八年级下数学课件：19-1-2 函数的图象 （共47张PPT）_人教新课标 47页

函数的图象 第一课时 1、什么是函数？ 2、我们学了哪些函数的表示方法呢？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x 的函数。 列表法、解析法。 1、了解函数图象的意义。 2、会通过函数图象获取信息，根据图象初步分 析函数的对应关系和变化规律。 3、亲历画函数图象的过程，体会函数图象建立 数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示 自变量和对应的函数值。 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但可 以用图象直观的来反映，例如用心电图表示心脏部 位的生物电流与时间的关系。 即使对于能列式子表示的函数关系，如果画图 表示，也会使函数关系更直观。 思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映 了北京春季某天气温T如何随时间t的变化而变化的 情况，你从图象中得到了哪些信息？ （1）最低、最高温度分别是多少？ （2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？ （3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻 的气温大约是多少吗？ （4）如果长期观察这样的气温图象，我们能总 结出气温的变化规律吗？ 温度最高为8摄氏度，最低为-3摄氏度。 下降：0-4时，14-24时；上升：4-14时。 可以。 能。 气温T是时间t的函数。 探究：写出正方形的面积S与边长x的函数解析 式，并确定自变量x的取值范围。 S=x2 （x＞0） x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.254 6.25 9 12.25 16 在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点。 表示x与S的对 应关系的点有无数 个，但是实际上我 们只能描出其中的 有限个点，其他点 的位置要靠我们想 象。 1.用空心 圈表示不 在曲线上 的点。 2.用平滑 的曲线 连接。 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的 每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 上图的曲线即是函数S=x2（x＞0）的图象。 通过图象，我们可以数形结合地研究函数。 例：如图（1），小明家、食堂、图书馆在同一条 直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后回家，图（2）反映了这个过程中，小明离他家的 距离y与时间x之间的对应关系。 y/km O 8 2528 58 68 x/min 0.6 0.8 （1） （2） 根据图象回答下列问题： （1）食堂离小明家有多远？小明从家到食堂用 了多少时间？ （2）小明吃早餐用了多少时间？ （3）食堂离图书馆有多远？小明从食堂到图书 馆用了多少时间？ 食堂离小明家0.6km，小明走到食堂用了8分钟。 小明吃早餐用了17分钟。 食堂离图书馆0.2km，小明从食堂到图书馆用 了3分钟。 （4）小明读报用了多少时间？ （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家 的平均速度是多少？ 分析：小明离家的距离y是时间x的函数，从图象 中有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后有两 段时间先后停留在食堂与图书馆。 小明读报用了30分钟。 图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平 均速度是0.08km/min。 下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象。 （1）这一天内，上海与北京何时气温相同？ （2）这一天内，上海在哪段时间气温比北京高？在哪段 时间气温比北京低？ （1）7时，12时。 （2）高：0时-7时，12时-24时。 低：7时-12时。 （1）柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅 图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况呢 （ ） O 速度 时间 A O 速度 时间 D O 速度 时间 C O 速度 时间 B （2）下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： ①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？ ②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ ③出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ ④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。 0 4 8 2012 16 时间/分24 30 60 90 速度/（千米/时） （3）下图表示的是小明放学回家途中骑车速度 与时间的关系，你能想象出他回家路上的情景吗？ O 时间 速度 函数的图象 第二课时 Contents目 录 01 02 03 04 旧知回顾 学习目标 新知探究 随堂练习 05 课堂小结 什么是函数的图象？ 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函 数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么 坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数 的图象。 1、会用描点法画出函数图象，能说出画函数图 象的步骤。 2、会判断一个点是否在函数的图象上。 3、能初步通过分析图象中变量的对应关系、变 化规律和变化趋势，体会数形结合的思想。 例：在下列式子中，对于x每一确定的值，y都有 唯一的对应值，即y是x的函数，你能画出这些函数的 图象吗？ （1）y=x+0.5 （2） 6y= x 0x （ ＞ ） 解：（1）1、列表。 x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… y=x+0.5 …… …… 2、描点。 3、连线。 O -1 1 x y y=x+0.5 直线由左向右上 升，即当x由小变大 时，y也随之增大。 -2.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5-1.5 1-1 解：（2）1、列表。 x 1 2 3 4 6 …… …… 2、描点。 3、连线。 曲线 从 左向右下降，即当 x由小变大时，y随 之减小。 6 3 2 1.5 1 6y = x 6y = x 描点法画函数图象的一般步骤。 1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应 的函数值。 2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为 横坐标，相对应的函数值为纵坐标，描出表格中数 值对应的各点。 3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描 出的各点用平滑的曲线连接起来。 归纳： 1、（1）画出函数y=2x-1的图象。 （2）判断A（-2.5，-4），B （1，3），C（2.5，4）是否 在函数y=2x-1的图象上。 x …… -1 0 1 …… y=2x-1 …… ……-3 -1 1 O -1 1 x y 1-1 2、（1）画出函数 的图象。 （2）从图象中观 察，当x<0时，y随 x的增大而增大， 还是y随x的增大而 减小呢？当x>0时 呢？ x …… -3 -2 -1 0 1 2　 3 …… …… ……9 4 1 10 4 9 x y O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 描点，连线。 2y=x 2y=x 2y=x 1、画函数图象的三个步骤分别是什么？ 2、如何从图象中了解函数的变化情况呢？ 本节课主要学习了哪些知识？ 1、画出函数y=3x的图象。 2、在同一直角坐标系中画出函数y=-x与y=-x+6的 图象，观察这两个图象的位置。 3、在同一直角坐标系中画出函数y=2x+6与y=-x+6 的图象，观察这两个图象的位置。 作 业 函数的图象 第三课时 1、了解函数的三种表示法及其优缺点； 2、能用适当的方式表示简单实际问题中的 变量之间的函数关系； 3、能对函数关系进行分析，对变量的变化 情况进行初步讨论。 问题1：有根弹簧原长10cm，每挂1kg重物，弹簧 伸长0.5cm，设所挂的重物为mkg，受力后弹簧的长度 为lcm，根据上述信息完成下表： 受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？ m/kg 0 1 2 3 3.5 … l/cm y=0.5x+10 11.7511.51110.510 问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8 元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了x（x＞3） 公里，他付费y元。用含x的式子表示y，y是x的函数 吗？ 是 y=2x+2 问题3：如图是某地某一天的气温变化图。 （1）指出其中的两个变量是_____，_____。 （2）其中_____是_____的函数，自变量是_____。 气温T 时间t 气温T 时间t 时间t T/ 问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示 函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有 什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适 当的表示方法呢？ 问题1：表示函数有哪三种方法？ 列表法、解析式法和图象法。 问题2：这三种表示的方法各有什么优点？ 列表法比较直观、准确地表示出函数中两个 变量之间的关系； 解析式法比较准确、全面地表示出函数中两 个变量之间的关系； 图象法比较形象、直观地表示出函数中两个 变量之间的关系。 问题3：这三种表示的方法各有什么不足之处 呢？ 问题4：请从全面性、直观性、准确性及形象性 四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点， 填写下表： 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 解析式法 图象法 从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优 缺点。在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择 适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方 法同时使用。 √ × × × × × × √ √√ √√ 问题：一水库的水位在最近5h内持续上涨， 下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表 示时间，y表示水位高度。 t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的 点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化 有什么规律吗？ y=0.3x+3 O 1 x y 1 2 3 4 5 4 3 2 5 水位越来越高 （3）据估计这种上涨规 律还会持续2h，预测再过2h 水位高度将为多少米。 （2）水位高度y是否为时 间t的函数？如果是，试写出 一个符合表中数据的函数解析 式，并画出这个函数的图象。 这个函数能表示水位变化的规 律吗？ 5.1米 1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单 位：度）是边数n的函数。 解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于 等于3的自然数，列表如下： n 3 4 5 6 … m … 所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）。 180 360 540 720 2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l 是边长a的函数。 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以 周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）。 a … 1 2 3 4 … l … 3 6 9 12 … 描点、连线： 用描点法画函数l=3a的图象。 O 2 x y 1 2 3 4 5 8 6 4 10 12 3.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒。 现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为 y米。求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出 函数图象。 解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲 车为20x米，乙车为25x米，两车行驶路程差为：25x- 20x=5x（米），两车之间距离为（500-5x）米。所以y 随x变化的函数关系式为：y=500-5x（0≤x≤100）。 x … 10 20 30 40 50 60 … y … 450 400 350 300 250 200 … 用描点法画图。 描点、连线。 x … 10 20 30 40 50 60 … y … 450 400 350 300 250 200 … 1.本节课学习了什么数学知识？ 2.本节课学习了什么数学方法？ （1）函数的三种表示方法。 （2）不同表示方法的优缺点。 （3）不同表示方法的具体选择。 （4）不同表示方法的相互转化。 数形结合思想。 1、已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边 长为y，则用x表示y的函数解析式为_____。 2、下表表示y与x的函数关系，则此函数的解析式 为_____。 x … 6 4 2 0 -2 -4 … y … -3 -2 -1 0 1 2 … 3、自来水的收费标准是每月不超过10吨，每吨 水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份用水x 吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数关系式为 _____。 作业 4、如图，正方形ABCD的边长为2， 动点P从C出发，在正方形的边上沿着 C→B→A的方向匀速运动（点P与A不重 合）。设P的运动路程为x，则下列图象 中表示△ADP的面积y关于x的函数关系 的是（ ）。 A B C D P A DCB 5、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的 总价为y元，先填写表格，再写出y与x之间的函数关 系式。 6、小明将y关于x的函数y=ax-5列表如下： 则A=_____，B=_____。 x 1 2 3 4 5 … y … x 0 1 2 3 … B y -5 A -4 … 2 7 2 11 谢 谢