分式方程容易犯的错误主要有： • (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘 • (2)约去分母后，分子是多项式时，要 注意添括号． • (3)增根不舍掉. 例1：k为何值时，方程 产 生增根？ x x x k     2 13 2 问：这个分式方程何时有增根？ 答：这个分式方程产生增根，则增根一定是 使方程中的分式的分母为零时的未知数的值， 即x=2。 问:当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用 这个条件求出k值？ 答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式 方程，求出的解是含k的代数式，当这个代 数式等于2时可求出k值。 例2：k为何值时，方程 产生增根？x x x k     2 13 2 解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得 k+3（x-2)=x-1 把x=2代入以上方程得： K=1 所以当k=1时，方程 产 生增根。 x x x k     2 13 2 因为x=2是方程的增根 3 1 1 x mm x x     为何值时 有增根呢？ 例3： k为何值时，分式方程 0 111       x x x k x x 有增根？ 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得 x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0 解： • 把x=1代入上式，则k=-1 • 把x=-1带入上式，k值不存在 ∴当k=-1，原方程有增根。 k为何值时，方程 无解？x x x k     2 13 2 思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？ 变式1： k为何值时，方程 有解？x x x k     2 13 2 变式2： k为何值时，分式方程 0 111       x x x k x x 无解？ 变式1： 方程两边都乘以(x-1)(x+1)，得 x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0， 解得 ， 2k kx   • 当x=1时，原方程无解，则k=-1； • 当k=-2时，k+2=0， 原方程无解； • 当x=-1时，k值不存在； ∴当k=-1或k=-2时，原方程无解． 解： “增根”是你可以求出来的，但代入后 方程的分母为0无意义，原方程无解． “无解”包括增根和这个方程没有可解 的根． 思考：“方程有增根”和“方程无解”一 样吗？ 分式方程无解的原因有两个：一是 去分母后的整式方程无解；二是整式方 程的解使得最简公分母为0. 1.当m=0时，方程 会产 生增根吗？ 3x m2 3x x    3.当m为何值时，方程 会 产生增根呢? 3x m2 3x x    2.当m=1时，方程 会产 生增根吗？ 3x m2 3x x    例．关于x的方程 的解是负数，则a 的取值范围是(　　) A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1或a≠0 解析：本题考查分式方程的解法．去分母， 得 a＝x＋1，即x＝a－1.∵方程的解是 负数，∴a－1＜0，即a＜1.又∵x＋1≠0， 即x≠－1，∴a－1≠－1，即a≠0.∴a＜1且 a≠0.故选B. 拓展延伸 练习、a为何值时，关于x的方程 2 2 3 2 4 2 ax x x x      （1）会产生增根？（2）无解？ 5、若关于x的方程 的解为负数，求m的取值范围。 2 1 2 3 6 x x x m x x x x         3、当K为何值时，方程 无解？ 2 4 2    x k x x 4、若分式方程 的根 是正数，求a的取值范围。 2+a -2 2- x x x x    2 1(1) 3 3 3 x x x      2 2 1(4) 4 2 2 x x x x      -3 3(2) 1 2 2 x x x     1 1 2(3) 6 2 2 1 3x x     3(5) 1 1 ( 1)( 2) x x x x      • 解分式方程的一般步骤. • 增根与验根. • 解分式方程容易发生的错误. • 在解分式方程中你有何收获与体会. • 要注意灵活运用解分式方程的步骤. • 同时要有简算意识,提高运算的速度和准 确性.