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- 2021-10-27 发布
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第六章 数据的分析
6.4 数据的离散程度
最大数据 最小数据
3
差的平方
算术平方根
2
3.一组数据的极差、方差、标准差越____,这组数据越稳定.
练习3:某班实行每周量化考核,学期末对考核成绩进行统计,结果显示
甲、乙两组的平均成绩相同,方差分别为s甲2=36,s乙2=30,则两组成绩的
稳定性( )
A.甲组比乙组成绩稳定
B.乙组比甲组成绩稳定
C.甲、乙两组成绩一样稳定
D.无法确定
小
B
知识点一:极差的概念
1.在-2,1,2,1,4,6中正确的是( )
A.平均数3 B.众数是-2
C.中位数是1 D.极差为8
2.(2017·扬州改编)若一组数据-1,0,2,4,x的极差为7,则x的值
是( )
A.-3 B.6
C.7 D.6或-3
D
D
3.(2016·德阳)一组数据10,10,9,8,x的平均数是9,则这组数据
的极差是____.
知识点二:方差、标准差的概念
4.(2016·泰州)对于一组数据-1,-1,4,2,下列结论不正确的是
( )
A.平均数是1 B.众数是-1
C.中位数是0.5 D.方差是3.5
2
D
30
7.甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计
如下:
请你计算:甲、乙射击成绩的方差.
解:甲、乙两人射击成绩的方差分别为s甲2=1.2,s乙2=0.4
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
知识点三:方差的实际应用
8.(2016·衡阳)要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道
他最近连续几次数学考试成绩的( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
9.为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取50
株,分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙的方差分
别是3.5,10.9,则下列说法正确的是( )
A.甲秧苗出苗更整齐 B.乙秧苗出苗更整齐
C.甲、乙出苗一样整齐 D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐
D
A
10.甲、乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛,各投掷六次,记录
成绩,计算平均数和方差的结果为x甲=10.5,x乙=10.5,s甲2=0.61,s乙2=
0.50,则成绩较稳定的是____.(填“甲”或“乙”)乙
D
12.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数,那么下列结论成立的
是( )
A.平均数不变
B.方差和标准差都不变
C.方差改变
D.方差不变但标准差改变
B
13.(2017·东明县二模)为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了
寒假期间连续6天的最高气温,结果如下(单位:℃):-6,-3,x,2,
-1,3,若这组数据的中位数是-1,在下列结论中:①方差是8;②极
差是9;③众数是-1;④平均数是-1.其中正确的序号是__________.②③④
14.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进
行了六次测试,测试成绩如下表:(单位:环)
(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是____环,乙的平均成绩是
____环;
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;
9
9
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
15.为促进农业生态发展,王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽
100棵杨梅树,成活率98%.现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情
况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计
图所示:
(1)分别计算甲、乙两山样本的极差;
(2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?
解:(1)甲山样本的极差是16千克,乙山样本的极差是12千克 (2)乙山上
的杨梅产量较稳定
16.(阿凡题:1071162)为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A,
B两位学生在学校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试,他俩
各加工的10个零件的相关数据如下图和下表所示:
根据测试得到的有关数据,请解答下列问题:
(1)考虑平均数和完全符合要求的个数,你认为____的成绩好些;
(2)计算出sB2的大小,考虑平均数与方差,谁的成绩好些?
(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况,
你认为应该派谁参加?
解:(2)∵sB2=0.008,∴sA2>sB2,∴考虑平均数与方差,B的成绩好些
(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况,我
认为派A去.因为A越做越好,熟练一段时间后会有好的成绩
B
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