八年级下数学课件：17-1 勾股定理 （共27张PPT）_人教新课标 27页

轻松的看视频，学知识 温馨提示： 视频中的提到的 矩形就是长方形 相 传 两 千 五 百 年 前 ， 毕 达 哥 拉 斯 去 朋 友 家 作 客 ， 发 现 朋 友 家 用 砖 铺 成 的 地 面 ， 反 映 出 直 角 三 角 形 三 边 的 数 量 关 系 。 视频看完了，你能讲讲视频中的这个知识吗？ A B C 正方形A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 　　数学家毕达哥拉斯 等腰直角三角形三边有怎样的数量关系？ 两直角边的平方和等于斜边的平方。 由SA+SB=SC 222 caa  A B C 一般的直角三角形三边具有这样的 数量关系吗？ （1）请分别算出下面图中正方形A、B、C、 A'、B'、C'的面积。并分享你的方法。 观察下图 A B C A' B' C' 分割成若干个直角边为整数的三角形计算正方形A、B、C、A'、B'、C'的面积 （2）通过正方形A、B、C、A'、B'、C'的面 积，你能得出哪些结论？ A B C A' B' C' 如果直角三角形的两条直角边长 分别是 a、b，斜边长为c,猜想 直角三角形三边数量关系： 直角三角形中，两条直角边的平方和，等于 斜边的平方. a b c SA+SB=SC 222 cba  如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 命题1 ∵在Rt△ABC中，∠C＝90° ∴ a2 + b2 = c2 ca b B C A 222 cba  几何语言表述： 中国的骄傲 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦。图1-1称为“弦图 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》 作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家 大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它 标志着中国古代的数学成就. 　　　　　　　 图1-1 图1-2 这是2002年国际数学家大会会标 赵爽弦图 a bc 赵爽弦图 ∵ ab×4+(b-a)²=c² ∴a²+b² =c² ∴2ab+（b²-2ab+a²）=c² 1 2 大正方形的面积=4个全等直 角三角形的面积+中间小正 方形的面积 a bc 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. ∵在Rt△ABC中，∠C＝90° ∴ a2 + b2 = c2 ca b B C A 几何语言表述： 如果直角三角形的两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么a2 + b2 = c2 真 命 题 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 学派，他们发现了勾股定理，因此在国外 人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊 曾经发行了一枚纪念邮票. 我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五”，它被记 载于我国古代著名的数学著作 《周髀算经》中. 例题：求下列直角三角形中未知边的长 x 8 x 17 16 20 x 12 5 x x =15 x =12 x =13 已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长. 解：由勾股定理可得 归纳 a2=c2-b2 b2=c2-a2 c2=a2+b2 已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长. （其中若两直角边长分别为a，b，斜边长为c.） 在直角三角形ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c  （1） 已知a=6，c=10，求b；  （2） 已知a=5，b=12，求c； （3） 已知c=25，b=15，求a. A C B b a c 本节课小结 1.本节课中的勾股定理是怎样被发现的？ 2.本节课中的勾股定理是怎样被证明的？ 3.本节课中的勾股定理是怎样应用的？ 4.你在本节课中获取了哪些历史知识？ 课后作业： （1）书P24 T2； P28 T1、T7. （2）查一查还哪些证明勾股 定理的方法？别忘了分享哟？ 备案 A B C 图3 A B C 图4 分割成若干个直角边为 整数的三角形 正方形C面积 的另外一种算 法 求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ 625 576 144 169 X=15 Y=5 Z=7 你 能 解 决 吗 ？ 2 . 小明的妈妈买了一部29英寸（74 厘米）的电视机。小明量了电视机的 屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度 274 54762 258 46 5480  ∴售货员没搞错 ∵ 荧屏对角线大约为74厘米 你 能 解 决 吗 ？ 例1 已知∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4， 求b和c. ca b b=8 c=10 勾股定理的应用:可用勾股定理建立方程. 例2 矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F 处，已知AB=8，BC=10，求DE的长。 A B C D F E 解:设DE为X, X (8- X) 则CE为 (8－ X). 由折叠可知:EF=DE=X, X AF=AD=10 10 108 ∵∠B=90° ∴ Rt△ABF中，AB2+ BF2＝AF2 82+ BF2＝102 ∴BF＝6 ∴CF＝BC－BF＝10－6＝4 6 4 ∵∠C=90° ∴ Rt△CEF中， CE2+CF2＝EF2 (8－ X)2+42=X2 解得 X=510