八年级下数学课件《分式方程》 (10)_苏科版 19页

学习目标： 1、理解整式方程、分式方程及增根的概念； 2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的 分式方程的解法； 3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验 根的方法。 引例: 列方程 1、某数与1的差除以它与1的和的商等 于—,求这个数. 解 :设某数为x, 得 1 2 ———— =X-1 X+1 1 2 2、解一元一次方程 （1）3x+7=2 （2） 0.5x-0.7=6.5-1.3x 3、解二元一次方程的一般步骤 小明与小亮进行百米赛跑。当小明到达终点时，小亮离 终点还有5m，如果小明比小亮每秒多跑0.35m，你知道 小明百米跑的平均速度是多少吗？ (1)设小明百米跑的平均速度为x m/s,那么，小亮百米跑的 平均速度是__________m/s （2）小明跑100m用的时间等于小亮跑_____________m 所用时间。 设小亮的速度是 x米∕秒,由题意得 = x 5100  x35.0 100 1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1… 2、 = 整式方程: 方程两边都是整式的方程. 分式方程： 方程中只含有分式或整式,且 分母含有未知数的方程. 观察下列方程： 概 念 一元一次方程 一元二次方程 x 5100  x35.0 100 = 找一找： 1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）; 属于一元分式方程的有（ ）. ① ② ③ ④ x2 +2x-1=0 ① ③ ① 巩 固 定 义 1312  xxx 12 4 1 3 1  xyx 734  yx 2、已知分式 ,当x= 时, 分式无意义. 1 32 2  x x 3、分式 与 的最简公分母 是 . )3(2 2   x x xx 3 3 2 X2-1=0 X(x―3) ±1 2X(x―3) 例1 解分式方程 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1 解整式方程,得 x=3. 　　　 当x=3时，2（x+1） ≠ 0. ∴ 原方程的根是 x=3. ● ● ● ● ● 分式方程 整式方程 解整式方程 检 验 转 化 ① ② ③ 2 1 1 1   x x 检验： 解分式方程 解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 得 2(x＋1) · ·2(x＋1)2 1 1 1   x x 例2 解分式方程 解整式方程,得 x=－1 检验: ① ② ③ 得 （x-1)2 =5x+9 1 95 1 1 2    x x x x +1 +1·(x+1)(x-1) 当x=-1时，(x-1)(x+1)=0, ∴ x=-1是原分式方程的增根, ∴原分式方程无解 增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 程的根. ···· ···· 使分母值为零的根 ······ ··· (填空)1、解方程: 解:方程两边同乘以最简公分母 , 化简,得 . 解得 x1= , x2= . 检验:把x1= ,代入最简公分母, x(x-2)= = ≠0; 把x2= ,代入最简公分母, x(x-2)= =0 ∴x= 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= . 02 6 2 1 2      xxx x x(x-2) x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 -3 2 -3 -3(-3-2) 15 2 2(2-2) 2 -3 练 一 练① ② ③ (填空)1、解方程: 解:方程两边同乘以最简公分母 , 化简,得 . 解得 x1= , x2= . 检验:把x1= ,代入最简公分母, x(x-2)= = ≠0; 把x2= ,代入最简公分母, x(x-2)= =0 ∴x= 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= . 02 6 2 1 2      xxx x x(x-2) x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 -3 2 -3 -3(-3-2) 15 2 2(2-2) 2 -3 练 一 练 ············ ·· ······· 7 ① ② ③ (填空)1、解方程: 解:方程两边同乘以最简公分母 , 化简,得 . 解得 x1= x2= . 检验:把x1= ,代入最简公分母, x(x-2)= ; 把x2= ,代入最简公分母, x(x-2)= . ∴原方程的根是x1= ,x2= 022 1 2      xxx x x(x-2) x 2+ x -7=0 练 一 练 ············ ·· ······· 2 291 2 291  2 291 )22 291(2 291  2 291 7 )22 291(2 291  ≠0 ≠0 2 291 2 291  ① ② ③ 3、对于方程 , 小明是这样解的: 解: 方程两边同乘以(x-2) 得: x-3+1=-3 解得: x=-1 检验: 当x=-1 时,x-2 ≠0, 所以, 是原分式方程的解. 你认为小明的解法正确吗?如果有错误, 解题步骤一定要完整啊! 错在第 步,你能写出正确的解题过程吗? xx x     2 31 2 3 1、分式方程 的最简公分母是 .121 1   xx 2、如果 有增根,那么增根为 .x x x    2 132 1 4、若分式方程 有增根x=2,则 a= . 04 4 2 2     xx a X=2 X-1 分析: 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4), 得 a(x+2)+4=0 ① ∴ a=-1时,x=2是原方程的增根. -1 3、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= .xax 1 2 1 2 6、解下列方程： ① ； ② ； ③ ； ④ . 3 1 3 2   x x 2 53   xx 121 1   xx 1 2 1 2   xx x ① x= ② x=-3 ③ x1= , x2= ④ x=-2 (x=1是增根,已舍去) 2 9 4 171 4 171 思 考: 解分式方程的验根与解一元一次、 一元二次方程的验根有什么区别？ 小 结: 1、整式方程、分式方程的概念； 2、解分式方程；（注意检验） 3、增根及增根产生的原因； 4、体会数学转化的思想方法。 作业 1、必做题：课本35页练习(2)(4)题； 2、选做题：若方程 有负数根，求 的取值范围。 kxk    2 3 3