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- 2021-10-27 发布
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11.2.2三角形的外角
人教版八年级上册数学第十一章 三角形
2、在ABC中,
(1)∠C=90°,∠A=30 ° ,则∠B= ;
(2)∠A=50 °,∠B= 40 °,则△ABC是 .
1、三角形三个内角的和等于____度?
直角三角形
60°
A
B C D
三角形的外角:
三角形的一边与另一边的延长
线组成的角,叫做三角形的外
角.
动手画
出△ABC
的所有外
角?
想一想
△ABC的
外角共有
几个呢?
归纳:
每一个三角形都有6个外角.
每一个顶点相对应的外角都有2个.
每个外角与相应的内角是邻补角.
A
B D
E
F
C
外角
如图, 在△ABC中,∠A=70°,∠B= 60°,∠ ACD
是△ABC的一个外角,能求出∠ACD 吗?
如果能,∠ACD 与∠A, ∠B 有什么关系?
∠ACD是△ABC的外角,(已知)
∴ ∠ACD+∠1=180°(邻补角性质)
解:
A
B C D
在△ABC中
∵ (∠A +∠ B)+ ∠1 =180°
∴ ∠ACD = ∠A +∠ B
任意一个三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角
是否也有这种关系?
∵
1
A
B C D
11
A
B C D
1
归纳:
★ ★三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
2、三角形的一个外角与它相邻的内角互补
A
B C D
1
2、求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45° 50°
1
外角与不相邻两内角之间有怎样的数
量关系.与同桌交流一下.
∠ACD ∠A (<、>);
∠ACD ∠B (<、>)
结论:三角形的一个外角大于任何一个与
它不相邻的内角。
>
>
A
B C D
1
∠ACD = ∠A +∠ B
3、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大
到小的顺序排列
3
2
1
A
B
C
D
E
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相
邻的内角。
★2、三角形的一个外角等于与它不相邻的
两个内角的和;
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补;
三角形的外角与内角的关系:
东
A
B
C
揭谜
例 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的
三个外角,它们的和是多少?
解法一:
由∠1 +∠BAE =180°
∠2 +∠CBF =180°
∠3 +∠ACD =180°
得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD
= 540°
由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°,
得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD
= 540°- 180°
=360°.
A
B
F
C D
E
1
2 3
例 如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的
三个外角,它们的和是多少?
A
B
F
C D
E
1
2 3
解法二:
∵ ∠BAE= ∠2 +∠ 3
∠CBF =∠1+ ∠3
∠ACD =∠1+ ∠2
∴∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2(∠1 +∠2 +∠3)
∵ ∠1 +∠2 +∠3 =180°,
∴ ∠BAE +∠CBF +∠ACD
= 2×180°
=360°
还有没有其他方法证明呢?
P15
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3、三角形的一个外角大于任何一个
与它不相邻的内角。
2、三角形的一个外角等于与它
不相邻的两个内角的和;
1、三角形的一个外角与它相邻的
内角互补;
三角形的外角与
内角的关系:
小
结
习题11.2:5、6、9题
预习:11.3.1多边形
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