八年级下数学课件《一次函数的图像》课件_冀教版 30页

第二十一章 一次函数 21.2 一次函数的图像和性质 第1课时 一次函数的图像 1 u一次函数的图像 u直线y＝kx＋b的位置与系数k，b的关系 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 1. 在下列函数 是一次函数的是_______，是正比例函数的是_______. 2. 函数有哪些表示方法?它们之间有什么关系? 探究新知：你能将关系式法转化成图像法吗?什么是函 数的图像? 2 4(1) 3 (2) 2 (3) (4) 2 5y x y x y y xx      ； ； ； ； (2),(4) (2) 图像法、列表法、关系式法 三种方法可以相互转化 1 一次函数的图像 已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可 以在直角坐标系中画出这个函数图像。 已知一次函数y=2x－1. (1)填写下表： 知1－导 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … …－7 －5 －3 －1 1 3 5 知1－讲 (2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标， 在图中所示的直角坐标系中，描出相应的点. (3)把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到 y=2x－1的图像. (4)一次函数y=2x－1的图像的形状是怎样的？ (5)凡是满足关系式y=2x－1的x，y值所对应的点，如 等，都在一次函数y=2x－1上 吗？ 1 1( , 2),( ,0),(4,7)2 2- - 知1－讲 一次函数图像的画法与我们前边学过的函数图像 的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际操 作，我们可得出： (1)一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图像是一条直 线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数图像 时，只要描出函数图像中的两个点就可画出此函数 的图像. (2)一般地， y=kx+b(k、b为常数，k≠0)都过(0，b)(与 轴交点坐标)和( ，0)(与x轴交点坐标)两点.b k- 知1－讲 例1 画一次函数 的图像. 知1－讲1 12 y x=- + 解： 当x=0时，y=1. 当 y=0 时， ，解得x=2. 在直角坐标系中，过点(0，1)和点(2，0)画直线，即得 一次函数 的图像，如图所示. （来自教材） 1 12 y x=- + 10 12 x=- + 知1－讲 画一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像，通常选取该 函数图像与y轴的交点(横坐标为0的点)和与x轴的交点 (纵坐标为0的点)，由两点确定一条直线得一次函数 的图像． 1 在同一直角坐标系中，画出y=x和y =1－x的图像. 知1－练 （来自教材） 解：如图所示． 2 在同一直角坐标系中，画出 和 的图像. 知1－练 （来自教材） 解：如图所示． 1= 12y x  1= 2y x 3 在同一直角坐标系中画出y＝－3x 和y＝3x的图像. 知1－练 （来自教材） 解：如图所示． 4 在同一直角坐标系中画出下列函数的图像. (1) y＝2x；(2) y＝2x +5；(3) y＝2x－5 知1－练 解：如图所示． （来自教材） 5 一次函数y＝x＋1的图像是(　　) A．线段 B．抛物线 C．直线 D．曲线 6 函数y＝2x＋3的图像是(　　) A．过点(0，3)，(0，－1.5)的直线 B．过点(0，－1.5)，(1，5)的直线 C．过点(－1.5，0)，(－1，1)的直线 D．过点(0，3)，(1.5，0)的直线 知1－练 C C 7 以下四点：(1，2)，(2，3)，(0，1)，(－2，3)，在直 线y＝2x＋1上的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8 【中考·沈阳】在平面直角坐标系中，一次函数y＝x －1的图像是(　　) 知1－练 A B 9 【中考·温州】如图，一直线与两坐标轴的正半轴分 别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端 点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的 长方形的周长为10，则该直线的表达式是(　　) A．y＝x＋5 　　　B．y＝x＋10 C．y＝－x＋5 　　D．y＝－x＋10 知1－练 C 10 【中考·齐齐哈尔】已知等腰三角形的周长是10，底 边长y是腰长x的函数，则下列图像中，能正确反映y 与x之间函数关系的图像是(　　) 知1－练 D 2 直线y＝kx＋b的位置与系数k，b的关系 知2－导 从 k、b的值看一次函数的图像 (1) 当 k＞0, b＞0时，图像过一、二、三像限； (2) 当 k＞0, b＜0时，图像过一、三、四像限； (3) 当 k＜0, b＞0时，图像过一、二、四像限； (4) 当 k＜0, b＜0时，图像过二、三、四像限. 知2－讲 例2 函数y＝x－2的图像不经过(　　) A．第一象限　　B．第二象限 C．第三象限　　D．第四象限 B 导引：一次函数y＝x－2，∵k＝1＞0，∴函数图像经 过第一、三象限，∵b＝－2＜0，∴函数图像与y轴负 半轴相交，∴函数图像经过第一、三、四象限，不经 过第二象限．故选B. 知2－讲 直线y＝kx＋b的位置与k、b的符号有直接的关系. k＞0时，直线必经过第一、三象限； k＜0时，直线必经过第二、四象限． b＞0时，直线与y轴正半轴相交； b＝0时，直线过原点； b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 1 填表并观察下列两个函数的变化情况. (1)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像. 知2－练 （来自教材） x … －2 －1 0 1 2 … y=x-10 y=-5x+2 … －12 －11 －10 －9 －8 … … 12 7 2 －3 －8 … 如图所示． (2)它们的图像有公共点吗？如果有，请写出公共点的坐 标. 知2－练 （来自教材） 它们的图像有公共点．观察图像可得公共点的坐标 为(2，－8)． 知2－练 （来自教材） 2 今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12 cm. 悬挂的重物每增加1 kg(重物不超过8 kg).弹簧 的长度就增加0.5 cm. 写出弹簧长度：y( cm)和 悬挂物的质量x(kg)之间的函数关系式，指出 自变量的取值范围，并画出这个函数的图像. 解： y＝12＋0.5x(0≤x≤8)，图像如图所示． 3 【中考·酒泉】在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx ＋b的图像如图所示，观察图像可得(　　) A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 知2－练 A 知2－练 4 【中考·葫芦岛】一次函数y＝(m－2)x＋3的图像如图 所示，则m的取值范围是(　　) A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2 A 知2－练 5 【中考·巴彦淖尔】如图，直线l经过第一、二、四 象限，l对应的函数表达式是y＝(m－3)x＋m＋2， 则m的取值范围在数轴上表示为(　　)C 一般地，一次函数y=kx+b的图像为一条直线. 因此，我们把一次函数y=kx+b的图像也称为直线 y=kx+b. 在画一次函数的图像时，只要确定出两个点， 再过这两点画直线就可以了. 1 一次函数y=kx+b (k、b为常数，k≠0)的图像与 k、 b的值紧密相连，归纳起来主要有以下几方面. (1) 当 k＞0, b＞0时，图像过一、二、三像限； (2) 当 k＞0, b＜0时，图像过一、三、四像限； (3) 当 k＜0, b＞0时，图像过一、二、四像限； (4) 当 k＜0, b＜0时，图像过二、三、四像限. 在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴 于点A(－2，0)，交y轴于点B.若△AOB的面积为8，则k的 值为(　　) A．1 B．－4 C．4 D．4或－4 易错点：考虑问题不全面造成漏解 D 2 易错小结 请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！