2020年秋人教版 八年级上册数学第11章《三角形》单元检测卷(1) 12页

人教版2020年八年级上册数学第11章《三角形》单元检测卷 ‎（满分120分）‎ 班级：_________姓名：_________学号：_________成绩：_________‎ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（　　）‎ A．直线 B．射线 C．线段 D．射线或线段 ‎2．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（　　）‎ A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，12‎ ‎3．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　）‎ A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．BD＝CD ‎4．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，则∠A的度数为（　　）‎ A．25° B．75° C．55° D．65°‎ ‎5．四边形的外角和为（　　）‎ A．180° B．360° C．540° D．720°‎ ‎6．如图所示，∠B的值为（　　）‎ A．85° B．95° C．105° D．115°‎ ‎7．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（　　）‎ A．80米 B．96米 C．64米 D．48米 ‎8．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线．则∠ADC的度数是（　　）‎ A．95° B．100° C．105° D．110°‎ ‎9．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝（　　）‎ A．60° B．80° C．70° D．50°‎ ‎10．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）‎ A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16‎ 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）‎ ‎11．如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是　 　．‎ ‎12．如图，点D在线段BC上，AC⊥BC，AB＝8cm，AD＝6cm，AC＝4cm，则在△ABD中，BD边上的高是　 　cm．‎ ‎13．△ABC三个内角的度数之比是1：1：2，那么△ABC是　 　三角形．‎ ‎14．一个多边形的内角和为2700°，则这个多边形的边数是　 　边．‎ ‎15．如图，∠BDC＝130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是　 　．‎ ‎16．在△ABC中，∠C＝55°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于　 　°．‎ ‎17．如图，在△ABC中，两个内角∠BAC与∠BCA的角平分线交于点D，若∠B＝70°，则∠D＝　 　度．‎ ‎18．如图，将正六边形ABCDEF绕点D逆时针旋转27°得正六边形A′B′C′DE′F′，则∠1＝　 　°．‎ 三．解答题（共6小题，满分58分）‎ ‎19．（8分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．‎ ‎20．（8分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度数．‎ ‎21．（8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝50°，求∠DAC及∠BOA的度数．‎ ‎22．（10分）已知a，b，c是三角形的三边长．‎ ‎（1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若a＝10，b＝8，c＝6，求这个式子．‎ ‎23．（12分）已知△ABC中，点D是AC延长线上的一点，过点D作DE∥BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G．‎ ‎（1）如图1，若∠ACB＝90°，∠A＝50°，直接求出∠G的度数；‎ ‎（2）如图2，若∠ACB≠90°，试判断∠G与∠A的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）如图3，若FE∥AD，求证：∠DFE＝∠ABC+∠G．‎ ‎24．（12分）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．‎ ‎（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝　 　；‎ ‎（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；‎ ‎（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明．‎ 参考答案 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．解：三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是线段，‎ 故选：C．‎ ‎2．解：根据三角形的三边关系，得 A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；‎ B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；‎ C、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；‎ D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎3．解：∵AD是△ABC的中线，‎ ‎∴BD＝DC，‎ 故选：D．‎ ‎4．解：∵∠C＝90°，∠B＝25°，‎ ‎∴∠A＝90°﹣∠B＝65°，‎ 故选：D．‎ ‎5．解：∵多边形外角和＝360°，‎ ‎∴四边形的外角和为360°．‎ 故选：B．‎ ‎6．解：∵五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，‎ ‎∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝540°，‎ ‎∴∠B＝540°﹣∠A﹣∠C﹣∠D﹣∠E ‎＝540°﹣125°﹣60°﹣150°﹣90°‎ ‎＝115°．‎ 故选：D．‎ ‎7．解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，‎ 所以一共走了8×8＝64（米）．‎ 故选：C．‎ ‎8．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝70°，‎ ‎∴∠BAD＝∠BAC＝×70°＝35°，‎ ‎∵∠B＝60°，∠ADC是△ABD的外角，‎ ‎∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝60°+35°＝95°．‎ 故选：A．‎ ‎9．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，‎ ‎∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，‎ ‎∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，‎ ‎∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，‎ 故选：A．‎ ‎10．解：如图，n边形，A1A2A3…An，‎ 若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，‎ 若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，‎ 若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，‎ 因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为13或14或15，‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）‎ ‎11．解：工程建筑中经常采用三角形的结构，其中的数学道理是三角形具有稳定性，‎ 故答案为：三角形具有稳定性．‎ ‎12．解：如图，∵AC⊥BC，‎ ‎∴BD边上的高为线段AC．‎ 又∵AC＝4cm，‎ ‎∴BD边上的高是4cm．‎ 故答案是：4．‎ ‎13．解：设△ABC的三个内角的度数分别为k、k、2k，‎ 由题意得，k+k+2k＝180°，‎ 解得k＝45°，‎ ‎∴2k＝2×45°＝90°，‎ ‎∴△ABC是直角三角形．‎ 故答案为：直角．‎ ‎14．解：设这个多边形的边数为n，‎ 根据多边形内角和定理得，‎ ‎（n﹣2）×180°＝2700°，‎ 解得n＝17．‎ 故答案为：17．‎ ‎15．解：延长BD交AC于H，‎ ‎∵∠BDC＝∠DHC+∠C，∠DHC＝∠A+∠B，‎ ‎∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C，‎ ‎∵∠BDC＝130°，∠A＝40°，‎ ‎∴∠B+∠C＝130°﹣40°＝90°‎ 故答案为90°．‎ ‎16．解：∵∠C＝55°，‎ ‎∴∠A+∠B＝180°﹣55°＝125°，‎ ‎∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，‎ ‎∴∠1+∠2＝235°，‎ 故答案为235．‎ ‎17．解：∵AD、CD是∠BAC与∠BCA的平分线，‎ ‎∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）‎ ‎＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）‎ ‎＝180°﹣（180°﹣∠B）‎ ‎＝90°+∠B＝125°，‎ 故答案为：125．‎ ‎18．解：根据题意得∠CDE＝∠B＝∠C＝∠E′＝∠F′＝＝120°，‎ ‎∵∠1+∠B+∠C+∠CDE′+∠E′+∠F′＝（6﹣2）×180°＝720°，‎ ‎∴∠CDE′＝120°﹣∠EDE′＝93°，‎ ‎∴∠1＝720°﹣120×4﹣93°＝147°．‎ 故答案为：147．‎ 三．解答题（共6小题，满分58分）‎ ‎19．证明：∵五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等，‎ ‎∴．‎ ‎∵EF⊥BC，‎ ‎∴∠3＝90°．‎ 又∵四边形的内角和为360°，‎ ‎∴在四边形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°＝54°，‎ 又∵∠AED＝108°，‎ ‎∴∠1＝∠2＝54，‎ ‎∴EF平分∠AED．‎ ‎20．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，‎ ‎∴∠FDB＝90°，‎ ‎∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，‎ ‎∴∠B＝50°．‎ 在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，‎ ‎∴∠ACF＝∠A+∠B＝30°+50°＝80°．‎ ‎21．解：∵在△ABC中，AD是高，‎ ‎∴∠ADC＝90°，‎ ‎∵在△ACD中，∠C＝50°，‎ ‎∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°，‎ ‎∵在△ABC中，∠C＝50°，∠BAC＝60°，‎ ‎∴∠ABC＝70°，‎ ‎∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，‎ ‎∴∠EAC＝∠BAC＝30°，∠FBC＝∠ABC＝35°，‎ ‎∴∠BOA＝∠BEA+∠FBC＝∠C+∠EAC+∠FBC＝50°+30°+35°＝115°．‎ ‎22．解：（1）∵a，b，c是三角形的三边长，‎ ‎∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，‎ ‎∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，‎ ‎|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c＝a+b+c，‎ ‎（2）把a＝10，b＝8，c＝6，代入a+b+c＝10+8+6＝24．‎ ‎23．解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，‎ ‎∴∠ABC＝40°，‎ ‎∵BG平分∠ABC，‎ ‎∴∠CBG＝20°，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠CDE＝∠BCD＝90°，‎ ‎∵DG平分∠ADE，‎ ‎∴∠CDF＝45°，‎ ‎∴∠CFD＝45°，‎ ‎∵∠CFD＝∠FBG+∠G，‎ ‎∴∠G＝45°﹣20°＝25°；‎ ‎（2）如图2，∠A＝2∠G，理由是：‎ 由（1）知：∠ABC＝2∠FBG，∠CDF＝∠CFD，‎ ‎∵BC∥DE，‎ ‎∴∠BCD＝∠CDE，‎ ‎∵∠BCD＝∠A+∠ABC＝∠A+2∠FBG，‎ ‎∴2∠FBG+∠A＝2∠CDF，‎ ‎∴∠A＝2（∠CDF﹣∠FBG），‎ ‎∵∠CFD＝∠FBG+∠G，‎ ‎∴∠G＝∠CFD﹣∠FBG＝∠CDF﹣∠FBG，‎ ‎∴∠A＝2∠G；‎ ‎（3）如图3，∵EF∥AD，‎ ‎∴∠DFE＝∠CDF，‎ 由（2）得：∠CFD＝∠CDF，‎ ‎∴∠DFE＝∠CFD＝∠FBG+∠G＝+∠G．‎ ‎24．解：（1）∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，‎ ‎∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，‎ ‎∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）‎ ‎＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），‎ ‎＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），‎ ‎＝180°﹣（180°﹣∠A），‎ ‎＝180°﹣90°+∠A，‎ ‎＝90°+32°＝122°，‎ 故答案为：122°；‎ ‎（2）∵CE和BE分别是∠ACB和∠ABD的角平分线，‎ ‎∴∠1＝∠ACB，∠2＝∠ABD，‎ 又∵∠ABD是△ABC的一外角，‎ ‎∴∠ABD＝∠A+∠ACB，‎ ‎∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，‎ ‎∵∠2是△BEC的一外角，‎ ‎∴∠BEC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A＝；‎ ‎（3）∠QBC＝（∠A+∠ACB），∠QCB＝（∠A+∠ABC），‎ ‎∠BQC＝180°﹣∠QBC﹣∠QCB，‎ ‎＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），‎ ‎＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），‎ 结论∠BQC＝90°﹣∠A．‎