八年级上册数学课件《根据一次函数的图像确定解析式4.4 一次函数的应用（1）》 北师大版 16页

4.4 一次函数的应用（1） 复习回顾 1. 什么是一次函数? 2. 一次函数的图象是什么？ 若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x 的一次函数. 一条直线 函数解析 式 y=kx+b(k ≠0) 选取 满足条件的 两点(x1,y1) 与(x2,y2) 一次函数的 图象直线L 画出 从数到形 复习回顾 从形到数 新知探究 某物体沿一个斜坡下 滑，它的速度 v （m/s） 与其下滑时间 t （s）的 关系如右图所示： （1）当t=2s时 V= ； (2) 当t=3s时 V= ； 待定系数法 5m/s 7.5m/s V/(m/s) O (2,5) t/s 设V＝kt; ∵(2,5)在图象上 ∴2k=5 k=2.5 ∴V=2.5t ∴当t=3时， V=2.5×3=7.5(m/s) 1、确定正比例函数的表达式需要几个条 件？ 2、确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 想一想 例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 (0，－1）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（0，-1）. ∴ 3k+b=5 b=-1 解得 k=2 b=-1 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-1 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定 解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子 的方法，叫做待定系数法. 设 代 求 写 例题讲解 2、已知一次函数的图象经过点A（0，-2）和 点B（2，0）两点，则这个一次函数的表达式为 . 1、一个正比例函数的图象经过点A（-2,3）， 写出它的表达式 . 小试牛刀 3 2 y x  -2y x 1.如图，直线 是某函数的图象,判断点A(-3,4)、 B(3,-4)是否在该函数图象上. 1  2  3  4  5  1 2 3 4 0 x y l 变式练习： 解：设直线表达式为：y=kx+b ∵（0,2）、（3,0）在图像上 2 3 0 b k b     2 2 3 b k    2 2 3 y x    23 - + = 3 x y     当 时， （3）2 4 23 + =0 -4 3 x y     当 时， 3 2 ， ( 3 4)A  ，在图像上 (3 4)B ，- 不在图像上 2l y xA(2,0) 1 : 2l y x 2 2 l y x b  解：设直线 的解析式为 1 2 2 2 2 . A (2 ,0), l l l l 如图，将直线 平移后得到直线 ，且直线 过点 求直线 的解析式 (2,0) 2 2+ 0 4 A b b        在图象上 2 : 2 4l y x   变式练习： 　　例2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体 质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5 厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请 写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克 时弹簧的长度。 拓展延伸 ② ① ①当x=0时，y=14.5 ②当x=3时，y=16 即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm. 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5(cm). 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 3k+b=16 …………② 将①代入②，得k=0.5 b=14.5 …………① 解：设y=kx+b，根据题意，得： 某型号汽车进行耗油实验，Q(余油量)是t(时 间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表 达式。 t (时 间) 0 1 2 3 … Q(余油量) 100 84 68 52 … 100 84 b k b     100 =-16 b k    得 16 100Q t    将（0,100）、（1,84）代入得： 变式练习： Q kt b 解：设 ，依题意 １. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即 可. 1.用待定系数法求一次函数解析式 小结 2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤 帮帮小明： 小明说，在式子y=kx+b中，x每 增加1，kx增加了k,b没变，因此 y也增加了k，而如图所示的一次 函数的图像中，x从1变成2时，函 数值从3变为5，增加了2，因此该 一次函数中的k值是2.小明这种确 定k的方法有道理吗？ 姚明的脚——你知道姚明的脚有多大吗？ 姚明穿的鞋是56码，你能 算出他的脚大约有多少厘 米长吗？ 鞋码与厘米转换表 你如何算出姚明“56”码的脚有多少厘米？ 猜想函数关系： 2y x b  根据题意： 102  xy 厘米 23.0 23.5 24.0 24.5 25.0 … 鞋码 36码 37码 38码 39码 40码 x(cm) y( ) … 46+b=36，解得:b=-10， 当y=56时，x=33 时间是一个常数，但对勤奋者来 说是一个“变数”； 希望你在学业上的收获随着你的 平时的付出的增大而增大 结束寄语