八年级下数学课件《矩形、菱形、正方形》 (4)_苏科版 17页

9.4 矩形、菱形、正方形（1） 　 我是平行四边形, 我的边,角,对角 线都有哪些性质 呢? 概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. O A B D C 矩形： 木门 纸张 电脑显示屏 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 。 下面的图片中有你熟悉的图形吗？ 用四根木条做一个平行四边形活动框架，对角线是 两根橡皮。如果扭动这个框架，那么平行四边形的 边、内角、对角线都会发生哪些变化？ 操作.思考 矩形是特殊的平行四边形。想一想 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。 矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ A B C D O 矩形具有平行四边形 的一切性质 矩形性质: 矩形ABCD ┒ ┒ ┒ ┒A B C D O (1)矩形的四个角都是直角。 (2)矩形的对角线相等 (矩形的对角线互相平分且相等） 利用矩形性质你在矩形中还发现了哪些基本图形？ A B C D O A B C D O ◆ 两对全等的等腰三角形. A B C D O ◆ 四个全等的直角三角形. 你在矩形中还发现了哪些基本图形？ ◆ 两对全等的等腰三角形. ````zx``xk ◆ 四个全等的直角三角形. A B C D O 例1　已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相 交于点O，且 AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形． A D B C O 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等）. AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的 对角线互相平分）. ∵AC=2AB，即AB=AC/2 ∴AO=BO=AB. ∴ΔAOB是等边三角形. 例 2 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD 相交于点O，∠AOD=120°，AB=4. 求矩形对 角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝DB. 又∵OA＝ AC,OB＝ BD, ∴OA＝OB. 又∵ ∠AOD ＝120°, ∴ ∠AOB ＝60°, ∴ △AOB 是等边三角形. ∴ OA＝AB ＝4. ∴ AC＝2AB ＝8. 4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A、对角线相等 B、 四个角都相等 C、对角线垂直 D、是轴对称图形 1.矩形的定义中有两个条件:一是____________, 二是_________________。 2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ） 3.矩形的对角线互相平分。（ ） 平行四边形 有一个角是直角 √ × C 5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线相等 6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( ) 个等腰三角形,( )个直角三角形。 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 D B B Ｏ A B D C 7.如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4 ， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长． 解:在矩形ABCD中，∠ABC ＝ 90°， AC ＝ 22 BCAB  ＝ 22 43  ＝ 25 ＝ 5(勾股定理)． 又∵　S△ABC ＝ AB·BC ∴　BE ＝ 1 2 ＝ 2.4 ＝ AC·BE， AB·BC AC ＝ 3×4 5 A B D C E┒ 1 2 8.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O，CE//BD,交AB的延长线于点E. 求证:AC=BC. 课堂小结1. 什么叫矩形？ 矩形有哪些性质？ • 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. • 平行四边形 矩形 边 角 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 对角线相等且 互相平分 四个角都是直角 对边平行且相等