八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13-2命题与证明（第2课时）课件（新版）沪科版 29页

13.2 命题与证明 第二课时 第十三章 眼见未必为实！ 观察,猜想,度量,实验得出的结论未 必都正确； 　　　一个命题的真假，常常需要进行有 根有据的推理才能作出正确的判断，要 确定一个命题是真命题，光靠举几个例 子是不够的，要对它的正确性进行论证。 在论证过程中，必须追本求源，最后， 只能确定几个不需要再作论证的，其正 确性是人们在长期实践中检验所得的真 命题，作为判断其他命题真假的依据. 自学内容： 课本78页 阅读课本思考下列问题 • 1.我们已经学过哪些定义？ • 2.什么叫基本事实？ 我们已经学过的基本事实有哪些？ • 3.什么叫定理？我们已经学过的定理有哪些？ • 4.什么叫演绎推理？什么叫证明？证明的一般步骤 有哪些？证明的依据有哪些？ • 5.能够写出简单命题的推理过程及依据。 定义的概念： 能界定某个对象含义的语句叫做定义. • 举例 （1）能够被2整除的数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所 组成的图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 问：你还能举出 一些例子吗？ 例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公 民” 是“中华人民共和国公民”的定义; 2.“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点 的距离”的定义; 3.“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1, 这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方程”的定义; 4. “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平行 四边形”的定义; 5.“从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本”是“样本” 的定义. 人们在长期实践中检验所得的真命题， 作为判断其他命题真假的依据，这些作 为原始根据的真命题称为基本事实。 知识链接 你能举出几个前面已学过的基本事实吗？ 如:关于直线： 两点确定一条直线 . 关于平行：经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行. 关于线段：两点之间，线段最短 问题思考 ▲跟同伴交流，回顾我们学过的命题，哪些是定理？ ▲有些命题，如：“对顶角相等”，“三角形三个内 角的和等于180°”等，它们的正确性已经经过推理得 到证实，并被作为判断其他命题真假 的依据，这样的 真命题称为定理.推理的过程叫做证明. 如:平行线判定定理：内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 平行线性质定理：两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角 互补 三角形内角和定理：三角形内角和等于180度 余角 （补角）性质：同角(等角)的余角(或补角)相等 合作探究 1.证明的步骤：（1）________________； （2）________________ （3）________________ 根据题意画出图形 经过分析，找出已知条件推出结论的途径，写出证 明过程. 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 2.证明：“内错角相等，两直线平行”. 分析:(1)画出图形 a b c 3 1 2 (2)找出题设： 结论： 两直线被第三条直线所截， 形成的内错角相等 这两条直线平行 写出已知： 求证： 如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2 a∥b （3）写证明过程 例题展示 a b c 3 1 2 例1 已知：如图，直线c与直线a、b相交， 且 ∠1=∠2 求证：a∥b. 证明： ∵ ∠1=∠2， （ ） 又∵ ∠1=∠3，（ ） ∴∠2=∠3，（ ） ∴ a∥b.（ ） 已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 想一想： 基本事实和定理有什么共同点和不同点？ 共同点：都是真命题 不同点：基本事实的正确性是人们长期实践检验 所证实的，不需要证明. 定理的正确性是依赖推理证实的. 基本事实和定理 • 基本事实：人们从长期的实践中总结出来，作为判 断其他命题真假的依据，这些作为原始依据的真命 题叫做基本事实. 例如：线段基本事实：两点之间，线段最短； 平行基本事实：两直线平行，同位角相等. • 定理：从基本事实或其他真命题出发，用推理方法 证明为正确的、并进一步作为判断其他命题真假的 依据，这样的真命题叫做定理. 例如：两直线平行，内错角相等； 对顶角相等. • 基本事实和定理的共同点和不同点： 共同点：都是真命题 不同点：基本事实的正确性是人们长期实践检验所 证实的，定理的正确性是依赖推理证实的. 什么叫“演绎推理”？ 从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证 定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫 “演绎推理”. 看谁答得快？ 演绎推理的过程， 叫做演绎证明，简称证明. 例2 已知:如图, ∠AOB+∠BOC=180°,OE 平分∠AOB,OF平分∠BOC, 求证:OE⊥OF. A O C BE F 1 2 例题展示 1.已知：如图，AB与CD相交于点O， ∠1=∠D，∠2=∠C. 求证：AD∥BC A O B D C 21 当堂检测 2.已知，如图：∠1=∠B，求证：∠2=∠C A B C D E 1 2 证明：∵∠1=∠B（ ） ∴AE∥BC（ ） ∴∠2=∠C（ ） 已知 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 想一想 １.如图，已知：AB∥CD，AD∥BC. 求证：∠A=∠C. A B CD ２.已知，如图，ＡＢ∥ＣＤ， ＢＥ、ＤＦ分别是∠ＡＢＤ、 ∠ＣＤＢ的平分线. 求证：ＢＥ∥ＤＦ. AB C D F E 试一试 1.已知，如图，∠1=∠2. 求证：AB∥CD. A B C D E F 1 2 2.已知，如图O是直线AB上一点， OD，OE平分∠AOC和∠COB. 求证：OD⊥OE. A BO CD E ▲通过上述例子，请同学们归纳证明是怎样一个 过程，证明过程中，推理的依据有哪些？同伴之 间互相交流一下. 归纳结果：证明是由条件（已知） 出发，经过 一步一步的推理,论证，最后,推出结论（求证） 正确的过程.证明过程中,推理的依据可以是基本 事实，也可以是定理，定义，已知条件 ，推论. 证明：∵BD⊥AC，EF ⊥ AC ∴ ∠3=∠4=90° ∴BD//EF ∴ ∠2= ∠CBD 又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1= ∠CBD ∴GD//BC ∴ ∠ADG= ∠C （已知） （垂直的定义） （同位角相等，两直线平行） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 证明并写出每一步推理的理由 例3 已知：如图, BD⊥AC，EF⊥AC， D，F是垂足，∠1=∠2，求证： ∠ADG= ∠C. （两直线平行，同位角相等） A G B D E C F 1 2 3 4 1. 已知，如图，AB⊥BF， CD⊥BF，∠1=∠2 求证： ∠3=∠4 证明:∵ AB⊥BF， CD⊥BF ∴∠ B=∠CDF=90° ∴AB// 又∵ ∠1=∠2 ∴AB//EF ∴ // ∴∠3=∠4 已知 垂直的性质 垂直于同一条直线的两直线平行 （已知） （内错角相等，两直线平行） 平行于同一直线的两直线平行 两直线平行，同位角相等 1 2 3 4 A B C D E F（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） CD CD EF 学以致用 2.如图，DC//AB， DF平分∠CDB， BE平分∠ABD， 求证：∠1=∠2. A B CD E F 1 2 3.请在下列题目证明中的括号内填入适当的理由. 已知：如图AD=BC，CE∥DF，CE=DF. 求证：∠E=∠F 证明：因为CE∥DF（ ） ∠1=∠2（ ） 在△AFD和△BEC中，因为 DF=CE（ ） ∠1=∠2 （ ） AD=BC （ ） 所以△AFD≌△BEC （ ） 所以∠E=∠F （ ） A F D BE C 2 1 4 . 根据下列证明过程填空. 已知：如图， ∠ADE=∠B ，∠1=∠2， AB⊥FG. 求证： CD⊥AB. 证明：∵ ∠ADE=∠B（ ） ∴DE∥ _________( ) ∴ ∠1=∠3( ) 又∵ ∠1=∠2( ) ∴ ∠2=∠3( ) ∴GF∥ _________( ) 又∵ AB⊥FG( ) ∴ CD⊥AB( ) A C F B G DE 1 3 2 你有哪些收获? ⑴基本事实和定理的概念及它们的异同. ⑵什么叫证明? ⑶如何进行推理和表达?