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  • 2021-10-27 发布

八年级下数学课件《一次函数的图像》课件_冀教版

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第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 第1课时 一次函数的图像 1 u一次函数的图像 u直线y=kx+b的位置与系数k,b的关系 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 1. 在下列函数 是一次函数的是_______,是正比例函数的是_______. 2. 函数有哪些表示方法?它们之间有什么关系? 探究新知:你能将关系式法转化成图像法吗?什么是函 数的图像? 2 4(1) 3 (2) 2 (3) (4) 2 5y x y x y y xx      ; ; ; ; (2),(4) (2) 图像法、列表法、关系式法 三种方法可以相互转化 1 一次函数的图像 已知函数的表达式,通过列表、描点和连线,可 以在直角坐标系中画出这个函数图像。 已知一次函数y=2x-1. (1)填写下表: 知1-导 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … …-7 -5 -3 -1 1 3 5 知1-讲 (2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标, 在图中所示的直角坐标系中,描出相应的点. (3)把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来,就得到 y=2x-1的图像. (4)一次函数y=2x-1的图像的形状是怎样的? (5)凡是满足关系式y=2x-1的x,y值所对应的点,如 等,都在一次函数y=2x-1上 吗? 1 1( , 2),( ,0),(4,7)2 2- - 知1-讲 一次函数图像的画法与我们前边学过的函数图像 的画法一样,其步骤为列表、描点、连线.通过实际操 作,我们可得出: (1)一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图像是一条直 线.由两点确定一条直线可知,在画一次函数图像 时,只要描出函数图像中的两个点就可画出此函数 的图像. (2)一般地, y=kx+b(k、b为常数,k≠0)都过(0,b)(与 轴交点坐标)和( ,0)(与x轴交点坐标)两点.b k- 知1-讲 例1 画一次函数 的图像. 知1-讲1 12 y x=- + 解: 当x=0时,y=1. 当 y=0 时, ,解得x=2. 在直角坐标系中,过点(0,1)和点(2,0)画直线,即得 一次函数 的图像,如图所示. (来自教材) 1 12 y x=- + 10 12 x=- + 知1-讲 画一次函数y=kx+b(k≠0)的图像,通常选取该 函数图像与y轴的交点(横坐标为0的点)和与x轴的交点 (纵坐标为0的点),由两点确定一条直线得一次函数 的图像. 1 在同一直角坐标系中,画出y=x和y =1-x的图像. 知1-练 (来自教材) 解:如图所示. 2 在同一直角坐标系中,画出 和 的图像. 知1-练 (来自教材) 解:如图所示. 1= 12y x  1= 2y x 3 在同一直角坐标系中画出y=-3x 和y=3x的图像. 知1-练 (来自教材) 解:如图所示. 4 在同一直角坐标系中画出下列函数的图像. (1) y=2x;(2) y=2x +5;(3) y=2x-5 知1-练 解:如图所示. (来自教材) 5 一次函数y=x+1的图像是(  ) A.线段 B.抛物线 C.直线 D.曲线 6 函数y=2x+3的图像是(  ) A.过点(0,3),(0,-1.5)的直线 B.过点(0,-1.5),(1,5)的直线 C.过点(-1.5,0),(-1,1)的直线 D.过点(0,3),(1.5,0)的直线 知1-练 C C 7 以下四点:(1,2),(2,3),(0,1),(-2,3),在直 线y=2x+1上的有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8 【中考·沈阳】在平面直角坐标系中,一次函数y=x -1的图像是(  ) 知1-练 A B 9 【中考·温州】如图,一直线与两坐标轴的正半轴分 别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端 点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的 长方形的周长为10,则该直线的表达式是(  ) A.y=x+5    B.y=x+10 C.y=-x+5   D.y=-x+10 知1-练 C 10 【中考·齐齐哈尔】已知等腰三角形的周长是10,底 边长y是腰长x的函数,则下列图像中,能正确反映y 与x之间函数关系的图像是(  ) 知1-练 D 2 直线y=kx+b的位置与系数k,b的关系 知2-导 从 k、b的值看一次函数的图像 (1) 当 k>0, b>0时,图像过一、二、三像限; (2) 当 k>0, b<0时,图像过一、三、四像限; (3) 当 k<0, b>0时,图像过一、二、四像限; (4) 当 k<0, b<0时,图像过二、三、四像限. 知2-讲 例2 函数y=x-2的图像不经过(  ) A.第一象限  B.第二象限 C.第三象限  D.第四象限 B 导引:一次函数y=x-2,∵k=1>0,∴函数图像经 过第一、三象限,∵b=-2<0,∴函数图像与y轴负 半轴相交,∴函数图像经过第一、三、四象限,不经 过第二象限.故选B. 知2-讲 直线y=kx+b的位置与k、b的符号有直接的关系. k>0时,直线必经过第一、三象限; k<0时,直线必经过第二、四象限. b>0时,直线与y轴正半轴相交; b=0时,直线过原点; b<0时,直线与y轴负半轴相交. 1 填表并观察下列两个函数的变化情况. (1)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像. 知2-练 (来自教材) x … -2 -1 0 1 2 … y=x-10 y=-5x+2 … -12 -11 -10 -9 -8 … … 12 7 2 -3 -8 … 如图所示. (2)它们的图像有公共点吗?如果有,请写出公共点的坐 标. 知2-练 (来自教材) 它们的图像有公共点.观察图像可得公共点的坐标 为(2,-8). 知2-练 (来自教材) 2 今有一根弹簧,不悬挂重物时的长度为12 cm. 悬挂的重物每增加1 kg(重物不超过8 kg).弹簧 的长度就增加0.5 cm. 写出弹簧长度:y( cm)和 悬挂物的质量x(kg)之间的函数关系式,指出 自变量的取值范围,并画出这个函数的图像. 解: y=12+0.5x(0≤x≤8),图像如图所示. 3 【中考·酒泉】在平面直角坐标系中,一次函数y=kx +b的图像如图所示,观察图像可得(  ) A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 知2-练 A 知2-练 4 【中考·葫芦岛】一次函数y=(m-2)x+3的图像如图 所示,则m的取值范围是(  ) A.m<2 B.0<m<2 C.m<0 D.m>2 A 知2-练 5 【中考·巴彦淖尔】如图,直线l经过第一、二、四 象限,l对应的函数表达式是y=(m-3)x+m+2, 则m的取值范围在数轴上表示为(  )C 一般地,一次函数y=kx+b的图像为一条直线. 因此,我们把一次函数y=kx+b的图像也称为直线 y=kx+b. 在画一次函数的图像时,只要确定出两个点, 再过这两点画直线就可以了. 1 一次函数y=kx+b (k、b为常数,k≠0)的图像与 k、 b的值紧密相连,归纳起来主要有以下几方面. (1) 当 k>0, b>0时,图像过一、二、三像限; (2) 当 k>0, b<0时,图像过一、三、四像限; (3) 当 k<0, b>0时,图像过一、二、四像限; (4) 当 k<0, b<0时,图像过二、三、四像限. 在平面直角坐标系中,点O为原点,直线y=kx+b交x轴 于点A(-2,0),交y轴于点B.若△AOB的面积为8,则k的 值为(  ) A.1 B.-4 C.4 D.4或-4 易错点:考虑问题不全面造成漏解 D 2 易错小结 请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题!