人教版八年级数学（下册）第十八章测试卷（附答案） 13页

人教版八年级数学（下册）‎ 第十八章测试卷 ‎1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　)‎ A.对角线相互平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.一条对角线平分一组对角 ‎2.如图1所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列结论正确的是(　　)‎ ‎ 图1‎ A.S▱ABCD=4S△AOB B.AC=BD C.AC⊥BD D.▱ABCD是轴对称图形 ‎3.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是(　　)‎ A.选①②‎ B.选②③‎ C.选①③‎ D.选②④‎ ‎4.如图2所示,在菱形ABCD中,BD与AC交于点O.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为(　　)‎ ‎ 图2‎ A.28°‎ B.52°‎ C.62°‎ D.72°‎ ‎5.如图3所示,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为(　　)‎ ‎ 图3‎ A.4‎ B.6‎ C.8‎ D.10‎ ‎6.如图4所示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AB=3,AD=5,则图中阴影部分的面积为(　　)‎ ‎ 图4‎ A.15‎ B.8‎ C.4‎ D.‎ ‎7.如图5所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF,若EF=,BD=4,则菱形ABCD的周长为(　　)‎ ‎ 图5‎ A.4‎ B.4‎ C.4‎ D.28‎ ‎8.如图6所示,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,那么AF的长是(　　)‎ 图6‎ A.5‎ B.2‎ C.4‎ D.4‎ ‎9.如图7所示,在▱ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,AC垂直于BC,且AB=10 cm,AD=8 cm,则OB=  　cm. ‎ 图7‎ ‎10.如图8所示,在菱形ABCD中,对角线AC交BD于点O,AB=8,E是BC的中点,则OE的长等于　 　.‎ ‎ 图8‎ ‎11.如图9所示,已知矩形ABCD,将△BCD沿对角线BD折叠,记点C的对应点为C’,若∠ADC’=20°,则∠BDC的度数为　 　度.‎ 图9‎ ‎12.如图10所示,已知平行四边形ABCD中,BE,CF分别平分∠ABC与∠BCD,交AD于点E,F,且2AB-BC=3,那么EF=　 　.‎ 图10‎ ‎13.如图11所示,AC为正方形ABCD的对角线,E是DC延长线上一点,F是AB延长线上一点,且四边形ACEF是菱形,则∠CAE=　 　.‎ 图11‎ ‎14.如图12,在矩形ABCD中,,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若AE·ED=,则矩形ABCD的面积为　 　.‎ ‎ 图12‎ ‎15.如图13所示,在平行四边形ABCD中,将△BCD沿BD翻折,使点C落在点E处,BE和AD相交于点O.求证:OA=OE.‎ 图13‎ ‎16.如图14所示,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,且AE=CF.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△CBF;‎ ‎(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.‎ 图14‎ ‎17.D,E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB,AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB,OC,点G,F分别是OB,OC的中点,顺次连接点D,G,F,E.‎ ‎(1)如图15所示,当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;‎ ‎(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?(直接写出答案,不需要说明理由)‎ 图15‎ ‎18.小丽参加数学兴趣小组活动,提供了下面两个有联系的问题,请你帮助解决:‎ ‎(1)如图16①所示,在正方形ABCD中,作AE交BC于点E,DF⊥AE交AB于点F,‎ 求证:AE=DF;‎ ‎(2)如图16②所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,点G,H分别在边AB,CD上,且EF⊥GH,求的值.‎ 图16‎ 参考答案 ‎1.B ‎2.A ‎3.B ‎4.C ‎5.C ‎6.D ‎7.C ‎8.B ‎9.‎ ‎10.4‎ ‎11.55‎ ‎12.3‎ ‎13. 22.5°‎ ‎14.5‎ ‎15. 证明:平行四边形ABCD中,将△BCD沿BD对折,使点C落在E处,‎ 可得AB=CD=ED,∠A=∠E.‎ 在△AOB和△EOD中,‎ ‎∴△AOB≌△EOD(AAS),‎ ‎∴OA=OE.‎ ‎16.(1) 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD=CB,∠A=∠C.‎ 在△ADE和△CBF中,‎ ‎∴△ADE≌△CBF(SAS).‎ ‎(2) ∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD,AB∥CD.‎ ‎∵AE=CF,‎ ‎∴BE=DF,‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形.‎ ‎∵∠DEB=90°,‎ ‎∴四边形DEBF是矩形.‎ ‎17.(1) 证明:∵D,E分别是边AB,AC的中点,‎ ‎∴DE∥BC,且DE=BC,‎ 同理,GF∥BC,且GF=BC,‎ ‎∴DE∥GF且DE=GF,∴四边形DGFE是平行四边形.‎ ‎(2) 解:当OA=BC时,平行四边形DGFE是菱形.‎ ‎18. 解: (1)证明:∵DF⊥AE,∴∠AEB=90°-∠BAE=∠DFA.‎ 又∵AB=AD,∠ABE=∠DAF=90°,‎ ‎∴△ABE≌△DAF(AAS),∴AE=DF.‎ ‎(2) 如图,作AM∥EF交边BC于点M,作DN∥GH交边AB于点N,‎ ‎∴四边形AMFE和四边形NGHD均为平行四边形,‎ 则AM=EF,DN=GH.‎ 由(1)知,AM=DN,∴EF=GH,即=1.‎