八年级数学上册第十二章全等三角形12-2三角形全等的判定第1课时边边边教学课件1（新版）新人教版 21页

1、 全等三角形的定义 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。 2、 全等三角形有什么性质？ 问题1：其中相等的边有： 问题2：其中相等的角有： AB=DE, BC=EF, AC=DF ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F 如图,已知△ABC≌ △DEF A B C D E F (全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等) 两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等. 什么样的两个三角形才能保证全等呢? 三条边对应相等,三个角对应相等. 有没有更简单的办法呢? • 学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这 两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上， 小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？ 探索三角形全等的条件 1.只给一条边时； 3㎝ 3㎝ 只给一个条件 3cm 探索三角形全等的条件 只给一个条件 45◦ 45◦ 2.只给一个角时； 45◦ 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等. 如果 给出 两个 条件 画三 角形， 你能 说出 有哪 几种 可能 的情 况？ ①两角； ③一边一角。 ②两边； 45◦30◦45◦30◦ ①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. ②如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 6cm 6cm 4cm 4cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 8 ③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时 4cm 4cm 30◦ 30◦ 结论:一条边一个角对应相等的两个 三角形不一定全等. 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个 条件时，都不能保证所画 的三角形一定全等。 一个条件 ①一角； ②一边； 如果 给出 三个 条件 画三 角形， 你能 说出 有哪 几种 可能 的情 况？ ①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。 ①三个角： 给出三个条件 300 700 800 300 700 800 如30°，70°，80°，它们 一定全等吗？ 结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等. 2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较， 它们一定全等吗？ 画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC. 结论:三边分别相等的两个三角形全等. 可简写为“边边边” 或“SSS” 如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢? 在△ABC与△DEF中 A B C D E F AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌ △DEF（SSS） 例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADC A B C D AC AC ( ) ≌ AB=AD ( ) BC=CD ( ) ∴ △ABC △ADC（SSS） 证明：在△ABC和△ADC中 = 已知 已知 公共边 　A 　C　B 　D 分析：要证明两个三角形全等， 需要那些条件？ 证明：∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌ △ACD（SSS） 例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与 BC中点D的支架，求证： △ABD≌ △ACD 若要求证： ∠B=∠C， 你会吗？ 练一练 A B C D SSS 解： △ABC≌△DCB 理由如下： 在△ABC和△DCB中 AB = CD AC = DB = ∴△ABC ≌ （ ） 1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 BC CB △DCB 练一练 2、如图，D、F是线段BC上的两点， AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 A E B D F C BF=CD 或 BD=CF 练一练 工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法 　如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上 分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度 分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是 ∠AOB的平分线。为什么？ 即 OC 是∠AOB的平分线 OM= ON, OC=OC, CM=CN, ∴ △OMC≌ △ONC (SSS). ∴ ∠MOC=∠NOC (全等三角形的对应角相等) 证明：在 △OMC和△ ONC中， 课堂小结 (1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤： 　①写出在哪两个三角形中 　　　②摆出三个条件用大括号括起来　　 　③写出全等结论 2.证明三角形全等的步骤： 1. 三边对应相等的两个三角形全等 （边边边或SSS）； 作 业 这节课我们学习到这里，再见！