八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13-1三角形中的边角关系13-1-1三角形中边的关系课件 27页

13.1 三角形中的边角关系 13.1.1三角形中边的关系 第十三章 有人说姚明一步能走3米,你相信吗？ 下面请同学们仔细观察一组图 片，找出你熟悉 的几何图形 什么样的图形叫三角形？ 由不在同一条直线上的 A B C 三条线段首尾依次相接所组成的 封闭图形叫做三角形。 认真阅读教材67页的内容.注意三角形边的表 示方法. 并思考下面问题： （1）知道三角形的顶点,角,边等概念,会用几何符号 表示一个三角形; （2）会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特 征; （3）知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念. 自学指导 A B C 记作： ABC 读作：三角形ABC 三角形的顶点：A、 B、 C 三角形的边：AB、AC、BC c c b b a a 三角形的内角： A、 B、 C   有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形不等边三角形 等边三角形也是 等腰三角形吗？ 腰 腰 底 顶角 底角底角 等腰三角形 三角形的分类 等边三角形不等边三角形 腰 腰 底 顶角 底角底角 等腰三角形 不等边三角形 按边分类 等腰三角形 等边三角形（又叫正三角形） 腰和底不等的三角形 1.如图是用三根细棍组成的图形， 其中符合 三角形概念的图形是（ ） DA CB D 巩固训练 A B C D 图1-2 ΔABDΔBCD, ΔABC, 2.图中有几个三角形?请聪明的你用符号表示出 来这些三角形. 3.如图，回答下列问题： （1）图中有____个三角形； （2）∠1是哪个三角形的角？ （3）以CE为一条边的三角形有几个？分别是？ O B C A D E 1 8 △BDO 和△BDC 两个：△BCE 和△COE 有这样的四根小棒（4cm、6cm、10cm、12cm） 请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三 角形. 1.（1）4cm、6cm、10cm （2）4cm、6cm、12cm （3）4cm、10cm、12cm（4）6cm、10cm、12cm 2.经过实践可知： （1）、（2）不可以摆出三角形 （3）、（4）可以摆出三角形 1.有哪几种取法? 2.是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？ 哪些不可以？ 3.用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了 什么？ 这就是说： 三角形中任何两边的和大于第三边 我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的 和不大于最长的第三根，就不能组成三角形. 三角形中任意两边的差与第三边有什么关系?你能根 据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗? > > > a c b a + b c b + c a a + c b A B C a c – b, b c - a b a – c, c a - b a b – c, c b - a 三角形中任何两边的差小于第三边. > > > > > > 思考 已知一个三角形的两条边长分别为 3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长 的范围吗？ 解：设第三条边长为a cm，则 9－3＜a＜9＋3 即 6＜a＜12 其他两边之差<三角形的一边<其他两边之和 1.下列长度的三条线段能否组成 三角形？为什么？ （1） 8，4，3 （ ） （2） 6，2，5 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 5，8，3 （ ） 不能 能 能 不能 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 思 考： 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线 段，便可构成三角形；若不满足，则不能构 成三角形. 2 .三角形的三边分别为4cm、6cm、acm （1）第三边a 的取值范围为______________； （2）a为偶数时，则a的取值为_________________. 2cm0（两边之和大于第三边） c-b-a <0（两边之差小于第三边） 所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a =2a+2b-2c 1.通过这节课的学习你有什 么收获？ 2.你还有什么疑问和不 懂的地方吗？ 要学会学 习！ A D CB HH′ 提示：到A、C距离和最小的 点在哪儿？到B、D? 草原上有四口油井，位 于如图所示的A、B、C、 D四个位置，现在要建立 一个维修站H，问H建在 何处，才能使它到四个 油井的距离之和HA+HB＋ HC+HD为最小？说明理由.